2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）用假设法解鸡兔同笼（知识精讲+拓展培优）

这是一份2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义（通用版）（尖子生培优讲义）用假设法解鸡兔同笼（知识精讲+拓展培优），共39页。


定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只
解法:假设法、方程法
假设全是鸡:
兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔:
鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)
兔的只数=总头数-鸡的只数
保证其中一个量(总头数)不变是解决这类题目的关键
1．个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？
2．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
3．甲、乙两人进行射击比赛，约定是每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打10发子弹，共得116分，其中甲比乙多22分，问甲、乙各中多少发？
4．小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？
5．12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？
6．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
7．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连8天共采168个松子，问这8天当中有几天晴天？
8．在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只？
9．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
10．鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
11．鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？
12．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票各买了多少张?
13．玲玲的储蓄盒里有二分、五分硬币共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬币各有多少枚呢？
14．小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
15．有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿，期中鸭的数量是鸡的3倍。那么狗有多少只？
16．二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
17．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？
18．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．家里有蛐蛐和蜘蛛共12只，82条腿．问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
19．100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
20．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？
21．某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？
22．有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿，其中鸭的数量是鸡的2倍多3只，请问三种动物各有多少只？
23．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，鸡和兔各有多少只?
24．三()班有象棋、飞行棋共副，恰好可供全班名同学同时进行活动．象棋要人下一副，飞行棋要人下一副，则飞行棋和象棋各有几副？
25．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？
26．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？
27．一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中，大人和幼儿各有多少人？
28．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？
29．一辆汽车运输玻璃仪器400个，每个运费5元。如果损坏一个玻璃仪器不但不给运费，还要赔偿50元。最后只收到运费1615元，共损坏了几个玻璃仪器？
30．在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
31．全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人．有多少只小船？有多少只大船？
32．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球）
33．甲、乙两人参加数学竞赛，每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了10题，共得208分，其中甲比乙多64分，问甲、乙两人各做对了几题？
34．鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？
35．学校组织学生和教师共460人春游，刚好共租了10辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大、小客车各租了几辆？
36．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
37．数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？
38．鸡兔同笼，共有75个头，208条腿．鸡和兔各有多少只？
39．鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？
40．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
41．鸡兔同笼，共有27个头，72只脚，问：笼中鸡、兔各有多少只？
42．乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
43．新思维四年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分。李小明得了86分，问他做对了几道题？
44．一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆．已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
45．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？
46．春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？
47．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶多少个？小油桶多少个？
48．买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
49．大小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督的时候，每个猴子不论大小每小时都可多采摘12千克。一天采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督，结果共采摘4400千克桃子。那么，在这群猴中，共有小猴多少只？
50．某托运公司托运250箱玻璃，规定每箱运费20元，若损失一箱，除不付运费外，还负责赔偿损失费100元．运到后共得到运费4400元，求损失多少箱？
51．彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元．问：两种文化用品各买了多少套？
52．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
53．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
54．盒子里装有5角硬币和1角硬币共45个，一共是10.5元．每种硬币各有多少个？
55．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？
56．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？
57．贝贝有5元和10元的人民币共16张，刚好是110元。问5元和10元各有多少张？（用你喜欢的方法解决问题）
58．某农民饲养了鸡和兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔脚多16只，问鸡和兔各多少只？
59．松林小学举行礼貌常识比赛，共有20道题，每题10分，答对一道题得10分，答错一道题要扣10分，张明的成绩是100分，问他答错了几道题？答对了几道题？
60．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
61．鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
62．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
63．大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
64．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？
65．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？
66．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？
67．小红的存钱罐里有1元和5角的硬币32枚，共有20元．则5角的有多少枚？
68．鸡、兔共有90只，鸡腿比兔腿少60条，鸡、兔各有多少只？
69．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？
70．有一堆2元和5元的人民币，共39张，其中5元的人民币比2元的人民币多90元，求2元和5元的人民币各有多少张？
71．鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只．问鸡、兔各有多少只？（用方程解）
72．小学生智力竞赛时，某个学生解答了12道题，如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学生最后得了160分，它答对了几道题？答错了几道题？
73．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
74．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？
75．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
76．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
77．犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只。已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
78．某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表：
（1）此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克？
（2）卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
79．使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？
80．动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？
81．某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
82．小林有2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，小林两种人民币各有多少张？
83．小明的爸爸是一位出租车司机，这一天爸爸开车回来，小明帮爸爸整理车费，发现5元、10元、20元的人民币共44张，合计500元，其中10元与20元的张数相等。三种人民币各有多少张？
84．小明和几个朋友去快餐店吃饭。他们买了汉堡和可乐共8份，一共花了55元钱。汉堡买了多少份？可乐买了多少份？
85．某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名？
86．小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？
87．一项工程，甲、乙单独做分别需要 18 天和 27 天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用 20 天完成．求甲、乙完成工作量之比．
88．一名搬运工人从批发部搬运500只瓷砖到商店，货主规定：运到一只完好的瓷砖得运费3角，打破一只赔9角，结果他领到运费136.80元．问在运输中，搬运工打破了多少只瓷砖？
89．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
90．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？
91．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？
92．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
93．某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
94．小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下．已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
95．李华参加射击比赛，共打20发，规定每中一发记10分，脱靶一发则倒扣6分，结果得了168分，他一共打中了多少发？
96．鸡兔同笼，数头共10只，数脚共24只，鸡、兔各有多少只？
97．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币，共值19元．信封里各有多少张一元和五角的纸币？
98．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
题号
一
二
三
四
五
做错人数
4
6
10
20
39
品名
西红柿
黄瓜
批发价（单价：元/kg）
1.5
1.2
零售价（单价：元/kg）
2
1.6
参考答案：
1．大和尚30个，小和尚70个
【详解】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设人全是大和尚，那么共需馍个，比实际多(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少(个)，因为，故小和尚有70人，大和尚有 (人)．
同样，也可以假设人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
2．2元、5元各有10张，10元的有193张
【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答．
如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数．
【详解】解：2元、5元的张数：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（张）
10元的张数：213－10×2=193（张）
答：2元、5元各有10张，10元的有193张．
3．甲中9发 乙中7发
【详解】本题是对猜想与尝试解决问题和鸡兔同笼（相同）知识点的综合运用．可以用假设法解答．甲得分=（116+22）÷2=69（分），乙得分=69-22=47（分）．假设甲中了10发，则没中的是=（10×8-69）÷（8+3）=1（发），则甲中了10-1=9（发）；同理，假设乙中了10发，则没中的是=（10×8-47）÷（8+3）=3（发），则乙中了10-3=7（发）．
4．56次
【详解】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了(次)，由此可知小雷每分钟做了(次)，进而可以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
两人做仰卧起坐的总次数就减少：(次)
小雷每分钟做：(次)；小建每分钟做：(次)
小建一共做：(次)；小雷一共做：(次)
小建比小雷多做：(次)
5．7张
【分析】假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12×4＝48人；而实际只有34人，比实际多算了48-34＝14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14÷2＝7（张）．
【详解】解：12×4＝48（人）
48-34＝14（人）
14÷（4-2）＝7（张）
答：正在进行单打的球台有7张．
6．铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支
【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支).
其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支).
铅笔 220-44=176(支).
7．5天
【分析】假设这8天全是晴天，应采24×8=192（个），比实际采到的多192－168=24（个），怎么会多24个呢？因为这8天中有雨天，每个晴天比每个雨天多采24－16=8（个），24里面有3个8，所以有3个雨天，5个晴天．亦可以假设全是雨天，求出晴天的天数．
【详解】解法一：假设这8天全是晴天
雨天：（24×8－168）÷（24－16）=3（天）
晴天： 8－3=5（天）
解法二：假设这8天全是雨天
晴天：（168－16×8）÷（24－16）=5（天）
答：这几天中有5天晴天．
8．兔25只、鸡15只
【分析】假设全是兔子，那么就有40×4=160只脚，这就比已知的130只脚多出了160-130=30只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，因此可求得鸡的只数，进而求得兔的只数．
【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4-130）÷（4-2）=30÷2=15（只）；
兔子有：40-15=25（只）；
答：笼中有兔25只、鸡15只．
9．36人抬水,20人挑水
【分析】鸡兔同笼问题，
【详解】方法一: 假设法
假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2－1＝1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，抬水的扁担数是38－20＝18（根），抬水的人数是18×2＝36人．
方法二:结合分析工具矩形图，来看鸡兔同笼问题
左图假设全是抬水： （58-38×1）÷（2-1）=20（根） ……20（人）挑水
（38 -20）×2=36（人） ……36（人）抬水
右图假设全是挑水： （38×2-58）÷（2-1）=18（根） ……18×2=36（人）抬水
38-18=20（根）…… 20（人）挑水
10．鸡63只，兔37只
【分析】鸡兔同笼问题，假设法
【详解】设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只）
每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），
鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有 37+26=63（只）．
11．鸡23只，兔12只
【详解】有兔 (只)，有鸡 (只)．
12．解：假设全是20分的邮票．10元=1000分
35×20=700(分)
1000-700=300(分)
50-20=30(分)
50分的邮票：300÷30=10(张)
20分的邮票：35-10=25(张)
【详解】鸡兔同笼
按鸡兔同笼来分析，先假设这些张邮票全是20分的，比1000分少的钱数，是误把50分的少算了30分，接着再算一下少的钱数里共有多少个30分，也就是多少张50分的数．20分的数也就是用总张数减去这个数．
13．2分：13枚 5分：52枚
【详解】2.86元=286分
假设全是2分的硬币
5分硬币有：（286-65×2）÷（5-2）
=（286-130）÷3
=156÷3
=52（枚）
2分硬币：65-52=13（枚）
答：有2分硬币13枚，5分硬币52枚．
14．兔：6只 鸡：10只
【分析】可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了．我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）．因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数．
【详解】方法一：假设全是兔
鸡：（4×16-44）÷（4-2）=10（只）
兔：16—10＝6（只）
方法二：假设全是鸡
兔:（44-2×16）÷（4-2）=6（只）
鸡:16-6＝10（只）
答：小梅家的兔有6只，鸡10只．
【点睛】解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔．因此这类问题也叫置换问题．
15．5只
【分析】题目中涉及到鸡、鸭、狗三种动物，考虑按照相同的特征——2条腿将鸡和鸭打包变成一个对象，用假设法计算出相差的腿的条数，即可得出狗的只数。
【详解】假设全是两条腿的动物，则腿有：17×2＝34（条）
44－34＝10（条）
狗有4条腿，所有狗有：10÷（4－2）
＝10÷2
＝5（只）
答：狗有5只。
【点睛】解决鸡兔同笼问题时，如果碰到涉及多个对象的，可以按照相同的特征将若干对象打包变成一个对象，从而减少对象的数量变成我们常规的两个对象的鸡兔同笼问题。
16．一班：48人 二班：42人
【分析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法．
【详解】可求得一班人数为
(人)
那么二班人数为
(人)．
17．单打的有9桌，双打的有6桌．
【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌．
解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）
=（42－30）÷2
=12÷2
=6（桌）
单打桌数：15－6=9（桌）
答：单打的有9桌，双打的有6桌．
18．蛐蛐7只 蜘蛛5只
【详解】12×8＝96（条）
96-82＝14（条）
蛐蛐：14÷（8-6）＝7（只）
蜘蛛：12－7＝5（只）
答：蛐蛐有7只，蜘蛛有5只．
19．小和尚80人，大和尚20人
【分析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
【详解】解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有：100－80＝20（人）．
20．大汽车：5辆 小汽车租了：3辆
【详解】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：
（7×8﹣47）÷（7﹣4）
=9÷3
=3（辆）
大汽车有：8﹣3=5（辆）
答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆．
21．17道
【分析】假设全部做对，那么应该得到100分，比实际多了21分，而每把一道做错的题看做对的，多算了7分，可以求出做错了3道题，那么做对了17道题。
【详解】假设20道题全部做对；
（道）
因此，做对的（道）
答：他做对了17道题。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了假设法，还可以采用方程法、方程组法进行求解。
22．兔4只，鸡9只，鸭21只
【分析】鸡、鸭、兔三种动物中，鸡和鸭都只有2条腿，兔有4条腿，可以通过假设法将2条腿的动物先求出来，再进一步计算。
【详解】假设这34只动物全是兔子，则腿共有：34×4＝136（条）
136－76＝60（条）
那么鸡鸭共有60÷（4－2）
＝60÷2
＝30（只）
鸡：（30－3）÷（1＋2）
＝27÷3
＝9（只）
鸭：9×2＋3
＝18＋3
＝21（只）
兔子：34－9－21＝4（只）
答：兔有4只，鸡有9只，鸭有21只。
【点睛】已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均。
23．鸡30只，兔18只。
【分析】我们假设48只全是鸡，算出比总脚数少的数，就是把每只兔少算（4－2）只脚的总数，总数和每份已知，求共有的份数就兔的只数了，再用共有的头数减去兔的只数就是鸡的只数了。
【详解】假设全是鸡。
48×2＝96（只）
132－96＝36（只）
每只兔比鸡多的脚：4－2＝2（只）
兔：36÷2＝18（只）
鸡：48－18＝30（只）
答：鸡有30只，兔有18只。
24．飞行棋6副，象棋8副
【详解】假设只有飞行棋，那么一共有（名）同学参与活动，多出（名）同学，多一副象棋，就会少（名）同学，可知一共有（副）象棋，（副）飞行棋．
25．6发
【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）．
26．鸡有15只，兔有20只
【详解】试题分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4=140条腿，这样就比已知110条腿多了140﹣110=30条腿，已知每只兔比鸡多4﹣2条腿，由此即可求得鸡有30÷2=15只，由此即可解决问题．
解答：解：假设全是兔，
则鸡有：（35×4﹣110）÷（4﹣2），
=30÷2，
=15（只），
35﹣15=20（只），
答：鸡有15只，兔有20只．
点评：此类问题也可以利用方程思想解答：设鸡有x只，则兔就有35﹣x只，根据腿的总条数列出方程为：2x+4（35﹣x）=110，解得x=15，则兔有：35﹣15=20（只）．
27．大人有20人，幼儿有80人
【详解】这是一个鸡兔同笼问题的变形．解：设有x个幼儿，则有个大人，列方程
（人）
28．20天
【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）．
解：假设演出30天，则休息了：
（240×300-4200）÷（240+60）
=3000÷300
=10（天）
则实际演出了：30-10=20（天）
答：这个剧团演出了20天．
29．7个
【分析】假设一个也没打破，将会获得运费5×400＝2000元，而实际共得运费1615元，两者相差了：2000－1615＝385（元），是因为每打破一个花瓶就会少得运费：5＋50＝55（元），因此根据这两个差可以求出打破的花瓶的个数，列式为：385÷55＝7个，据此解答。
【详解】（400×5－1615）÷（5＋50）
＝（2000－1615）÷55
＝385÷5
＝7（个）
答：共损坏了7个玻璃仪器。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
30．37辆
【分析】假设都是三轮摩托车，可以计算出应该有的轮子个数与实际的轮子个数差，每把一辆汽车假设成三轮摩托车，就会减少1个轮子，进而求出汽车的数量，再求三轮摩托车的个数。
【详解】假设都是三轮摩托车，应有轮子：（个），
轮子少了：（个）；
每把一辆汽车假设为三轮摩托车，轮子会减少：（个）；
汽车有：（辆）；
三轮摩托车有：（辆）
答：三轮摩托车有37辆。
【点睛】本题还可以假设都是汽车，再进一步求摩托车。
31．小船：7只 大船：5只
【详解】解：假设全是大船，则小船的只数为：
（12×5﹣46）÷（5﹣3）
=14÷2
=7（只）
大船有：12﹣7=5（只）
答：小船有7只，大船有5只．
32．5个3分球，6个2分球
【详解】（3×11﹣27）÷（3﹣2）
=（33﹣27）÷1
=6÷1
=6（个）
11﹣6=5（个）
答：张平在这场比赛中投进5个3分球，6个2分球．
33．甲做对8道;乙做对6道.
【详解】略
34．鸡62只，兔45只
【分析】这道题是已知头数之和和脚数之差，我们不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零；这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。由此计算出鸡和兔的只数。
【详解】鸡的只数：（107×4－56）÷（4＋2）
＝（428－56）÷（4＋2）
＝372÷6
＝62（只）
兔的只数：（只）
答：鸡有62只，兔有45只。
【点睛】此题还可以有另外一种思路：考虑如果补上鸡脚少的只的话，那么就要增加（只）鸡。这样一来，鸡、兔共有（只），这时鸡脚、兔脚一样多。已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的倍，根据和倍问题有：
兔有：（只）
鸡有：（只）或者（只）
35．大客车8辆，小客车2辆
【详解】解：假设全部是大客车
小客车有：（50×10-460）÷（50-30）
=40÷20
=2（辆）
大客车：10-2=8（辆）
答：大客车有8辆，小客车有2辆．
36．做对20道题，做错2道题，没做3道题
【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
小明得了分，而且只有做对了题目才能得分．
，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)；
再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目；
综上，可以断定小明做对了道题．
至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)．
但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做．
所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题．
37．15道
【详解】假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．
38．答：鸡有46只，兔有29只．
【详解】75×2=150（条）
兔：（208-250）÷（4-2）=58÷2=29（只）
鸡：75-29=46（只）
39．鸡50只，兔10只
【详解】假设只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多只，而实际上只多只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少只，兔脚增加只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少(只)，而，因此有兔子只，鸡(只)．
40．上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米
【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).
41．鸡18只，兔9只
【详解】解：假设全是鸡．
兔的只数：（72-27×2）÷（4-2）
=（72-54）÷2
=18÷2
=9（只）
鸡：27-9=18（只）
答：有鸡18只，兔9只．
42．3只
【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）．实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）．
【详解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）
答：共打破3只花瓶．
43．18道
【分析】假设刘小明道题全对，可得分（分），但他实际上只得分，少了（分），因此他没做或做错了一些题。由于做对一道题得分，没做或做错一道题倒扣分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少（分）。分中含有多少个，就是刘小明没做或做错多少道题。进而求出做对的题目。
【详解】（20×5－86）÷（5＋2）
＝14÷7
＝2（道）
20－2＝18（道）
答：他做对了18道题。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了假设法来解答。要熟练掌握其中的做题思路。也可用列方程或枚举法来解答。
44．720吨
【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨．
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）．根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车．这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）．由此可求出这批钢材有多少吨．
【详解】解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）
答：这批钢材有720吨．
45．11张
【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．
46．20
【详解】三人共得(分)，比满分(分)少(分)
因此三个人共做错：(道)题，
共答对了(道)题
47．大油桶：18个 小油桶：22个
【详解】设大油桶有x个，小油桶有y个，两种桶的总数为40，于是可得方程x+y=40；又由“每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克”得到方程，5x﹣3y=24；将这两个方程组成一个方程组，即可求其解．
48．4分邮票30张，8分邮票70张
【详解】解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有 40+30=70(张).
解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.
比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
49．20只
【详解】假设猴王一分钟都不在，那么可以采摘4400－35×12×2＝3560千克；
假设全是大猴，则可以采摘35×15×8＝4200千克，所以相差的640千克是小猴子采摘的；
故有小猴子：640÷8÷（15－11）＝20只。
50．共损坏5箱
【详解】假设安全运到，应得运费20×250元，而实际少得20×250-4400元，又知道损失一箱不但得不到运费，还赔偿100元，损坏箱数即可求出．
（20×250-4400）÷（100+20）=（5000-4400）÷120=600÷120=5箱
51．买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套
【详解】假设买了16套彩色文化用品，共需19×16＝304（元）
比实际多：304—280＝24（元）
一套普通文化用品比彩色文化用品少用：19—11＝8（元）
所以买普通文化用品：24÷8=3（套）
买彩色文化用品16－3＝13（套）．
答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套．
52．4只
【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）．
53．20人
【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。
54．1角：30个 5角：15个
【分析】假设全是5角的硬币，则总价值是45×5=225角，这比已知的10.5元=105角多出了225﹣105=120角，因为1枚5角的硬币比1枚1角的硬币多5﹣1=4角，由此即可得出1角的硬币有：120÷4=30枚，则5角的硬币有45﹣30=15枚．
【详解】解：10.5元=105角
假设全是5角的，则1角的有：
（45×5﹣105）÷（5﹣1）
=120÷4
=30（个）
5角的有：45﹣30=15（个）
答：1角的硬币有30个，5角的硬币有15个．
55．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.
依题意列方程：
4x-（25-3-x）=73
4x-22+x=73
5x＝95
x＝19.
答：这个学生答对了19道题.
【详解】略
56．16只
【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程：
4x－2x＝32
2x＝32
x＝16
答：鸡兔各有16只。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。
57．10元的有6张，5元的有10张
【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是5元的，那么一共有5×16＝80（元），因为一共是110元，少了110－80＝30（元），就是因为把10元的也看作5元的了，所以10元的有30÷（10－5）＝6（张）据此解答即可。
【详解】假设全部都是5元的。
（110－5×16）÷（10－5）
＝30÷5
＝6（张）
16－6＝10（张）
答：10元的有6张，5元的有10张。
【点睛】此题考查了用假设法来解答问题的能力，本题也可以假设都是10元的，同样能得出结论。
58．鸡有18只，兔子有5只
【详解】假设鸡兔的脚数相同，则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实际多了26-16=10（只），因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚，所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只），那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答．
解：假设鸡兔的脚数相同．
兔子：（2×13-16）÷（4-2）
=10÷2
=5（只）
鸡：13+5=18（只）
答：鸡有18只，兔子有5只．
点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．
59．张明答错5道题，答对15道题
【分析】张明答的20道题不是对就是错，而且这两个未知数有着下面的数量关系：错的题数+对的题数=20道，符合“鸡兔同笼”问题的特点，因此，本题采用假设法来解，此类题的解答一般习惯上先假设张明做的20道题都对了．
如果20道题都对了，那么张明应该是10×20=200（分），但是张明实际上只得了100分，多出的200-100=100（分）是怎么回事呢？那是由于张明每做错一道题应该扣去10分，而我们假设这道题是对的，不但没有扣去10分，反而加上了10分，也就是说每道由错假设成对的题就要多得10+10=20（分），再联系一共多得100分这个条件，就可以求出张明一共有100÷20＝5（道）题由错假设成对的题，也就是错了5道题，再求对的题数就很容易了．
【详解】解：错的题数：（10×20-100）÷（10＋10）=（200-100）÷20=100÷20＝5（道）
对的题数：20-5=15
答：张明答错5道题，答对15道题．
60．31人
【详解】总共答对了：
这39人总共答对了：道题
设做对4道题的有x人，只做对2道题和只做对3道题的一样，人数为y，即共做对了（2＋3）y道题，可得：
4x＋5y＝144①
x＋2y＝52－6－7＝39②
由②得：x＝39－2y
代入①，得
4×（39－2y）＋5y＝144
156－8y＋5y＝144
3y＝12
y＝4
x＝39－2×4＝31
答：做对4道题的有31人。
【点睛】难点在给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。
61．鸡62只，兔38只
【详解】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是100-38=62(只).
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50="100," 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
62．8道选择题，12道填空题，2道解答题
【详解】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类．如果这次考试的道题全是解答题，则总分应是：(分)，但实际总分是分，所以选择题和填空题共有： (道)，解答题有：(道)．选择题比填空题少：(分)，选择题有：(道)，填空题有：(道)．
63．大油瓶：20个 小油瓶：40个
【详解】60×4-100＝140（千克）
小油瓶：140÷（4-1÷2）＝40（个）
大油瓶：60-40＝20（个）
答：大油瓶20个，小油瓶40个．
64．8次；2次
【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。
【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10＝150（步）
与实际相差的步数：150－100＝50（步）
背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次）
正面朝上的次数：10－2＝8（次）
答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。
65．11位
【详解】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68."
因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.
66．个
【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。
【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分）
实际上少了（分）
投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分）
所以一共没投进（个）
投中了（个）球。
答：小立投中了4个球。
【点睛】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
67．24枚
【分析】假设32枚都是1元的硬币，则共有32元．而现在一共有20元，多算了32﹣20=12（元）．如果用1枚5角的硬币换1枚1元的硬币，就要多1﹣0.5=0.5（元），那么看看这12元应该有几个0.5元来换，就有几个5角．列式为12÷0.5，计算即可．
【详解】5角=0.5元
所以5角的硬币有：
（1×32﹣20）÷（1﹣0.5）
=（32﹣20）÷0.5
=12÷0.5
=24（枚）
答：5角的硬币有24枚．
68．兔：40只 鸡：50只
【分析】假设90只全是鸡，则鸡腿比兔腿多90×2=180条，而实际鸡腿比兔腿少60条，多了180+60=240条，所以要将一部分鸡变回兔，每变一只，鸡腿就比兔腿少2+4=6条，一共要变240÷6=40只，即兔的只数．
【详解】解：假设全是鸡
兔：（90×2+60）÷（2+4）=40（只）
鸡：90-40=50（只）
69．前座：600个 后座：1400个
【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票．
【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张）
2000－600＝1400（张）
答：前座有600个座位，后座有1400个座位．
70．2元：15张 5元：24张
【分析】根据题干，设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，再根据等量关系：5元的张数×5﹣2元的张数×2=90元，据此列出方程解决问题．
【详解】解：设5元的有x张，则2元的就是39﹣x张，根据题意可得方程：
5x﹣2（39﹣x）=90
5x﹣78+2x=90
7x=168
x=24
39﹣24=15（张）
答：2元的有15张，5元的有24张．
71．解：设兔有x只，则鸡有（26+x）只，则：
4x+（26+x）×2=274
4x+52+2x=274
6x=222
x=37
鸡有：26+37=63（只）
答：鸡有63只，兔有37只．
【详解】设兔有x只，则鸡有（26+x）只，根据鸡兔共有脚274只，列出方程：4x+（26+x）×2=274，解答求出兔的只数，进而求出鸡的只数．
72．答对：9道 答错：3道
【分析】根据“答对一题加10分，答错一题减10分”可知：答错一题比答对一题少得10+10=20分；全部答对12道题共得100+12×10=220分；假设全部答对得分是220分，比160分多得220﹣160=60（分），那么他答错了：60÷20=3（道）；所以答对：12﹣3=9道题．
【详解】解：假设全答对，
错题：（100+12×10﹣160）÷（10+10）
=60÷20
=3（题）
对题：12﹣3=9（题）
答：他答对了9道题，答错了3道题．
73．2003年
【分析】4年后，两人年龄和都要加8。此时兄弟年龄之和是17＋8＝25，父母年龄之和是78＋8＝86。我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数。25是“总头数”。86是“总脚数”。
【详解】兄的年龄是 （25×4－86）÷（4－3）＝14（岁）。
1998年，兄年龄是14－4＝10（岁）。
父年龄是 （25－14）×4－4＝40（岁）。
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 （40－10）÷（3－1）＝15（岁），这是2003年。
答：当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是2003年。
【点睛】年龄问题中，注意年龄差不变，每个人每年长1岁不变。
74．5天
【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）．
75．36人抬水，20人挑水
【详解】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算（个）桶，所以有（人）在挑水，拾水的扁担数是（根），抬水的人数是（人）．
76．第一次得90分，第二次得80分
【详解】法一：如果小明第一次测验24题全对，得(分).那么第二次只做对(题)得分是(分).两次相差(分).比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得(分)，而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加分.两者两差数就可减少(分).(题).因此，第一次答对题数要比假设(全对)减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对(题).第一次得分.第二次得分.
法二：答对30题，也就是两次共答错(题).第一次答错一题，要从满分中扣去(分)，第二次答错一题，要从满分中扣去(分).答错题互换一下，两次得分要相差 (分).如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了.
因此，第二次答错题数是(题).
第一次答错(题).
第一次得分(分).
第二次得分(分).
77．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只
【分析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”。
【详解】假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）。所以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）。
假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）。
【点睛】这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物。
78．（1）西红柿40千克；黄瓜20千克；
（2）28元。
【分析】（1）假设买经营户全部批发的是西红柿，则需要1.5×60＝90元，比实际多花了90－84＝6元，因为1千克西红柿比1千克黄瓜多花0.3元，故黄瓜批发了6÷0.3＝20千克，根据黄瓜和西红柿的总重量，可求出西红柿的重量。
（2）当天赚的钱＝（西红柿的零售价－批发价）×西红柿的重量＋（黄瓜的零售价－批发价）×黄瓜重量
【详解】（1）黄瓜：
（1.5×60－84）÷（1.5－1.2）
＝（90－84）÷0.3
＝6÷0.3
＝20（千克）
西红柿：60－20＝40（千克）
答：此蔬菜经营户批发的西红柿40千克，黄瓜20千克。
（2）（2－1.5）×40＋（1.6－1.2）×20
＝0.5×40＋0.4×20
＝20＋8
＝28（元）
答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚28元钱。
【点睛】（1）此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答。
（2）本题涉及一个常识问题：单价×数量＝总价。
79．32.5千克
【分析】利用解鸡兔同笼问题的假设法，假设全部是其中一种，求出差量，进而得解。
【详解】假设50千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000（千克）。但题目要求配药水1400千克，即实际兑水1400－50＝1350（千克）。多用了2000－1350＝650（千克）水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40－20＝20（千克），所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5（千克）。
答：其中甲各农药用了32.5千克。
【点睛】鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
80．鸵鸟10只，大象8头
【详解】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：，假设鸵鸟和大象一样也有只脚，则应该有只脚，多了只脚，由假设引起的差值：，则鸵鸟数为（只），大象数为（头）．
81．24间
【详解】如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）．
82．5元：15张；2元：48张
【详解】假设全是2元的，
5元：（171－2×63）÷（5－2）
＝45÷3
＝15（张）
2元：63－15＝48（张）
答：小林有5元人民币15张，2元人民币48张。
83．5元16张；10元14张；20元14张
【分析】10元的和20元的张数相同，（20＋10）÷2＝15元，可以把每张10元或20元看成一张15元的；假设全是5元的，一共是5×44＝220元，比实际少了500－220＝280元，这是因为5元的比15元的每张少10元，再用少的总钱数除以10元，就是15元的张数，进而求出10元和20元的一共多少张，再除以2即可求出10元和20元的各有多少张，再根据总张数算出5元有多少张。
【详解】（10＋20）÷2＝15（元 ）
假设都是5元的，则：5×44＝220（元）
比实际少：500－220＝280（元）
10元和20元的总张数：280÷（15－5）＝28（张）
10元和20元的张数相等，张数为：28÷2＝14（张）
5元的张数：44－28＝16（张）
答：5元16张，10元14张，20元14张。
【点睛】解决本题关键是根据10元与20元的张数相等，转化成15元一张的，再根据假设法进行分析，进而得出结论。
84．汉堡5份；可乐3份
【分析】假设全买可乐，则需要5×8＝40元，而比实际少55－40＝15元，因为每份可乐比汉堡少8－5＝3元，所以汉堡有15÷3＝5份，可乐有8－5＝3份据此解答即可。
【详解】汉堡：
（55－5×8）÷（8－5）
＝（55－40）÷3
＝15÷3
＝5（份）
可乐：8－5＝3（份）
答：汉堡买了5份，可乐买了3份。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
85．13名
【详解】假设全是三等奖，共有：9500÷50=190（人）中奖，比实际多：190-100=90（人）
1000÷50=20，也就是说：把20个三等奖换成一个一等奖，奖金总额不变，而人数减少了：20-1=19（人） 250÷50=5，也就是说：把5个三等奖换成一个二等奖，奖金总额不变，而人数减少了：5-1=4（人）． 因为多出的是90人，而：90=19×2+4×13.
即：要使总人数为100，只需要把20×2=40个三等奖换成2个一等奖，把5×13=65个三等奖换成13个二等奖就可以了． 所以，二等奖有13个人．
86．276分
【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有（个），2分币有（个），（分）．
87．7：2
【详解】假设这20天都是乙做的，那么×20=
少做：1-=
甲工作的天数：÷（-）
=÷
=14（天）
乙工作：20-14=6（天）
完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：2
88．11只
【详解】136.80元=1368角
假设全部完好，没有破损．
破损：（500×3-1368）÷（3+9）
=（1500-1368）÷12
=132÷12
=11（只）
答：搬运工打破了11只瓷砖.
89．7只
【详解】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独脚兽．
90．26千克
【详解】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30元的糖果共千克，相当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30元的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．关键在将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型．即：抓住转化后的“头”与“脚”．
91．排球：17元 篮球：25元
【分析】假设买的是9个排球，可以少花8×4=32（元），即如果买9个排球会花185－32=153（元），当然，也可以假设买的是9个篮球．会多花8×5=40（元），即如果买9个篮球会花185＋40=225（元）
【详解】解法一：假设买回的是9个排球
排球的单价：（185－8×4）÷9=17（元）
篮球的单价：17＋8=25（元）
解法二：假设买回的是9个篮球
篮球的单价：（185＋8×5）÷9=25（元）
排球的单价：25－8=17（元）
答：排球的单价是17元，篮球的单价是25元．
92．大和尚25个，小和尚75个
【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。
【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥；
有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥；
一共少了（碗）粥；
所以大和尚有（个）
小和尚有（个）
答：大和尚有25个，小和尚有75个。
【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。
93．31人
【详解】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).
他们共做对181-1×7-5×6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
94．240下
【详解】解：假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了:
12×（2＋3）＝60（下）．
可求出小乐每分钟跳:（780—60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下）
因此小喜比小乐共多跳:780—270×2＝240（下）．
95．18发
【详解】假设全部打中．
脱靶：（20×10-168）÷（10+6）
=32÷16
=2（发）
打中：20-2=18（发）
答：他一共打中了18发．
96．鸡有8只，兔有2只
【分析】假设这10只全是鸡，应有脚2×10=20（只），比实际的脚数少24－20=4（只），怎么会少4只脚呢？因为这10只动物中有兔子，每只鸡的脚比每只兔子少4－2=2（只），4里面有2个2，所以有2只兔子，8只鸡．亦可以假设全是兔子，求出鸡的数量．
【详解】解法一：假设这10只全是鸡
兔：（24－2×10）÷（4－2）=2（只）
鸡： 10－2=8（只）
解法二：假设这10只全是兔
鸡：（4×10－24）÷（4－2）=8（只）
兔： 10－8=2（只）
答：鸡有8只，兔有2只．
97．一元：13张 五角：12张
【分析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元，而现在只有19元，多出了25﹣19=6（元），用一元的纸币换五角的，就少了0.5元，6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张，一元的就是25﹣12=13（张）．
【详解】解：五角的张数：
（25﹣19）÷（1﹣0.5），
=6÷0.5，
=12（张）；
一元的张数：
25﹣12=13（张）．
答：信封里有13张一元和12张五角的纸币．
98．李明10天；张亮15天
【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。
【详解】总的页数：
（页）
假设天都是李明打的，那么打的页数是：
（页）
比实际打的多（页）
而李明每天比张亮多打：
（页）
所以张亮打的天数是：
（天）
李明打的天数是：
（天）
答：李明打了10天，张亮打了15天。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。