2024年湖南省益阳市桃江县部分学校九年级中考一模数学试题

这是一份2024年湖南省益阳市桃江县部分学校九年级中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了古书《四元玉鉴》中有记载，则正确的结论有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本科目考试时间为 120分钟，满分 120分； 时间结束后，监考老师收回本科目试题卷、答题卡与草稿纸，并且不允许继续作答。
一、选择题(下列各题只有一个符合题意的选项，选出符合题意的选项并将其代号填涂在答题卡上的相应处。每小题3分，共30分.)
1.下列各数中，最大的数字是
A.-5 B.-π C.-3 D.-202416
2.下列计算或因式分解，正确的是
A.a³b¹⁴=a¹²b⁵ B.b2a3=ab3a
C.a+b-2ab²=a-b² D.4a²+4ab+b²=2a+b²
3.习近平总书记强调，人民有信仰，民族有希望，国家有力量。“人”、“希”、“国”、“量”这四个字是从这句话中抽出来的，请你判断，以上汉字可以粗略看做是轴对称图形的是
A.人 B.希 c.国 D.量
4.下列调查活动中，适合采用普查的是
A.对湖南省男性身高高度的调查
B.对2024年元旦长沙市五一广场各省(不包括湖南省) 人数的调查
C.对某汽车供应商的汽车续航里程的调查
D.对湖南省“喜欢吃苹果的人数有多少? ”的调查
5.解二元一次方程组 n+8m=72n-7a=6,其中a为常数, 若满足m+n<0(且n非负) ，则以下满足条件的a值为
A.-5649 B.-5949 C.-8 D.-5549
6.生活中处处有数学。如图1所示是我们数学书封底的“绿色环保图案”,点A、B、C、D、E、F均是圆上的点,若测得AB(与圆心的连线恰好过小圆的交点) 长5πcm, ∠AGB=60°, BG为2 3, 则通过点A、E两点的弦长为
A.6 B.23-1 C.12 D.43-2
7.古书《四元玉鉴》中有记载： “酒分醇噙，醇酒一升醉三客，酗酒三升醉一人。共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺。欲问高明能算士，几何酗酒几多醇?(一斗为十升)”，则酗酒的体积为(其密度约0.8g/cm³)
A.5.6立方米 B.7.2立方米 C.2.8 立方米 D.10立方米
8.抛物线 y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2, 0) (如图2所示) , 则下列说法: ①abc<0;②(a+b)²≥c;(③关于x的方程 ax²+bx=0有两个不相等的实数根;
④-1≤a≤0.则正确的结论有
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个
9.有 10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1 至 10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a，b，c，则这三张卡片a，b，c的数字正好是直角三角形的三边长的概率是
A.1120 B. 160 C. 172 D. 145
10.如图3, 在直角坐标系中, 点A的坐标为(2,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点(OC>2) , 连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E. 下列结论中错误的是
A. △OBC≌△ABD
B. 点 E的位置不随着点 C位置的变化而变化，点E的坐标是( 023
C. 将等边△ABO沿x轴对称，则点B的对称点B'落在AE上
D. 当点C的坐标为(m,0)(m>2)时, 四边形AOBD的面积S与m的函数关系式为： S=22m+3
二、填空题(下列各题只有一个符合题意的答案，请用0.5mm中性笔在答题卡上的相应处写出符合题意的答案。每小题3分，共24分.)
11.函数 y=2024-x中，自变量x的取值范围是 ▲ .
12.计算: x2y3z-1xyzxy-1¯.
13.已知等腰三角形底与腰的黄金分割比为 5-12.若一个等腰三角形的底边长度为 25-4,，则它的周长是 ▲ .
14.学习化学后我们知道: 常温下CaCO₃的溶度积为0.0000000028,则 CaCO₃的溶度积用科学计数法表示为 ▲ .
15.如图4, 已知△ABC内切于⊙O, 若AH=1.7, HB=1.1, CD=2, DN∥AB.则⊙O周长为 ▲ .
16.如图5所示, 在 Rt△ABC中, P为⊙H上一个动点, AC=BC,CD⊥AB. P的运动轨迹是以CD的中点 H为圆心的圆,连接 PB, AP.若AC=4, 则 AP+PB的最小值为 ▲ .
17.喷灌和滴灌是目前较常用的两种节水灌溉方式，去年，某专家小组用两块100亩的试验田分别采用喷灌和滴灌的方式，共用水5000 吨，据测算，喷灌时每亩用水量是滴灌时每亩用水量的1.5 倍.今年，专家小组计划将滴灌和喷灌试验田面积分别增加a%，同时，通过改进灌溉输水管道，使喷灌的每亩用水量减少了 23a%,，滴灌的用水量不变，据测算，今年的灌溉用水量比去年的用水量增加了 12a%.则a= ▲ .
18.如图6,在菱形ABCD中,. ∠BAD=60°,点E 在边 BC 上,将 △ABE沿直线AE 翻折，得到 △AB'E,点B 的对应点是点B'，连接BD， BB'.若 AB' ⊥BD,BE=2,则BB''的长是 ▲ .
三、解答题(本大题有8个小题, 其中19~20每题6分, 21~23每题8分, 24~26每题10分.请用0.5mm中性笔将符合题意的答案填写在答题卡上的相应处.共66分.)
19.计算:若 a1=11×4,a2=14×9,an=12n-122n2,记 S=a1+a2+⋯⋯+an,当 n=12时, 求S的值.
20.因式分解: x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4-9x2.(在实数范围内进行因式分解)
21.如图7,在. △ABC中, ∠BAC=30°,∠ACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连接 A'C,A'P.在运动过程中，求点 A'到直线AB距离的最大值.
22.如图8所示, 已知菱形ABCD,满足. ∠B=60°..过点A 作直线AE、AF,与 BC、DC分别相交于点 E,F,连接EF.
(1)当 BE=CF时，猜想. △AEF的形状，并证明你的猜想.(2分)
(2)绕点 A 旋转直线AE、AF,并始终保持. BE=CF..(本题6分)
①若 AB=4,，请你求出. △AEF面积的最大值和最小值.
②在①的条件下，当点E，F 在什么位置时，. △CEF有最大面积? 最大面积是多少?
23.如图9-①, 在 △ABC中, 动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A 后停止. 设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图9-②是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点, 求 CG的长.
湖南2024中考数学模拟试卷(一) (第 5 页 , 共 8页)24.长沙臭豆腐“闻起来臭，吃起来香”。某校数学活动小组对“长沙市人民对臭豆腐的喜爱程度”展开了调查，以下是他们收集调查整理的一些资料, 请你完成24(1)~24~(4)题.
(1) 参加本次调查的人数是 人.(2分)
(2) 请你根据扇形统计图，画出相应的频数分布图.(3 分)
(3) 根据2022年人口调查数据显示：长沙市居住人口为 1042.1万人，2020人口量为1006.1万人.请你根据表格资料和数据，估计2024年长沙市人民喜欢吃长沙臭豆腐的人口数量.(3 分)
(4) 如果从长沙街道上随机抽取一名学生，询问他是否喜爱吃臭豆腐，则得到肯定回答的概率是多少? (2分)
25.如图11,在等腰梯形ABCD中, AD‖BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点 P 从点B 出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线 QK⊥BC,交折线段 CD-DA-AB 于点 E.点 P、Q同时开始运动，当点P 与点C重合时停止运动，点Q也随之停止，设点 P、Q运动的时间是t秒.
(1)当点P 到达终点C时, 求t的值, 并指出此时 BQ的长;(2分)
(2)当点P 运动到AD 上时, t为何值能使 PQ//DC?(2分)
(3)设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S,分别求出点 E 运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不要求写出t的取值范围)(3分)
4△PQE能否成为直角三角形?若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由(3分).
26.若抛物线 y=ax²+bx+c与x轴交于 A，B两点，与y轴交于点 C，且 △ABC恰好是直角三角形，并满足 AB=OC·CA(O为坐标原点)，则称抛物线 y=ax²+bx+c是“直角型抛物线”，其中较短直角边所在直线为“直角倍增线”，较长直角边所在直线为“直角倍减线”.
(1)若直角型抛物线” y=ax²+bx+c的“直角倍增线”为直线. y=-5x-3,求抛物线解析式；(2分)
(2)已知“直角型抛物线” y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为( -20,且AB的值t满足方程： x²-8x+7=0.其“直角倍减线”与反比例函数 y=-72x的图象仅有一个交点，求其直角倍减线的函数解析式；(4分)
(3)已知“直角型抛物线” y=-33x2+3x-3cc0)的“直角倍增线”和“直角倍减线”及x轴围成的三角形面积的取值范围是 233≤S≤163.求围成最大面积时，函数 y=x2+3x+32c的最小值.(4分)
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