高考数学专题四立体几何　微专题25　空间几何体课件PPT

这是一份高考数学专题四立体几何　微专题25　空间几何体课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考点一表面积与体积，考点三多面体与球等内容，欢迎下载使用。
空间几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.
典例1　(1)(多选)(2023·新高考全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则
依题意，∠APB＝120°，PA＝2，
C项，取AC的中点D，连接OD，PD，如图所示，则AC⊥OD，AC⊥PD，所以∠PDO是二面角P－AC－O的平面角，则∠PDO＝45°，所以OP＝OD＝1，
(2)(2023·新高考全国Ⅰ)在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝ 则该棱台的体积为_____.
如图，过A1作A1M⊥AC，垂足为M，易知A1M为四棱台ABCD－A1B1C1D1的高，
跟踪训练1　(1)(2023·广州模拟)已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为
设圆锥和圆柱的底面半径为r，因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长l＝2r，
所以圆锥的侧面积S1＝πrl＝2πr2，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则A.V3＝2V2 B.V3＝V1C.V3＝V1＋V2 D.2V3＝3V1
如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF.设AB＝ED＝2FB＝2，则AB＝BC＝CD＝AD＝2，FB＝1.因为ED⊥平面ABCD，FB∥ED，所以FB⊥平面ABCD，
因为ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以ED⊥AC，
又AC⊥BD，且ED∩BD＝D，ED，BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF.因为OE，OF⊂平面BDEF，所以AC⊥OE，AC⊥OF.
所以EF2＝OE2＋OF2，所以OF⊥OE.又OE∩AC＝O，OE，AC⊂平面ACE，所以OF⊥平面ACE，
所以V3≠2V2，V1≠V3，V3＝V1＋V2,2V3＝3V1，所以选项A，B不正确，选项C，D正确.
典例2　(1)“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为40 km，山高为 B是山坡SA上一点，且AB＝40 km.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为A.60 km km D.
考点二　空间几何体的折展问题
如图为圆锥的侧面展开图，连接A′B，由两点之间线段最短，知观光公路为图中的A′B，
过点S作A′B的垂线，垂足为H，记点P为A′B上任意一点，连接PS，当上坡时，P到山顶S的距离PS越来越小，当下坡时，P到山顶S的距离PS越来越大，
则下坡路段为图中的HB，由Rt△SA′B∽Rt△HSB，
(2)(2023·黄山模拟)如图1，将一块边长为20的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰△PEE1，△PFF1，△PGG1，△PHH1，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥P－EFGH，使E与E1重合，F与F1重合，G与G1重合，H与H1重合，点A，B，C，D重合于点O，如图2.则正四棱锥P－EFGH体积的最大值为
根据题意，PG是侧棱，底面正方形EFGH的对角线的一半是GC，设GC＝x,0