2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）和差问题（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）和差问题（知识精讲+拓展培优），共30页。试卷主要包含了一个三层书架共放书108本等内容，欢迎下载使用。


和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题
和差公式:(和-差)÷2=小数
(和+差)÷2=大数
解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
1．弟弟和哥哥一共收集了78张邮票,哥哥给弟弟20张后,哥哥、弟弟邮票张数同样多,哥哥、弟弟原来各有多少张邮票?
2．两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？
3．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？
4．甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？
5．在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？
6．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？
7．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？
8．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
9．小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答．
10．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度．
11．哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？
12．期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分．两人各考了多少分？
13．姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张．姐姐和弟弟原来各有多少张？
14．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？
15．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
16．南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥．铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
17．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
18．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度.
19．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？
20．四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？
21．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
22．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？
23．用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
24．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？
25．小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
26．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张．哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
27．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？
28．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？
29．今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
30．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
31．甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个字？
32．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
33．南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥．铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
34．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？
35．两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？
36．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
37．甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？
38．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
39．甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
40．甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
41．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本．上、下层各放书多少本？
42．学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球多少元？每个排球多少元？
43．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
44．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？
45．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？
46．兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
47．李涛用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元．你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？
48．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
49．小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？
50．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？
51．甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
52．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？
53．南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米．已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？
54．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
55．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？
56．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？
57．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
58．第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？
59．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
60．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
61．有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？
62．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？
63．果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
64．学校买来5个足球和10个篮球，共计700元．每只足球比每只篮球便宜10元．足球和篮球的单价各是多少元？
65．甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋．两个仓库原来各有多少袋大米？
66．小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是多少分？数学是多少分？
参考答案：
1．哥哥59张 弟弟19张
【详解】哥哥:(78+20×2)÷2=59(张)
弟弟:(78-20×2)=19(张)
2．第一根：23.7米 第二根：24.7米
【分析】由题意，第二根比第一根长7.4-6.4=1（米），然后根据和差公式：（和-差）÷2=小数，求出第二根原来的长度，进而求出第一根的长度．
【详解】第一根长：[48.4－（7.4－6.4）]÷2
=[48.4－1]÷2
=47.4÷2
=23.7（米）
第二根长：48.4-23.7=24.7（米）．
答：第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米．
3．45本；34本； 29本
【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。
【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本）
上：34＋11＝45（本）
下：34－5＝29（本）。
答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。
【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。
4．甲有111吨，乙有69吨
【详解】当甲运走30吨时，甲乙两堆的和为：180-30＝150（吨）
因为这时甲比乙多12吨，所以甲、乙分别为：
乙：（150-12）÷2＝69（吨）
甲：180-69＝111（吨）
故答案为甲有111吨，乙有69吨．
5．英语94分,数学100分,语文86分
【详解】由条件知：英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分）
所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=560÷2=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：280-194=86（分），同理，英语成绩：280-186=94（分），数学成绩：280-180=100（分）
6．只；只
【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据甲笼里放入4只，乙笼里取出1只，还剩1只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4＋1＋1＝6（只）。
【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？
4＋1＋1＝6（只）
（2）甲笼原来有小鸡多少只？
（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（只）
（3）乙笼里原来有小鸡多少只？
20－7＝13（只）
或（20＋6）÷2＝13（只）
答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。
【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。
7．第一段长5米，第二段长7米
【详解】第一段：（12-2）÷2=5 (米)
第二段：12-5=7 (米)
答：第一段长5米，第二段长7米．
8．长33厘米，宽21厘米
【详解】根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米．
9．男生有多少人？女生多少人？
男：975人 女：825人
【详解】男生：（1800+150）÷2
=1950÷2
=975（人）
女生：975-150=825（人）
答：男生有975人，女生825人．
10．客车：55千米/小时 货车：62千米／小时
【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时）
根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时）
货车车速：55+7=62（千米／小时）
答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时．
11．24岁；18岁
【分析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是： （岁）。当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解。
【详解】哥哥为：[42＋（14－8）]÷2
＝48÷2
＝24（岁）
妹妹为：42－24＝18（岁）
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
12．王平96分，李杨92分
【分析】根据题意画出线段图．
我们可以用假设法来分析．假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分．
【详解】王平：（188+4）÷2=96（分）
李杨：96－4=92（分）
13．姐姐：45张 弟弟：35张
【分析】姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张．
【详解】3×2=6（张）
6＋4=10（张）
姐姐：（80+10）÷2＝45（张）
弟弟：80-45＝35（张）
答：姐姐原来有45张，弟弟原来有35张．
14．36本；30本
【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。
【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本；
方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）
方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）
答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。
【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。
15．40米；60米；90米
【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少： （米），总和减少： （米），即：（米）。120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。
【详解】画线段示意图如下：
（1）第一块布料长度的3倍是： （米）；
（2）第一块布料的长度是：（米）；
（3）第二块布料的长度是：（米）；
（4）第三块布料的长度是：（米）；
答：第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米。
【点睛】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。
16．4500 6770
【详解】有铁路桥为：(11270+2270)÷2＝6770米，公路桥长(11270－2270)÷2＝4500米．
17．20包；36包
【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。
【详解】（56＋8×2）÷2
＝72÷2
＝36（包）
56－36＝20（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
18．客车：70千米/小时 货车：55千米/小时
【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时）
客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时）
客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时）
货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时）
【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解.
19．甲：14吨 乙：26吨
【分析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数．
【详解】40－（4+8）
=40－12
=28（吨）
甲池原来蓄水：28÷2=14（吨）
乙池原来蓄水：40－14=26（吨）
答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．
20．35岁
【分析】典型的和差问题
【详解】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．最小的一个与最大的人年龄之和是：（87＋7）÷2＝47（岁）．最小的12岁，因此最大的年龄：47－12＝35（岁）．
21．120本；100本
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。
【详解】画数量关系示意图如下：
方法一：
下层： （220－20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
上层： （本）
方法二：
上层：（220＋20）÷2
＝240÷2
＝120（本）
下层：（本）
答：原来上、下层分别存书120本、100本。
【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。
22．16岁
【详解】42÷3+2
=14+2
=16(岁)
答：他们中最大的是16岁．
23．锡：200千克 铝：300千克
【详解】锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）
铝的重量：500-200=300（千克）
答：锡重200千克，铝重300千克．
24．秒
【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。
解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。
解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米
；所以，在无风的时候跑该80米要用10秒。
【详解】解法一：
（90÷10＋70÷10）÷2
＝（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米）
80÷8＝10（秒）
解法二：
（90＋70）÷2
＝160÷2
＝80（米）
答：无风的时候他跑80米要用10秒。
【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。
25．白兔9只，黑兔13只
【分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
【详解】白兔：（22-4）÷2＝9（只）
黑兔：22-9=13（只）
26．哥哥40张，弟弟30张
【分析】由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）．
【详解】弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张
哥哥有邮票：30+10=40 张
答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张．
27．排球75个，足球101个，篮球37个
【分析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷3=75（个），进而求出足球、篮球的个数．
【详解】排球：（213-26+38）÷3
=225÷3
=75（个）
足球：75+26=101（个）
篮球：75-38=37（个）
答：排球75个，足球101个，篮球37个．
28．14支；11支
【分析】如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。
【详解】根据题意画线段示意图如下：
（25＋3）÷2
＝28÷2
＝14（支）
（支）
答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11支铅笔。
【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。
29．43岁；15岁
【分析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么两人的年龄差是：34－6＝28（岁），不论再过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差仍是28岁，根据和差问题就可解此题。
【详解】父亲的年龄：
〔58＋（34－6）〕÷2
＝〔58＋28〕÷2
＝86÷2
＝43（岁）
小玲的年龄：
58－43＝15（岁）
答：当两人年龄和为58岁时，父亲的年龄是43岁，小玲的年龄是15岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
30．38本；32本
【分析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本。，那么芳芳比圆圆多：（本）图书。原来方方有：（本），圆圆有：（本）。
【详解】[70＋（5×2－4）]÷2
＝[70＋（10－4）]÷2
＝[70＋6]÷2
＝76÷2
＝38（本）
70－38＝32（本）
答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
31．甲：65个 乙：55个
【分析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）这样就转换成典型和差问题了．
【详解】
方法一：
甲：（240÷2+10）÷2=65 (个) 乙：65-10=55(个)
方法二：
乙：(240÷2-10)÷2=55 (个) 甲：55+10=65（个）
32．小强15岁，爸爸43岁
【分析】
题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）．不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的．所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁．根据和差问题的解题思路就能解此题．
【详解】爸爸的年龄：
[58＋（35-7）]÷2
=[58＋28]÷2
=86÷2
=43（岁）
小强的年龄：58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁．
33．4500米 6770米
【分析】根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】铁路桥长为：(11270+2270)÷2＝6770米
公路桥长为：(11270－2270)÷2＝4500米
34．小玲8张；小华16张；小明30张
【分析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8＋14）张，都凑成1份，总张数减少为：54－8－（8＋14）＝24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3＝8（张）；小华获票张数为：8＋8＝16（张）；小明获票张数为：16＋14＝30（张）。
【详解】以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：
54－8－（8＋14）＝24（张）
24÷3＝8（张）
8＋8＝16（张）
16＋14＝30（张）
答：小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。
【点睛】可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。
35．17；19
【分析】两个连续奇数的差是2，利用和差公式解答如下，即可求出这两个数。
【详解】（36＋2）÷2
＝34÷2
＝17
答：这两个数分别是17和19。
【点睛】明确两个连续奇数的差是2，是解答此题的关键。
36．厘米； 厘米
【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。
方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。
【详解】方法一：
点点（大数）：（16＋4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）；
跳跳（小数）：（厘米）。
方法二：
跳跳（小数）：（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）；
点点（大数）：（厘米）
答：跳跳厘米；点点厘米。
【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。
37．27或77
【详解】个位与十位数字之和为13，那么这样的质数在两位数中只有67，三位数中为167，再继续则不符合常理；
当甲和乙的年龄和是67岁时
（67－13）÷2
＝54÷2
＝27（岁）
当甲和乙的年龄和是167岁时
（167－13）÷2
＝154÷2
＝77（岁）
答：乙今年可能27岁或77岁。
38．4米/秒 6米/秒
【详解】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为：(米/秒)，(米/秒)
39．甲校：488人 乙校：376人
【分析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）， 112是两校人数差．
【详解】乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人．
40．31
【分析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多（4＋4）。如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，则[105－（4＋4＋4）]正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数。
【详解】105－（4＋4＋4）
＝105－12
＝93
93÷3＝31
答：丙数是31。
【点睛】把丙可知标准量，是解答此题的关键。
41．上层47本，下层25本
【分析】如图：
【详解】上层比下层多：9×2+4=22（本）
下层有书：（72－22）÷2=25（本）
上层有：25+22=47（本）或72-25=47（本）
答：上层原有图书47本，下层25本．
42．排球：25元 足球：28元
【分析】
从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价．
【详解】排球：(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元)
足球：25+3=28(元)
43．780米
【分析】先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。
【详解】先画图如下：
根据分析：
甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分）
乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分）
CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米）
甲的速度：1600÷20＝80（米/分）
相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）
答：A、B两地的距离是780米。
【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。
44．妈妈：32岁 小勇：6岁
【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题．
【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁）
小勇：（38－26）÷2=6（岁）
45．5400米
【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
【详解】方法一：方程法．
解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：；
方程组可以整理为：；
①+②可得：2y=108，则y=54，
把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
方法二：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）；
乙的速度是66﹣12=54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
46．19个；10个
【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多：（个）。这时就可以根据和差问题问题来解决了。
【详解】[29＋（5×2－1）]÷2
＝[29＋（10－1）]÷2
＝[29＋9]÷2
＝38÷2
＝19（个）
29－19＝10（个）
答：小白兔19个，小黑兔10个.
【点睛】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。
47．大衣：220元 裤子：50元 皮鞋：80元
【分析】排列各已知条件：
①一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350元
②一件大衣—一条裤子=170元
③一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90元
比较②和③可以看出，在一件大衣的价钱中减去一条裤子的价钱，还剩170元，如果再减去一双皮鞋子价钱，就只剩90元，可见一双皮鞋为170－90=80（元）．于是条件①可变为
④一件大衣+一条裤子=350－80=270（元）
再联系条件②可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决．
【详解】解：皮鞋：170－90=80（元）
大衣：（350－80+170）÷2=220（元）
裤子：220－170=50（元）
答：一件大衣220元，一条裤子50元，一双皮鞋80元．
48．11千克
【分析】由题意得：甲筐比乙筐多19千克，如果从甲筐取出19÷2＝9.5千克，这时两筐苹果一样重；要使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克，应再从甲筐取出3÷2＝1.5千克，所以一共应从甲筐取出9.5＋1.5＝11千克苹果放入乙筐。
【详解】19÷2＋3÷2
＝9.5＋1.5
＝11（千克）
答：从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
【点睛】解答此题应明确：如果甲比乙多n，要使甲乙两个数一样多，那么甲应给乙n÷2，进而得出结论。
49．7岁；8岁；5岁
【分析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。
【详解】画线段示意图如下：
（1）小静年龄的3倍是：（岁）
（2）小静现在的年龄是：（岁）
（3）小琴现在的年龄是：（岁）
（4）小莲现在的年龄是：（岁）
答：小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁。
【点睛】根据题意，画出线段示意图是解答此题的关键。
50．271个 215个
【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题．
【详解】小亚打字个数为：
（486+56）÷2
=542÷2
=271（个）
小巧打字个数为：486﹣271=215（个）
答：小亚打了271个字，小巧打了215个字．
51．12元；10元；20元
【分析】根据题意可知：甲乙＋乙丙＋甲丙＝32＋22＋30＝84（元）；即2倍的（甲＋乙＋丙）等于84元；据此即可求出甲、乙、丙各自储蓄的钱数。
【详解】甲、乙、丙三人储蓄总额：（32＋22＋30）÷2＝42（元）
丙：42—32＝10（元）
甲：42—30＝12（元）
乙：42—22＝20（元）
答：甲12元，丙10元，乙20元。
【点睛】求出甲、乙、丙三人储蓄的总额，是解答此题的关键。
52．15岁；13岁
【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥：（28＋2）÷2＝15（岁）；弟弟：28－15＝13（岁）。
【详解】（28＋2）÷2＝15（岁）
28－15＝13（岁）
答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
53．南京长江大桥：6770米 美国纽约大桥：2200米 武汉长江大桥：1670米
【详解】
用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等．如图可知:
南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)
美国纽约大桥=6770-4570=2200(米)
武汉长江大桥=2200-530=1670(米)
54．79千克 71千克
【分析】假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）．
【详解】第二筐：（150-8）÷2=71（千克）
第一筐：71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克．
55．92分；90分
【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。
【详解】[182＋（5－3）]÷2
＝[182＋2]÷2
＝184÷2
＝92（分）
92－2＝90（分）
答：王刚考了92分，周明考了90分。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
56．1056人；1290人
【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。
【详解】根据题意画线段示意图如下：
（2346＋146＋88）÷2
＝2580÷2
＝1290（人）
2346－1290＝1056（人）
答：实验一小1056人；实验二小为1290人。
【点睛】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。
57．人，人
【分析】由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。
【详解】画数量关系示意图如下：
乙：[1050－（20×2＋10）]÷2
＝[1050－50]÷2
＝1000÷2
＝500（人）
甲： （人）
答：甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。
【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。
58．30人
【分析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入（12÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。
【详解】48÷2＋12÷2
＝24＋6
＝30（人）
答：甲校有30人转入乙校。
【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。
59．数学99分 语文91分
【详解】95乘2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=（95×2＋8）÷2＝99
语文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91
答：张明数学得99分，语文得91分.
60．男同学77人；女同学75人
【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。
【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1）
＝147÷
＝77（名）
女同学有：152－77＝75（名）
答：男同学有77名，女同学有75名。
61．14千克；10千克
【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，据此解题即可。
【详解】根据题意画线段图如下：
大桶：（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14（千克）
小桶：14－4＝10（千克）
答：原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。
【点睛】找到了这两桶油的差，是解答此题的关键。
62．28名
【详解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手。这样，一对对舞伴离开后，最后留下6（＝7－1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有（50＋6）÷2＝28名。
63．桃树有140棵，梨树有120棵
【详解】解法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）
梨树：140-20=120（棵）
解法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）
桃树：120+20=140（棵）
答：桃树有140棵，梨树有120棵．
64．足球：40元 篮球：50元
【详解】篮球：（700+10×5）÷（10+5）=750÷15=50（元）
足球：50-10=40（元）
65．甲：429袋 乙：371袋
【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋．由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋．
66．语文92分，数学100分
【分析】要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩．
【详解】语文：（96×2﹣8）÷2
=184÷2
=92（分）
数学：92+8=100（分）
答：语文是92分，数学是 100分．