强化训练湖南省武冈市中考数学三年高频模拟汇总 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份强化训练湖南省武冈市中考数学三年高频模拟汇总 卷（Ⅰ）（含答案详解），共30页。试卷主要包含了下列方程中，解为的方程是，利用如图①所示的长为a，已知，则的补角等于等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
5、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
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号学级年名姓
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A．米B．10米C．米D．12米
7、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
8、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）
A．B．
C．D．
9、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
10、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，射线，相交于点，则的内错角是__．
2、如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面积是4，则△ADE的面积是______．
3、如图，在中，，，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于______．
4、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠的度数为________º.
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5、新春佳节，小明和小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖，李老师先东给小明1块，然后把糖盒里所剩糖的给小明，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给小颖．这样两人所得的糖块数相同．则李老师的糖盒中原来有_________块糖．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图1，当，，求时，求的值．
2、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）．
3、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；
（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；
（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?
4、如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点．为外一点，满足，，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．
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（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标
（2）如果，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
2、B
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
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∴，
即，④正确；
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
3、A
【分析】
根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．
【详解】
解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，
故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．
4、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
5、B
【分析】
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如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．
【详解】
解：如图：连接OB，
∵是的切线，B为切点
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．
6、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（-10，-4），B（10，-4），
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴，
∴，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
∴
∴x=±5，
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∴CD=10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
7、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
8、A
【分析】
整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】
∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
9、C
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
10、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
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C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、##∠BAE
【解析】
【分析】
根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．
【详解】
解：由内错角的意义可得，与是内错角，
故答案为：．
【点睛】
本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．
2、9
【解析】
【分析】
只要证明△ADE∽△FGH，可得，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，
∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，
∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，
∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，
∴△ADE∽△FGH，
∴．
∵△FGH的面积是4，
∴△ADE的面积是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
3、20
【解析】
【分析】
由题意易AF⊥BC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，F是边BC的中点，
∴AF⊥BC，
∵BE是高，
∴，
∵点D，F分别是边AB，BC的中点，，，
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∴，
∴；
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
4、70
【解析】
【分析】
如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得，再根据全等三角形的性质即可得．
【详解】
解：如图，由三角形的内角和定理得：，
图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为和的两边的夹角分别为和，
，
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
5、25
【解析】
【分析】
首先假设出李老师的糖盒中原有x块糖，这样分别表示出两人所得糖的数量，列出方程求解．
【详解】
解：设李老师的糖盒中原有x块糖，由题意得，
1+(x-1)=2+ [x-3-(x-1)]，
x=25．
答：李老师的糖盒中原有25块糖．
故答案为：25．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，题目比较典型，关键根据两人所得的糖块数相同列出方程．
三、解答题
1、
（1）证明见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；
（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；
（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．
（1）
解：∵四边形EFGH是平行四边形
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴；
（2）
解：如图所示，作于M点，设
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴四边形和四边形都是矩形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
由（1）得：
∴
∴；
（3）
解：如图所示，过点E作于M点
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∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴
设
∵
∴
∴
∴
由（1）得：
∴
∴
过点E作，交BD于N
∵
∴
∴
∴
设
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
由勾股定理得：
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∴．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．
2、见详解
【分析】
先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出图形，如下图所示：
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3、
（1）12%．补图见解析
（2）270
（3）12.5%
【分析】
（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；
（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
（1）
解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：
故答案为：12%．
（2）
解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），
参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），
故答案为：270
（3）
解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），
（270-240）÷240=12.5%，
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体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．
【点睛】
本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．
4、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）如图，先证明，再根据全等三角形的判定证明结论即可；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明，再根据全等三角形的判定与性质证明即可．
（1）
证明：（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴；
（2）
证明：∵，
∴，，
∵，于点，
∴．
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
5、
（1）对称轴是，B(4，0)
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（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；
（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD= ，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，
∴对称轴是 ，
∵A(−1，0)，
∵1+1.5=2.5，
∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，
∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，
∵y轴平行于对称轴，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵MD=，
∵M的纵坐标是+
∵M的横坐标是对称轴x，
∴ ，
∴+=，
解这个方程组得： ，
∴y=ax2−3ax−4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
设EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
∴= ，
解这个方程组得：x1=5，x2=-5，
∵点F在线段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．