广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣3﹣1＝﹣2B．
C．D．
2．（3分）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）计算|﹣6|﹣1的最后结果是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣7D．7
4．（3分）下列各图形是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）抖音直播平台上的网红小白一场直播得到了x万个赞，而小阳一场直播得到的点赞是小白的一半多3万个，则小阳得到的赞是（ ）
A．（x﹣3）万个B．（x+3）万个
C．（x+3）万个D．（x﹣3）万个
6．（3分）我们把一些有理数按照一定的顺序排成一列，将第1个数记作a1，第2个数记作a2，…，第n个数记作an．这样得到a1，a2，…，an，如果这n个数满足：从第2个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，且a1＝﹣2，那么a2016＝（ ）
A．B．C．﹣2D．
7．（3分）数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）
A．2.5B．﹣2.5C．2.5或﹣2.5D．0
8．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
9．（3分）1﹣2x2+xy﹣y2＝1﹣（ ），在括号里填上适当的项应该是（ ）
A．2x2+xy﹣y2B．﹣2x2﹣xy﹣y2
C．2x2﹣xy+y2D．x2﹣xy+y2
10．（3分）若两个数之和为正数，则这两个数（ ）
A．都是正数B．只有一个正数
C．至少有一个是正数D．以上都不对
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果单项式﹣3xmy3与2x2yn是同类项，那么m+n的值＝ ．
12．（3分）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是 ．
13．（3分）如果一个数的绝对值是1，那么这个数是 ．
14．（3分）单项式πab2的系数是 ．
15．（3分）如图是一个程序计算器，现输入m＝﹣6，那么输出的结果是 ．
16．（3分）下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（16分）计算与化简：
（1）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2021﹣9÷（﹣3）；
（3）4（m2+n）+2（n﹣2m2）；
（4）5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．
18．（6分）先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝﹣2，z＝﹣3．
19．（6分）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为2的小正方体堆成一个几何体．
（1）在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图；
（2）直接写出这个几何体的体积 ．
20．（8分）已知A＝﹣x2+2xy﹣3y2，B＝5x2﹣xy+2y2．
（1）求4A﹣6B；
（2）若2A+B+C＝0，求C．
21．（8分）台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？
②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？
22．（8分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013①，
则2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014②，
②﹣①，得2S﹣S＝22014﹣1，
即S＝22014﹣1．
∴1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1．
仿照此法计算：1+3+32+33+34+…+3100．
23．（10分）某书店为了响应全民阅读节活动，开设两种租书方式：
方式一：零星租书，每本收费1元；
方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．
张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本．
（1）分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）；
（2）若张琳同学在一个月内租24本书，试问哪种租书方式合算？
（3）当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合算？
24．（10分）某企业有A、B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．
（1）当a＝b＝1时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？
（2）第一天，该企业把5吨原材料分配到A、B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？
（3）第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m和n有怎样的数量关系？若此时m与n的和为6吨，则m和n的值分别为多少吨？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：﹣3﹣1＝﹣4，故选项A错误，不符合题意；
﹣2×（﹣）＝1，故选项B正确，符合题意；
16÷（﹣）＝16×（﹣）＝﹣12，故选项C错误，不符合题意；
﹣＝﹣，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
2． 解：第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．
∴是棱锥的有2个．
故选：B．
3． 解：原式＝6﹣1＝5．
故选：B．
4． 解：A、不是正方体展开图，故选项错误；
B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；
C、不是正方体展开图，故选项错误；
D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．
故选：D．
5． 解：由小阳一场直播得到的点赞是小白的一半多3万个，
得小阳一场直播得到的点赞是x的一半多3万个，
得小阳得到的赞是（x+3）万个；
故选：C．
6． 解：根据题意，得
a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣3＝﹣2，a5＝1﹣＝，a6＝1﹣＝，a7＝1﹣3＝﹣2
三个数为一循环．
所以，2016÷3＝672，
则a2016正好是672轮的第三个，
∴a2016＝，
故选：B．
7． 解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5．
所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5．
故选：C．
8． 解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
9． 解：1﹣2x2+xy﹣y2＝1﹣（2x2﹣xy+y2），
故选：C．
10． 解：若两个数之和为正数，可以是两个正数相加，正数加负数或者正数加0，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：∵单项式﹣3xmy3与2x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
12． 解：由题意得，左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，
其中底面高为一边长为，以棱柱高为另一边长为2，
所以左视图的面积为，
故答案为：．
13． 解：∵一个数的绝对值是1，
∴这个数是：±1．
故答案为：±1．
14． 解：单项式πab2的系数是，
故答案为：．
15． 解：根据计算程序可得，
m＝﹣6时，m2+2m+1＝（﹣6）2+2×（﹣6）+1＝36﹣12+1＝25．
故答案为：25．
16． 解：通过观察，得到：
第①个图形中的黑色圆点的个数为：12+1×2＝6，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：22+2×2＝8，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：32+3×2＝15，
第④个图形中的黑色圆点的个数为：42+4×2＝24，
…，
所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：n2+2n，
当n＝1时，102+10×2＝120，
故答案为：120．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17． 解：（1）原式＝﹣+﹣﹣
＝（﹣+）+（﹣﹣）
＝1﹣1
＝0．
（2）原式＝﹣4+3×（﹣1）﹣（﹣3）
＝﹣4﹣3+3
＝﹣4．
（3）原式＝4m2+4n+2n﹣4m2
＝6n．
（4）原式＝5ab2﹣（a2b+2a2b﹣6ab2）
＝5ab2﹣（3a2b﹣6ab2）
＝5ab2﹣3a2b+6ab2
＝11ab2﹣3a2b．
18． 解：原式＝﹣2y3+2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz＝﹣3xyz，
当x＝1，y＝﹣2，z＝﹣3时，原式＝﹣18．
19． 解：（1）三视图如图所示：
（2）根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有8个，
∴8×23＝64，
故答案为：64．
20． 解：（1）4A﹣6B
＝4（﹣x2+2xy﹣3y2）﹣6（5x2﹣xy+2y2）
＝﹣4x2+8xy﹣12y2﹣30x2+6xy﹣12y2
＝﹣34x2+14xy﹣24y2；
（2）2A+B
＝2（﹣x2+2xy﹣3y2）+（5x2﹣xy+2y2）
＝﹣2x2+4xy﹣6y2+5x2﹣xy+2y2
＝3x2+3xy﹣4y2
因为2A+B+C＝0
所以C＝0﹣（2A+B）
＝﹣（3x2+3xy﹣4y2）
＝﹣3x2﹣3xy+4y2．
21． 解：①根据题意可得：南记为正，北记为负，
则距A的距离为（+8）+（﹣6）+（﹣2）+（+4）+（﹣5）+（+2）＝+1．
最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米．
②从A地出发，汽车共走了|+8|+|﹣6|+|﹣2|+|+4|+|﹣5|+|+2|＝27km；
故从A地出发到收工时耗油量为27×1.5＝40.5（升）．
22． 解：设S＝1+3+32+33+34+…+3100①，
则3S＝3+32+33+34+…+3100+3101②，
②﹣①，得3S﹣S＝3101﹣1，
即2S＝3101﹣1，
∴S＝，
∴1+3+32+33+34+…+3100＝．
23． 解：（1）方式一：x元，方式二：（12+0.4x）元．
张琳同学每月应付的租书金额方式一需要x元，方式二用（12+0.4x）元；
（2）将x＝24代入得：
方式一需24元，方式二需21.6元，
∵24＞21.6，
∴方式二更合算．
（3）当x＝20时，代入得：
方案一需20元，方案二需20元，
∴两种方式所需金额相同．
24． 解：（1）当a＝b＝1时，4a+1＝5，2b+3＝5．
答：当a＝b＝1时，A生产线的加工时间为5小时，B生产线的加工时间为5小时．
（2）由题意可知，
，
解得：a＝2，b＝3．
答：分配到A生产线2吨，分配到B生产线3吨．
（3）由题意可知，
4（2+m）+1＝2（3+n）+3，
解得：2m＝n，
，
解得：m＝2，n＝4．
答：m和n的数量关系为2m＝n，当m与n的和为6吨时，m为2吨，n为4吨．