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2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）高三物理模拟卷汇编：万有引力与航天（解析版）
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这是一份2023年五省（云南、安徽、黑龙江、山西、吉林）高三物理模拟卷汇编：万有引力与航天（解析版），共63页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·云南·校联考一模）“天宫课堂”第二课于2022年3月23日在中国空间站开讲直播，空间站在距地面高度为400km轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后，三位宇航员于4月16日乘神舟13号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6400km，地面重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．神舟13号飞船从空间站脱离后，将向后做短时喷气
B．空间站的向心加速度大小约为
C．空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动，是因为它不受力
D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
【答案】B
【详解】A．神舟13号飞船从空间站脱离后，返回地球在做近心运动，需要减速，所以将向前作短时喷气，故B正确，A错误；
B．在地球表面有
对空间站有
联立解得
故B正确；
C．空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用，故C错误；
D．空间站绕地球做圆周运动，则其运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误。
故选B。
2．（2023·云南·统考一模）数千年以来，人类不断探索着未知而又神秘的宇宙。我们期待着能认识宇宙中每一个星球，期待着将来某一天能在宇宙空间任意穿梭。如果航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体），着陆后用测力计测得质量为m的砝码重力为F，已知该星球的半径为R，引力常量为G。忽略星球自转的影响，由此推算的结果正确的是（ ）
A．航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为B．该星球的第一宇宙速度为
C．该星球表面的重力加速度为D．该星球的质量为
【答案】B
【详解】C．由重力与质量的关系可知
C错误；
ABD．忽略星球自转的影响时，有
航天器做匀速圆周运动，有
联立解得
，，
AD错误，B正确。
故选B。
3．（2023·云南·统考二模）某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若，宇航员绕地心运动的线速度大小约为
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小
C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
【答案】D
【详解】A．若，宇航员处在地面上，除了受万有引力还受地面的支持力，绕地心运动的线速度远小于第一宇宙速度。故A错误；
B．“太空电梯”里的宇航员，随地球自转的角速度都相等，根据
可知，h越大，宇航员绕地心运动的线速度越大。故B错误；
C．同理，有
h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越大。故C错误；
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，有
即万有引力提供做圆周运动的向心力，宇航员相当于卫星处于完全失重状态。故D正确。
故选D。
4．（2023·云南·统考二模）2022年12月2日，神舟十四、十五号航天员乘组首次完成在轨交接仪式，从此中国空间站开启了航天员长期低轨道驻留模式。已知空间站距地面高度为h，地球半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度
B．空间站的运行周期
C．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度
【答案】D
【详解】A．由密度公式
和地球表面物体的重力
得
选项A错误；
B．由万有引力提供向心力，可得
和
联立解得
选项B错误；
C．由万有引力提供向心力，可得
解得空间站的运行速度
可知空间站运行速度小于地球的第一宇宙速度，选项C错误；
D．因赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度，赤道上物体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，空间站和地球同步卫星都绕地球做圆周运动，其向心加速度则有
因空间站距地面的高度小于同步卫星，空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，综合以上结果，可知空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项D正确。
故选D。
5．（2023·云南·校联考模拟预测）“神舟十二号”载人飞船于2021年6月17日采用自主快速交会对接模式成功与“天和核心舱”对接。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约、周期约，地球半径约为，万有引力常量。根据以上数据不能计算得到的物理量是（ ）
A．地球表面的重力加速度B．“天和核心舱”的质量
C．地球的平均密度D．地球近地卫星的周期
【答案】B
【详解】AC．由万有引力提供向心力，可得
则有地球质量
由密度计算公式，可以计算出地球平均密度
由物体在地球表面的重力等于万有引力，可得
可以计算出地球表面的重力加速度，AC不符合题意；
D．对地球近地卫星，设地球近地卫星的周期为，由万有引力提供向心力，可得
可以计算出地球近地卫星的周期，不符合题意；
B．由以上计算可知，不能计算得到的物理量是“天和核心舱”的质量，B符合题意。
故选B。
6．（2023·云南·统考一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为（地球和太阳之间的距离为）。预计哈雷彗星下次回归将在（ ）
A．2023年B．2049年C．2061年D．2081年
【答案】C
【详解】根据题意，由开普勒第三定律可得
代入数据解得
年
则预计哈雷彗星下次回归将在年。
故选C。
7．（2023·云南·统考一模）某次地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极正上方，已知该卫星从北纬的正上方按图示方向第一次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的运行速度一定大于
B．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4
D．该卫星与同步卫星的运行速度之比为
【答案】C
【详解】A．7.9km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得
该卫星的轨道半径大于地球的半径，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；
B．由于不知道卫星的质量关系，所以不能确定机械能的关系，该卫星的机械能有可能大于同步卫星的机械能，故B错误；
C．卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为其转动周期的 ，所以卫星运行的周期为3h，同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由
可知该卫星与同步卫星的运行角速度之比为8：1，根据
该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故C正确；
D．根据
该卫星与同步卫星的运行速度之比2：1，故D错误。
故选C。
8．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）据报道，北京时间2020年11月25日22时06分，“嫦娥五号”探测器两台发动机工作约6秒钟，顺利完成第二次轨道修正。在第二次轨道修正后，“嫦娥五号”将进行两次“近月制动”，完成“太空刹车减速”，被月球捕获。第一次刹车先进入一个环月的大椭圆轨道Ⅰ，经过一段时间后，再第二次近月制动，最终才进入高度为的环月圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．由题述数据无法求得月球的质量
B．月球的平均密度
C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上做圆周运动的角速度
D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上，相等时间内探测器与月球球心的连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，根据
可求出月球的质量，从而可以求出月球的平均密度
A错误，B正确；
C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，月球的万有引力提供向心力，故有
可求得角速度，C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与月球球心的连线在相等时间内扫过的面积相等，在两个不同轨道上就不具有这样的关系，D错误。
故选B。
9．（2023·安徽·统考二模）三月春来早，北斗农机来报到，基于北斗的自动驾驶农机能够按照既定路线进行精准春耕作业，精细化程度显著提升，虽然我国的北斗系统起步最晚，但“后来居上”，成为可与美国GPS媲美的最先进的全球导航定位系统。如图是北斗三号卫星系统三种卫星的参数，地球球体半径为6400km，以下说法正确的是（ ）
A．MEO卫星速度大于7.9km/s
B．GEO卫星可以相对静止在我国某地上空
C．GEO卫星和IGSO卫星24h一定会相遇一次
D．MEO卫星周期T一定小于24h
【答案】D
【详解】A．7.9km/s是卫星绕地球表面运行的速度，根据万有引力提供向心力有
解得
MEO卫星轨道半径大于地球半径，可知速度小于7.9km/s，故A错误；
B．GEO卫星是地球静止轨道卫星，位于赤道平面某地上空，相对于地球表面静止，我国不在赤道上，所以GEO卫星不可能相对静止在我国某地上空，故B错误；
C．GEO卫星和IGSO卫星轨道半径相同、线速度相同、周期都为24h，能否相遇取决于起始位置，所以不一定会相遇一次，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
MEO卫星轨道半径比地球同步卫星轨道半径小，则MEO卫星周期T一定小于24h，故D正确。
故选D。
10．（2023·安徽·统考二模）某行星半径为地球半径的，在其表面将一物体以的初速度竖直上抛，经过回到抛出点，地球表面的重力加速度取，忽略空气阻力和行星自转的影响，则（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星与地球的质量之比为
C．该行星与地球的第一宇宙速度相同
D．该行星与地球的平均密度之比为
【答案】D
【详解】A．根据竖直上抛运动规律可得该行星表面的重力加速度大小为
故A错误；
B．星球表面物体所受重力等于万有引力，即
解得
所以该行星与地球的质量之比为
故B错误；
C．星球的第一宇宙速度是物体在星球表面附近做匀速圆周运动的速度，根据牛顿第二定律有
解得
所以该行星与地球的第一宇宙速度之比为
即该行星与地球的第一宇宙速度不同，故C错误；
D．星球的平均密度为
所以该行星与地球的平均密度之比为
故D正确。
故选D。
11．（2023·安徽·统考二模）2022年11月3日，随着空间站梦天实验舱顺利完成转位，中国空间站天和核心舱、问天实验舱与其相拥，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知空间站绕地球做匀速圆周运动周期为T，空间站中某宇航员质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响。下列说法中正确的是（ ）
A．宇航员在空间站中所受的重力大小为
B．空间站绕地球转动的线速度大小
C．空间站离地面的高度
D．地球的平均密度
【答案】B
【详解】A．地球表面重力加速度为g，对地球表面的物体，则有
已知空间站绕地球做匀速圆周运动周期为T，设空间站距离地球表面的高度为h，对空间站中的宇航员，由万有引力提供向心力，可得
则有宇航员在空间站中所受的重力大小为
A错误；
B．空间站绕地球转动的线速度大小为
B正确；
C．由
可得
C错误；
D．由
可得
地球的平均密度
D错误。
故选B。
12．（2023·安徽滁州·校考二模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”离火星表面的距离为，“远火点”离火星表面的距离为，引力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为，火星的质量为
B．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为，火星的第一宇宙速度为
C．“天问一号”在“近火点”和“远火点”的加速度大小之比为
D．“天问一号”在“近火点”和“远火点”的速率之比为
【答案】B
【详解】AB．已知探测卫星在椭圆轨道运行的周期为T，可根据开普勒第三定律，计算近地卫星周期
第一宇宙速度
第一宇宙速度运动时，根据
可以计算火星质量
选项A错误，B正确；
C．根据
卫星在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9，选项C错误；
D．根据开普勒第二定律
探测卫星在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为5:3，选项D错误。
故选B。
13．（2023·安徽·统考一模）北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功！于11月1日完成梦天实验舱与空间站在轨对接，这标志着我国空间站基本建成。假设梦天实验舱在半径为r的圆轨道上逆时针做匀速圆周运动，空间站在半径为R的圆轨道3上也在逆时针做匀速圆周运动。某时刻梦天实验舱位于B点，空间站位于C点，二者角度关系适合，此时刻为悬挂时机。此时梦天实验舱开始机动进入轨道2，经过一定时间后在A点与空间站交会对接。下列说法正确的是（ ）
A．梦天实验舱在B点进入轨道2时要减速
B．梦天实验舱在B点进入轨道2时无需改变速度
C．梦天实验舱在轨道2上经过A点时速率大于空间站的速率
D．若错过最佳时机，可以等待下一次最佳时机出现
【答案】D
【详解】AB．梦天实验舱在B点进入轨道2时做离心运动，要加速，故AB错误；
C．梦天实验舱由轨道2进入轨道3，需要加速，所以梦天实验舱在轨道2上经过A点时速率小于空间站的速率，故C错误；
D．若错过最佳时机，可以等待下一次最佳时机出现，故D正确。
故选D。
14．（2023·安徽合肥·统考一模）2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GSatWatch（卫星追踪软件）获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈．已知地球半径为R，自转周期为24小时，同步卫星轨道半径为，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可估算天和空间站的轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，空间站一天时间绕地球16圈，则空间站运行周期
根据开普勒第三定律
解得天和空间站的轨道半径为
故选B。
15．（2023·安徽芜湖·芜湖市第十二中学校考模拟预测）2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是（ ）
A．地球质量与火星质量之比为
B．地球密度与火星密度之比为
C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为
D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为
【答案】A
【详解】AB．近地卫星环绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力，则由
得
又
整理得
由以上可知
故A正确，B错误；
C．又由
得
则
故C错误；
D．如果环绕地球与火星的卫星轨道半径相同，则由
得
整理得
故D错误。
故选A。
16．（2023·安徽·模拟预测）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）某行星探测飞船飞临行星时释放探测器，之后飞船绕该行星以半径R做圆周运动，而探测器以释放位置为远地点绕该行星做椭圆轨道运动。若飞船绕该行星运动一周后恰好与探测器相遇，则（ ）
A．释放探测器后，飞船的速度一直大于探测器的速度
B．探测器在近地点加速可以实现在行星着陆
C．探测器运行轨道的近地点离行星球心的距离为
D．探测器的最大加速度与最小加速度的比为
【答案】C
【详解】A．由于探测器从远地点到近地点速度在增大，飞到近地点时即使做匀速圆周运动，速度也比飞船的速度大，而且还要做离心运动，此时的速度比在近地点做匀速圆周运动时速度还大，故A错误；
B．在近地点要着陆，必须减速，故B错误；
C．飞船飞行一周后，恰好探测器相遇，则有，n=2，3…，假设探测器近地点离行星球心的距离为r，则由开普勒第三定律得
则有
解得
当n=2时可得
故C正确；
D．根据
解得
在远地点，则有
在近地点，则有
联立解得
故D错误。
故选C。
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示为“祝融号”火星车与着陆平台着陆火星的最后一段过程，该过程可以看作竖直方向的减速运动。已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程中“祝融号”火星车对着陆平台的压力小于它所受到的火星的引力
B．火星近地卫星的周期与地球近地卫星的周期之比为
C．火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为
D．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【详解】A．减速过程中，“祝融号”火星车加速度向上，处于超重状态，对着陆平台的压力大于它所受到的火星的引力，A错误；
B．根据
可得星球近地卫星的周期
结合题意可知火星近地卫星的周期与地球近地卫星的周期之比为，B错误；
C．根据
可得
结合题意可知火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为，C正确；
D．根据
可得
结合题意可知火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，D错误。
故选C。
19．（2023·黑龙江·统考一模）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。该系统包括5颗地球同步卫星和30颗中圆轨道卫星，中圆轨道卫星的轨道半径比同步卫星的小，关于北斗卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星线速度比同步卫星线速度小
B．中圆轨道卫星的发射速度比同步卫星发射速度小
C．通过调整，可使同步卫星定点在北京上空
D．同步卫星的向心加速度比地球赤道上物体随地球自转时向心加速度小
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知轨道半径越小，线速度越大，故A错误；
B．轨道半径越大，需要的发射速度越大，故B正确；
C．同步卫星只能定点在赤道上空，故C错误；
D．同步卫星与赤道上物体随地球自转角速度相同，根据向心加速度与角速度的关系
可知同步卫星向心加速度大于赤道上物体向心加速度，故D错误。
故选B。
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟十五号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在椭圆轨道2上运行的速度一直大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
C．地球质量为
D．在轨道2上运行周期为
【答案】B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得
可得
地球第一宇宙速度为卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，即等于轨道1的运行速度，可知卫星在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道2上Q点的运行速度小于卫星在轨道3上运行的速度，即卫星在椭圆轨道2上Q点的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
C．物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
可得地球质量为
故C错误；
D．设卫星在轨道3运行的周期为，则有
解得
根据开普勒第三定律可知，在轨道2上运行周期小于，故D错误。
故选B。
21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考二模）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
【答案】B
【详解】A．第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．在绕地轨道中，根据开普勒第三定律
可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故B正确；
C．设轨道Ⅰ的速度为v1，轨道Ⅱ近地点速度为v2，轨道Ⅱ远地点速度为v3，在轨道Ⅱ的远月点建立一以月球为圆心的圆轨道，其速度为v4，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得
v2>v1，v4>v3
结合万有引力提供向心力圆周运动知识，有
解得
可知，圆轨道半径越大，线速度越小，所以
v1>v4
因此
v2>v1>v4>v3
故在轨道Ⅰ上运动时的速度v1不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同，但是在不同的绕月轨道上不满足，故D错误。
故选B。
22．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）2020年10月26日23点19分，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号07组卫星送入预定轨道，发射获得圆满成功，此次任务还搭载发射了天启星座06星。若两星都发射到赤道平面内圆轨道上做匀速圆周运动，07组卫星标为A星，06星标为B星，某时刻其位置关系如图所示，A、B星与地心O的连线构成一个等腰直角三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．发射A星所需要的能量一定比发射B星所需要的能量多
B．让B星向后喷气，通过一次加速可使B星沿直线方向变轨到A星所在轨道做匀速圆周运动
C．在圆轨道上正常运行时，A星的线速度一定比B星的线速度大
D．在圆轨道上正常运行时，A星的角速度一定比B星的角速度小
【答案】D
【详解】A．因为不知道卫星的质量，因此无法比较发射卫星所需的能量，A错误；
B．对B星加速可以使B星到达A星所在的较高轨道，但变轨过程做曲线运动，不可能沿直线运动到A，B错误；
C．A、B两星各自在圆轨道上运行时，根据万有引力提供向心力有
则线速度
运行轨道半径，则有
可知A星的线速度一定比B星的线速度小，C错误，
D．由万有引力提供向心力，则有
角速度
又有
则有
A星的角速度一定比B星的角速度小，D正确。
故选D。
23．（2023·山西·统考二模）北京时间2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员“胜利会师”。如图所示，对接前，飞船沿圆轨道I运行，核心舱在距地面约高度的轨道Ⅱ运行。飞船从I加速到达Ⅱ轨道与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是（ ）
A．对接前，飞船与地心的连线和核心舱与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
B．对接后航天员处于完全失重状态
C．对接后飞船的运行速度等于
D．飞船对接前机械能大于对接后机械能
【答案】B
【详解】A．对接前，飞船和和核心舱在不同的轨道上，所以它们与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故A错误；
B．对接后航天员随飞船及核心舱一起在万有引力作用下做匀速圆周运动，航天员仅受到地球的引力作用，处于完全失重状态，故B正确；
C．飞船绕地做匀速圆周运动时，有
可得
当r等于地球半径时，运行速度为7.9km/s，与核心舱对接后，r大于地球半径，所以运行速度小于7.9km/s，故C错误；
D．飞船从I到II轨道需要加速，所以机械能增加，则飞船对接前机械能小于对接后机械能，故D错误。
故选B。
24．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）我国北斗中圆地球轨道卫星，轨道离地高度，美国GPS导航卫星在轨的运行周期约为12小时。已知地球同步卫星离地高度约，地球的半径为，若北斗中圆地球轨道卫星和美国GPS导航卫星的质量相同，北斗中圆地球轨道卫星在轨运行时的速度大小为，美国GPS导航卫星在轨运行时的速度大小为，（已知），则约为（ ）
A．0.81B．0.98C．1.11D．2.03
【答案】B
【详解】设地球同步卫星的轨道半径为r，则
得到美国GPS导航卫星的轨道半径
北斗中圆地球轨道半径
由，解得
则
故选B。
25．（2023·山西·一模）电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，缆绳与地面垂直，一端连接地球赤道的固定底座，另一端连接相对地球静止的空间站A。电梯仓B拴连在缆绳上，可以自由移动，在地面与空间站A之间往返。下列关于太空电梯的说法正确的是（ ）
A．乘坐太空电梯要到达太空，电梯仓的运行速度必须大于第一宇宙速度
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的轨道将高于同步卫星轨道
C．电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度等于C的线速度
D．电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，仓内物体处于完全失重状态
【答案】B
【详解】AC．太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度小于C的线速度；电梯仓的运行速度小于空间站A的速度，小于地球第一宇宙速度，故AC错误；
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的向心力由地球引力与揽绳拉力的合力提供，与同步卫星角速度相同，由
，
可知空间站A的轨道半径大于同步卫星，B正确；
D．对正常绕地球运行的卫星根据
可得
知低于同步轨道的卫星正常运行时其角速度大于同步卫星的角速度，电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的角速度等于C的角速度，小于正常绕地球运行的卫星的角速度，向心加速度小于引力产生的向心加速度，故仓内物体不是处于完全失重状态，故D错误。
故选B。
26．（2023·吉林·统考三模）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线。下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行速度约为
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
【答案】D
【详解】A．卫星圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度7.9km/s，因此不可能是10km/s，故A错误；
B．2月份到3月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，故B错误；
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，故C错误；
D．根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，故D正确。
故选D。
27．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示的是由我国天问一号火星环绕器传回的火卫一的照片，这是我国首次拍摄到火卫一的“全身照”。火卫一是太阳系所有的卫星中与其主星的距离最短的一颗卫星。它的轮廓尺寸为，密度很小，约为地球密度的三分之一、对其进行着陆采样研究，将有助于揭开行星的卫星形成之谜。现将火卫一卫星看成一个直径为20km的球体，当质量为100kg的探测器降落在火卫一表面上时，探测器受到的“重力”与下列哪个物体在地球上受到的重力相当（地球半径约为6400km，不考虑火星的影响）（ ）
A．一颗黄豆B．一枚鸡蛋
C．一枚铅球D．一辆汽车
【答案】B
【详解】在地球表面
在火卫一表面
其中
，
质量为100kg的探测器受到的“重力”
此重力相当于地球上一枚鸡蛋所受到的重力。
故选B。
28．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）等效法是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法。下列事例中应用了“等效法”的是（ ）
A．爱因斯坦的“光子说”
B．交变电流的“有效值”
C．卡文迪什利用扭称测出万有引力常量
D．设计实验探究加速度与力和质量的关系
【答案】B
【详解】A．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，科学研究的方法属于科学假说，故A不符合题意；
B．．交变电流的有效值的引入是利用了产热效果相同，B符合题意；
C．卡文迪许用扭称测引力常量采用了“微小量放大法”，C不符合题意；
D．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量的思想方法，故D不符合题意。
故选B。
29．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）引力波的发现，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为。（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（ ）
A．b星的周期为B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为
【答案】B
【详解】A．两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则角速度相同，由公式
可知两颗星的周期相等，故A错误；
BC．由于
两式联立解得
a、b两颗星的半径之比为
a星的线速度大小为
故B正确，C错误；
D．由万有引力提供向心力得
解得
故D错误。
故选B。
30．（2023·吉林·统考二模）北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面—事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3.0×108m/s。假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近于（ ）
A．1mmB．1cmC．1mD．1km
【答案】B
【详解】对近地卫星可知地球的第一宇宙速度
得
由题可知，地球变成黑洞后，光无法逃脱黑洞的第二宇宙速度，即黑洞的第二宇宙速度大于光速，转换成临界条件如下
通过临界条件的变形可知地球形成黑洞的最大半径
由于题目中未给出地球质量G，所以用黄金代换式
所以有：
代入数据解得
Rmax≈0.009m=9mm
即最接近1cm。
故选B。
31．（2023·吉林·统考三模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为R、R，RA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
【答案】D
【详解】A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径为
对A、B组成的双星系统有
因为R＜R，所以M＞M，则r＞R，故C错误；
D．如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
解得
故D正确。
故选D。
二、多选题
32．（2023·云南·校联考一模）“神舟15号”宇宙飞船于2022年11月29日发射升空，和“天宫”空间站对接成功。组成包括“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟5号”货运飞船、“神舟14号”载人飞船、“神舟15号”。载人飞船在内的中国最大的太空构建，呈现6舱盛况。已知空间站飞行高度为，则（ ）
A．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
B．空间站中“漂浮”的宇航员加速度为0
C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度
【答案】AD
【详解】A．第一宇宙速度为最大的环绕速度，因此空间站的运行速度小于第一宇宙速度，A正确；
B．由于做匀速圆周运动，空间站中“漂浮”的宇航员加速度不为0，B错误；
C D．空间站的高度比同步卫星高度低，因此空间站的线速度，加速度比同步卫星的线速度，加速度大。又因为同步卫星的线速度、向心加速度比赤道上物体随地球自转的线速度、自转加速度大，故空间站的线速度、加速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度、随地球自转的加速度，C错误，D正确。
故选AD。
33．（2023·云南·一模）一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P，在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，P做圆周运动的半径可近似看作地球半径，考虑地球自转，则（ ）
A．P始终位于Q的正上方B．经过5分钟后，P处于Q的东侧
C．经过5分钟后，P处于Q的西侧D．P的角速度大小大于地球自转角速度大小
【答案】BD
【详解】地球的自转方向为自西向东，近地卫星也自西向东运动，和初始位置如图所示
近地卫星的轨道半径接近地球半径，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知
解得
卫星的速度接近地球的第一宇宙速度，绕行地球一周用时约左右，绕行速度和角速度远大于地球自转一周的速度和角速度，因此不可能始终处于的上方；后卫星转过的角度为，处于的东侧。
故选BD。
34．（2023·安徽·统考一模）某航天器的发射过程可简化为两个阶段，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后以大小为v的速度在轨道2上稳定运行。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道1的远地点与近地点，且。则（ ）
A．航天器在轨道1上C点的速度小于其在轨道2上B点的速度
B．航天器在轨道2上的机械能等于其在轨道1上的机械能
C．航天器在轨道1上A点的加速度等于
D．航天器在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】CD
【详解】A．卫星在点所在圆轨道变轨到轨道1需要加速离心，所以航天器在轨道1上C点的速度大于点所在圆轨道的速度，根据
可得
可知点所在圆轨道的速度大于轨道2的速度，可知航天器在轨道1上C点的速度大于其在轨道2上B点的速度，A错误；
B．卫星由轨道1加速变为轨道2，则卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能，故B错误；
C．由题意可得，轨道2半径为
轨道2上经过A点的加速度等于轨道1上经过A点的加速度，又卫星在轨道2上A点速度为，轨道2上经过A点的加速度等于，则在轨道1上经过A点的加速度等于，故C正确；
D．轨道1的半长轴为
轨道2的半径为，由开普勒第三定律可得
轨道2与轨道1上运动的周期之比
D正确。
故选CD。
35．（2023·安徽·统考三模）2021年5月15日，我国“祝融号”火星车在火星表面软着陆时，竖直向下经t时间由速度匀减速到零完成平稳降落。已知火星车的质量为m，火星质量是地球的a倍，火星半径是地球的b倍，地球表面重力加速度为g，不计火星的大气阻力，则（ ）
A．减速过程着陆器的位移为
B．火星的平均密度是地球的倍
C．火星的第一宇宙速度是地球的倍
D．减速过程中着陆器受到的制动力大小为
【答案】CD
【详解】A．减速过程着陆器的位移为
A错误；
B．设火星、地球质量分别为、，半径分别为、，由
得火星、地球平均密度之比
B错误；
C．设火星表面第一宇宙速度为，地球表面第一宇宙速度为，则
C正确；
D．设火星表面重力加速度为，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比
火星表面重力加速度
减速过程中着陆器加速度大小为
减速过程中着陆器受到的制动力大小为，由牛顿第二定律得
得
D正确。
故选CD。
36．（2023·安徽淮北·统考一模）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，航天员处于完全失重状态
B．由于对接后空间站的总质量增加，会造成飞船的运行周期增大
C．空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越大
【答案】CD
【详解】A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，加速度向上，航天员处于完全超重状态，故A错误；
B．根据
可得
可知飞船的运行周期不变，故B错误；
C．根据
，
空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
故C正确；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，将会做近心运动，引力做正功，运行速度会越来越大，故D正确。
故选CD。
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）两颗卫星在同一平面内绕某行星做同向的匀速圆周运动，测得两卫星之间的距离r随时间t变化的关系如图所示。仅考虑卫星与行星之间的引力，已知卫星1距行星的距离大于卫星2距行星的距离，则（ ）
A．卫星1圆周运动的周期为7T
B．卫星2圆周运动的周期为2T
C．卫星1、2做圆周运动的半径之比为2∶1
D．卫星1、2做圆周运动的线速度之比为1∶2
【答案】AD
【详解】C．卫星1距行星的距离大于卫星2距行星的距离，设卫星1圆周运动的半径为r1，卫星2圆周运动的半径为r2，由题图可得
联立解得
可知卫星1、2做圆周运动的半径之比为，C错误；
AB．由万有引力提供向心力，可得
可得卫星1、2的周期比为，由题图可看出每隔T时间两卫星的距离最近一次，可有
又有
联立解得
即卫星1圆周运动的周期为7T，卫星2圆周运动的周期为，A正确，B错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
因卫星1、2做圆周运动的半径之比为，则卫星1、2做圆周运动的线速度之比为1∶2，D正确。
故选AD。
38．（2023·黑龙江大庆·统考一模）“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有
由开普勒第三定律有
联立解得
故B错误A正确；
CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有
解得
故D错误C正确。
故选AC。
39．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考一模）2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于2019年1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，此过程中探测器的成功变轨至关重要。如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，探测器在距月球表面高度为3R的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅰ上A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，绕月球做匀速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则（ ）
A．由于探测器在A点和B点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅰ运动的速率
B．只有万有引力作用的情况下，探测器在轨道Ⅱ上通过B点时加速度的大小等于在轨道Ⅲ上通过B点时加速度的大小
C．探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为T=2π
D．由题中已知条件可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，但不能求出在轨道Ⅱ上的运行周期
【答案】BC
【详解】A．变轨处的速度不是探测器在轨道上运行的速度，由
G=m
解得
v=
探测器在轨道Ⅰ运行的半径大于在轨道Ⅲ运行的半径，所以在轨道Ⅰ运行的速率小于在轨道Ⅲ运行的速率，故A错误；
B．只有万有引力作用，同一探测器在轨道Ⅱ上通过B点时的力等于在轨道Ⅲ上通过B点时的力，所以加速度相同，故B正确；
C．探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行时
mg0=m2R
解得
T=2π
故C正确；
D．根据开普勒行星第三定律，可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期；知道轨道Ⅱ的半长轴，可以求出探测器在轨道Ⅱ上的运行周期，故D错误。
故选BC。
40．（2023·山西·一模）2022年11月12日12时10分，天舟五号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，2小时的快速交会对接创造世界纪录。如图所示为天舟五号与天和核心舱对接过程示意图，已知天和核心舱的运行轨道2距地面高度为（约为），地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，天舟五号对接前在轨道1上运动，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．天舟五号需要在轨道1上的点加速实现与天和核心舱对接
B．地球的平均密度可表示为
C．天和核心舱轨道处的重力加速度大小为
D．天和核心舱的运行速度大小介于和之间
【答案】AC
【详解】A．天舟五号需要在轨道1上的点加速，使得天舟五号做离心运动，实现与天和核心舱对接，故A正确；
B．在近地圆轨道，根据万有引力等于重力有
可得
则地球的平均密度可表示为
故B错误；
C．天和核心舱轨道处的重力加速度等于其向心加速度，则有
解得
故C正确；
D．核心舱的运行速度小于第一宇宙速度，即小于，故D错误。
故选AC。
41．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度为，线速度为，A点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，卫星在椭圆轨道的远地点变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
【答案】BD
【详解】A．设卫星在轨道Ⅱ上的加速度为，线速度为，由得
故A错误；
B．设卫星在轨道Ⅱ上的线速度为，由
解得
故B正确；
C．由开普勒第三定律有
解得
故C错误；
D．设卫星在椭圆轨道远地点的速度为，则
解得
卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
故D正确。
故选BD。
42．（2023·吉林·统考三模）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A、B的质量之比为2∶1
C．行星A、B的密度之比为1∶2
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1
【答案】AD
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
整理得
两边取对数得
题图乙中两条直线的斜率均为，选项A正确；
B．根据已知条件有
解得
选项B错误；
C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，有
解得
两行星的密度满足
解得
选项C错误；
D．在星球表面
解得
选项D正确。
故选AD。
43．（2023·吉林·统考二模）为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，当月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ时，月球B与卫星A的连线与A的轨道相切，由几何知识可得
则有
A错误；
B．由牛顿第二定律可得
卫星与月球的加速度大小之比为
B正确；
C．由万有引力提供向心力，可得
卫星与月球的线速度大小之比为
C错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
卫星与月球的角速度大小之比
D正确。
故选BD。
三、解答题
44．（2023·山西·统考一模）梦天实验舱成功发射后运行在距地球表面高度为h的圆轨道上，实验舱拥有一项特别“炫酷”的功能—在轨释放微小卫星。航天员把微小卫星装入释放机构，释放机构再像弹弓一样，在很短的时间内把微小卫星沿空间站前行方向弹射出去。若某个质量为m的微小卫星被弹射后恰能脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零。已知质量分别为的两个质点相距为r时，它们间的引力势能为（，引力势能为0）。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）微小卫星与实验舱在轨运行时的速度；
（2）释放机构弹射微小卫星过程中做的功。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M,空间站与微小卫星的速度大小为
解得
（2）微小卫星刚弹射出去时速度的大小为v
释放机构将微小卫星弹射出去的过程中做的功
解得
表1 北斗三号卫星功能特点
北斗卫星
卫星（24）
卫星（3）
卫星（3）
名称
中圆轨道卫星
地球静止轨道卫星
倾斜地球同步轨道卫星
轨道高度
2万公里左右，三个轨道面，保持55°的倾角
3.6万公里左右
3.6万公里左右
星下点估计
绕着地区划波浪
投影一个点
锁定区域画8字
功能特点
环绕地球运行实现全球导航定位、短报文通信、国际救援
承载区域短报文通信
与GEO互补，对亚太区域可重点服务
查看过境图
日期
亮度
过境类型
11月2日
0.4
可见
开始时间
开始方位
开始高度角
17:50:08
西北偏西
查看过境图
日期
亮度
过境类型
11月3日
3.2
可见
开始时间
开始方位
开始高度角
18:28:40
西南偏西
一、单选题
1．（2023·云南·校联考一模）“天宫课堂”第二课于2022年3月23日在中国空间站开讲直播，空间站在距地面高度为400km轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后，三位宇航员于4月16日乘神舟13号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6400km，地面重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．神舟13号飞船从空间站脱离后，将向后做短时喷气
B．空间站的向心加速度大小约为
C．空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动，是因为它不受力
D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
【答案】B
【详解】A．神舟13号飞船从空间站脱离后，返回地球在做近心运动，需要减速，所以将向前作短时喷气，故B正确，A错误；
B．在地球表面有
对空间站有
联立解得
故B正确；
C．空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用，故C错误；
D．空间站绕地球做圆周运动，则其运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故D错误。
故选B。
2．（2023·云南·统考一模）数千年以来，人类不断探索着未知而又神秘的宇宙。我们期待着能认识宇宙中每一个星球，期待着将来某一天能在宇宙空间任意穿梭。如果航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体），着陆后用测力计测得质量为m的砝码重力为F，已知该星球的半径为R，引力常量为G。忽略星球自转的影响，由此推算的结果正确的是（ ）
A．航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为B．该星球的第一宇宙速度为
C．该星球表面的重力加速度为D．该星球的质量为
【答案】B
【详解】C．由重力与质量的关系可知
C错误；
ABD．忽略星球自转的影响时，有
航天器做匀速圆周运动，有
联立解得
，，
AD错误，B正确。
故选B。
3．（2023·云南·统考二模）某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若，宇航员绕地心运动的线速度大小约为
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小
C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
【答案】D
【详解】A．若，宇航员处在地面上，除了受万有引力还受地面的支持力，绕地心运动的线速度远小于第一宇宙速度。故A错误；
B．“太空电梯”里的宇航员，随地球自转的角速度都相等，根据
可知，h越大，宇航员绕地心运动的线速度越大。故B错误；
C．同理，有
h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越大。故C错误；
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，有
即万有引力提供做圆周运动的向心力，宇航员相当于卫星处于完全失重状态。故D正确。
故选D。
4．（2023·云南·统考二模）2022年12月2日，神舟十四、十五号航天员乘组首次完成在轨交接仪式，从此中国空间站开启了航天员长期低轨道驻留模式。已知空间站距地面高度为h，地球半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度
B．空间站的运行周期
C．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度
【答案】D
【详解】A．由密度公式
和地球表面物体的重力
得
选项A错误；
B．由万有引力提供向心力，可得
和
联立解得
选项B错误；
C．由万有引力提供向心力，可得
解得空间站的运行速度
可知空间站运行速度小于地球的第一宇宙速度，选项C错误；
D．因赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度，赤道上物体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，空间站和地球同步卫星都绕地球做圆周运动，其向心加速度则有
因空间站距地面的高度小于同步卫星，空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，综合以上结果，可知空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项D正确。
故选D。
5．（2023·云南·校联考模拟预测）“神舟十二号”载人飞船于2021年6月17日采用自主快速交会对接模式成功与“天和核心舱”对接。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约、周期约，地球半径约为，万有引力常量。根据以上数据不能计算得到的物理量是（ ）
A．地球表面的重力加速度B．“天和核心舱”的质量
C．地球的平均密度D．地球近地卫星的周期
【答案】B
【详解】AC．由万有引力提供向心力，可得
则有地球质量
由密度计算公式，可以计算出地球平均密度
由物体在地球表面的重力等于万有引力，可得
可以计算出地球表面的重力加速度，AC不符合题意；
D．对地球近地卫星，设地球近地卫星的周期为，由万有引力提供向心力，可得
可以计算出地球近地卫星的周期，不符合题意；
B．由以上计算可知，不能计算得到的物理量是“天和核心舱”的质量，B符合题意。
故选B。
6．（2023·云南·统考一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为（地球和太阳之间的距离为）。预计哈雷彗星下次回归将在（ ）
A．2023年B．2049年C．2061年D．2081年
【答案】C
【详解】根据题意，由开普勒第三定律可得
代入数据解得
年
则预计哈雷彗星下次回归将在年。
故选C。
7．（2023·云南·统考一模）某次地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极正上方，已知该卫星从北纬的正上方按图示方向第一次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的运行速度一定大于
B．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4
D．该卫星与同步卫星的运行速度之比为
【答案】C
【详解】A．7.9km/s是近地卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得
该卫星的轨道半径大于地球的半径，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；
B．由于不知道卫星的质量关系，所以不能确定机械能的关系，该卫星的机械能有可能大于同步卫星的机械能，故B错误；
C．卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为其转动周期的 ，所以卫星运行的周期为3h，同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由
可知该卫星与同步卫星的运行角速度之比为8：1，根据
该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故C正确；
D．根据
该卫星与同步卫星的运行速度之比2：1，故D错误。
故选C。
8．（2023·云南曲靖·曲靖市民族中学校考模拟预测）据报道，北京时间2020年11月25日22时06分，“嫦娥五号”探测器两台发动机工作约6秒钟，顺利完成第二次轨道修正。在第二次轨道修正后，“嫦娥五号”将进行两次“近月制动”，完成“太空刹车减速”，被月球捕获。第一次刹车先进入一个环月的大椭圆轨道Ⅰ，经过一段时间后，再第二次近月制动，最终才进入高度为的环月圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．由题述数据无法求得月球的质量
B．月球的平均密度
C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上做圆周运动的角速度
D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上，相等时间内探测器与月球球心的连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】A．已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，根据
可求出月球的质量，从而可以求出月球的平均密度
A错误，B正确；
C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，月球的万有引力提供向心力，故有
可求得角速度，C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与月球球心的连线在相等时间内扫过的面积相等，在两个不同轨道上就不具有这样的关系，D错误。
故选B。
9．（2023·安徽·统考二模）三月春来早，北斗农机来报到，基于北斗的自动驾驶农机能够按照既定路线进行精准春耕作业，精细化程度显著提升，虽然我国的北斗系统起步最晚，但“后来居上”，成为可与美国GPS媲美的最先进的全球导航定位系统。如图是北斗三号卫星系统三种卫星的参数，地球球体半径为6400km，以下说法正确的是（ ）
A．MEO卫星速度大于7.9km/s
B．GEO卫星可以相对静止在我国某地上空
C．GEO卫星和IGSO卫星24h一定会相遇一次
D．MEO卫星周期T一定小于24h
【答案】D
【详解】A．7.9km/s是卫星绕地球表面运行的速度，根据万有引力提供向心力有
解得
MEO卫星轨道半径大于地球半径，可知速度小于7.9km/s，故A错误；
B．GEO卫星是地球静止轨道卫星，位于赤道平面某地上空，相对于地球表面静止，我国不在赤道上，所以GEO卫星不可能相对静止在我国某地上空，故B错误；
C．GEO卫星和IGSO卫星轨道半径相同、线速度相同、周期都为24h，能否相遇取决于起始位置，所以不一定会相遇一次，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
MEO卫星轨道半径比地球同步卫星轨道半径小，则MEO卫星周期T一定小于24h，故D正确。
故选D。
10．（2023·安徽·统考二模）某行星半径为地球半径的，在其表面将一物体以的初速度竖直上抛，经过回到抛出点，地球表面的重力加速度取，忽略空气阻力和行星自转的影响，则（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星与地球的质量之比为
C．该行星与地球的第一宇宙速度相同
D．该行星与地球的平均密度之比为
【答案】D
【详解】A．根据竖直上抛运动规律可得该行星表面的重力加速度大小为
故A错误；
B．星球表面物体所受重力等于万有引力，即
解得
所以该行星与地球的质量之比为
故B错误；
C．星球的第一宇宙速度是物体在星球表面附近做匀速圆周运动的速度，根据牛顿第二定律有
解得
所以该行星与地球的第一宇宙速度之比为
即该行星与地球的第一宇宙速度不同，故C错误；
D．星球的平均密度为
所以该行星与地球的平均密度之比为
故D正确。
故选D。
11．（2023·安徽·统考二模）2022年11月3日，随着空间站梦天实验舱顺利完成转位，中国空间站天和核心舱、问天实验舱与其相拥，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知空间站绕地球做匀速圆周运动周期为T，空间站中某宇航员质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响。下列说法中正确的是（ ）
A．宇航员在空间站中所受的重力大小为
B．空间站绕地球转动的线速度大小
C．空间站离地面的高度
D．地球的平均密度
【答案】B
【详解】A．地球表面重力加速度为g，对地球表面的物体，则有
已知空间站绕地球做匀速圆周运动周期为T，设空间站距离地球表面的高度为h，对空间站中的宇航员，由万有引力提供向心力，可得
则有宇航员在空间站中所受的重力大小为
A错误；
B．空间站绕地球转动的线速度大小为
B正确；
C．由
可得
C错误；
D．由
可得
地球的平均密度
D错误。
故选B。
12．（2023·安徽滁州·校考二模）2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”离火星表面的距离为，“远火点”离火星表面的距离为，引力常量为。下列说法正确的是（ ）
A．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为，火星的质量为
B．若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为，火星的第一宇宙速度为
C．“天问一号”在“近火点”和“远火点”的加速度大小之比为
D．“天问一号”在“近火点”和“远火点”的速率之比为
【答案】B
【详解】AB．已知探测卫星在椭圆轨道运行的周期为T，可根据开普勒第三定律，计算近地卫星周期
第一宇宙速度
第一宇宙速度运动时，根据
可以计算火星质量
选项A错误，B正确；
C．根据
卫星在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9，选项C错误；
D．根据开普勒第二定律
探测卫星在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为5:3，选项D错误。
故选B。
13．（2023·安徽·统考一模）北京时间2022年10月31日15时37分，梦天实验舱发射成功！于11月1日完成梦天实验舱与空间站在轨对接，这标志着我国空间站基本建成。假设梦天实验舱在半径为r的圆轨道上逆时针做匀速圆周运动，空间站在半径为R的圆轨道3上也在逆时针做匀速圆周运动。某时刻梦天实验舱位于B点，空间站位于C点，二者角度关系适合，此时刻为悬挂时机。此时梦天实验舱开始机动进入轨道2，经过一定时间后在A点与空间站交会对接。下列说法正确的是（ ）
A．梦天实验舱在B点进入轨道2时要减速
B．梦天实验舱在B点进入轨道2时无需改变速度
C．梦天实验舱在轨道2上经过A点时速率大于空间站的速率
D．若错过最佳时机，可以等待下一次最佳时机出现
【答案】D
【详解】AB．梦天实验舱在B点进入轨道2时做离心运动，要加速，故AB错误；
C．梦天实验舱由轨道2进入轨道3，需要加速，所以梦天实验舱在轨道2上经过A点时速率小于空间站的速率，故C错误；
D．若错过最佳时机，可以等待下一次最佳时机出现，故D正确。
故选D。
14．（2023·安徽合肥·统考一模）2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GSatWatch（卫星追踪软件）获得天和空间站过境运行轨迹（如图甲），通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国天和空间站过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈．已知地球半径为R，自转周期为24小时，同步卫星轨道半径为，不考虑空间站轨道修正，由以上信息可估算天和空间站的轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由图乙的信息可知两次最佳观察时间约为24h，空间站一天时间绕地球16圈，则空间站运行周期
根据开普勒第三定律
解得天和空间站的轨道半径为
故选B。
15．（2023·安徽芜湖·芜湖市第十二中学校考模拟预测）2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。则下列说法正确的是（ ）
A．地球质量与火星质量之比为
B．地球密度与火星密度之比为
C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为
D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为
【答案】A
【详解】AB．近地卫星环绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力，则由
得
又
整理得
由以上可知
故A正确，B错误；
C．又由
得
则
故C错误；
D．如果环绕地球与火星的卫星轨道半径相同，则由
得
整理得
故D错误。
故选A。
16．（2023·安徽·模拟预测）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）某行星探测飞船飞临行星时释放探测器，之后飞船绕该行星以半径R做圆周运动，而探测器以释放位置为远地点绕该行星做椭圆轨道运动。若飞船绕该行星运动一周后恰好与探测器相遇，则（ ）
A．释放探测器后，飞船的速度一直大于探测器的速度
B．探测器在近地点加速可以实现在行星着陆
C．探测器运行轨道的近地点离行星球心的距离为
D．探测器的最大加速度与最小加速度的比为
【答案】C
【详解】A．由于探测器从远地点到近地点速度在增大，飞到近地点时即使做匀速圆周运动，速度也比飞船的速度大，而且还要做离心运动，此时的速度比在近地点做匀速圆周运动时速度还大，故A错误；
B．在近地点要着陆，必须减速，故B错误；
C．飞船飞行一周后，恰好探测器相遇，则有，n=2，3…，假设探测器近地点离行星球心的距离为r，则由开普勒第三定律得
则有
解得
当n=2时可得
故C正确；
D．根据
解得
在远地点，则有
在近地点，则有
联立解得
故D错误。
故选C。
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示为“祝融号”火星车与着陆平台着陆火星的最后一段过程，该过程可以看作竖直方向的减速运动。已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，下列说法正确的是（ ）
A．减速过程中“祝融号”火星车对着陆平台的压力小于它所受到的火星的引力
B．火星近地卫星的周期与地球近地卫星的周期之比为
C．火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为
D．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【详解】A．减速过程中，“祝融号”火星车加速度向上，处于超重状态，对着陆平台的压力大于它所受到的火星的引力，A错误；
B．根据
可得星球近地卫星的周期
结合题意可知火星近地卫星的周期与地球近地卫星的周期之比为，B错误；
C．根据
可得
结合题意可知火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为，C正确；
D．根据
可得
结合题意可知火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，D错误。
故选C。
19．（2023·黑龙江·统考一模）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。该系统包括5颗地球同步卫星和30颗中圆轨道卫星，中圆轨道卫星的轨道半径比同步卫星的小，关于北斗卫星，下列说法中正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星线速度比同步卫星线速度小
B．中圆轨道卫星的发射速度比同步卫星发射速度小
C．通过调整，可使同步卫星定点在北京上空
D．同步卫星的向心加速度比地球赤道上物体随地球自转时向心加速度小
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知轨道半径越小，线速度越大，故A错误；
B．轨道半径越大，需要的发射速度越大，故B正确；
C．同步卫星只能定点在赤道上空，故C错误；
D．同步卫星与赤道上物体随地球自转角速度相同，根据向心加速度与角速度的关系
可知同步卫星向心加速度大于赤道上物体向心加速度，故D错误。
故选B。
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m，地球表面重力加速度为g。关于神舟十五号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在椭圆轨道2上运行的速度一直大于第一宇宙速度
B．卫星在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度
C．地球质量为
D．在轨道2上运行周期为
【答案】B
【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得
可得
地球第一宇宙速度为卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，即等于轨道1的运行速度，可知卫星在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道2上Q点的运行速度小于卫星在轨道3上运行的速度，即卫星在椭圆轨道2上Q点的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误，B正确；
C．物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有
可得地球质量为
故C错误；
D．设卫星在轨道3运行的周期为，则有
解得
根据开普勒第三定律可知，在轨道2上运行周期小于，故D错误。
故选B。
21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考二模）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（ ）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
【答案】B
【详解】A．第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B．在绕地轨道中，根据开普勒第三定律
可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故B正确；
C．设轨道Ⅰ的速度为v1，轨道Ⅱ近地点速度为v2，轨道Ⅱ远地点速度为v3，在轨道Ⅱ的远月点建立一以月球为圆心的圆轨道，其速度为v4，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得
v2>v1，v4>v3
结合万有引力提供向心力圆周运动知识，有
解得
可知，圆轨道半径越大，线速度越小，所以
v1>v4
因此
v2>v1>v4>v3
故在轨道Ⅰ上运动时的速度v1不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同，但是在不同的绕月轨道上不满足，故D错误。
故选B。
22．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）2020年10月26日23点19分，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号07组卫星送入预定轨道，发射获得圆满成功，此次任务还搭载发射了天启星座06星。若两星都发射到赤道平面内圆轨道上做匀速圆周运动，07组卫星标为A星，06星标为B星，某时刻其位置关系如图所示，A、B星与地心O的连线构成一个等腰直角三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．发射A星所需要的能量一定比发射B星所需要的能量多
B．让B星向后喷气，通过一次加速可使B星沿直线方向变轨到A星所在轨道做匀速圆周运动
C．在圆轨道上正常运行时，A星的线速度一定比B星的线速度大
D．在圆轨道上正常运行时，A星的角速度一定比B星的角速度小
【答案】D
【详解】A．因为不知道卫星的质量，因此无法比较发射卫星所需的能量，A错误；
B．对B星加速可以使B星到达A星所在的较高轨道，但变轨过程做曲线运动，不可能沿直线运动到A，B错误；
C．A、B两星各自在圆轨道上运行时，根据万有引力提供向心力有
则线速度
运行轨道半径，则有
可知A星的线速度一定比B星的线速度小，C错误，
D．由万有引力提供向心力，则有
角速度
又有
则有
A星的角速度一定比B星的角速度小，D正确。
故选D。
23．（2023·山西·统考二模）北京时间2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，6名宇航员“胜利会师”。如图所示，对接前，飞船沿圆轨道I运行，核心舱在距地面约高度的轨道Ⅱ运行。飞船从I加速到达Ⅱ轨道与核心舱完成对接，对接后共同沿轨道Ⅱ运行。下面说法正确的是（ ）
A．对接前，飞船与地心的连线和核心舱与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
B．对接后航天员处于完全失重状态
C．对接后飞船的运行速度等于
D．飞船对接前机械能大于对接后机械能
【答案】B
【详解】A．对接前，飞船和和核心舱在不同的轨道上，所以它们与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故A错误；
B．对接后航天员随飞船及核心舱一起在万有引力作用下做匀速圆周运动，航天员仅受到地球的引力作用，处于完全失重状态，故B正确；
C．飞船绕地做匀速圆周运动时，有
可得
当r等于地球半径时，运行速度为7.9km/s，与核心舱对接后，r大于地球半径，所以运行速度小于7.9km/s，故C错误；
D．飞船从I到II轨道需要加速，所以机械能增加，则飞船对接前机械能小于对接后机械能，故D错误。
故选B。
24．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）我国北斗中圆地球轨道卫星，轨道离地高度，美国GPS导航卫星在轨的运行周期约为12小时。已知地球同步卫星离地高度约，地球的半径为，若北斗中圆地球轨道卫星和美国GPS导航卫星的质量相同，北斗中圆地球轨道卫星在轨运行时的速度大小为，美国GPS导航卫星在轨运行时的速度大小为，（已知），则约为（ ）
A．0.81B．0.98C．1.11D．2.03
【答案】B
【详解】设地球同步卫星的轨道半径为r，则
得到美国GPS导航卫星的轨道半径
北斗中圆地球轨道半径
由，解得
则
故选B。
25．（2023·山西·一模）电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，缆绳与地面垂直，一端连接地球赤道的固定底座，另一端连接相对地球静止的空间站A。电梯仓B拴连在缆绳上，可以自由移动，在地面与空间站A之间往返。下列关于太空电梯的说法正确的是（ ）
A．乘坐太空电梯要到达太空，电梯仓的运行速度必须大于第一宇宙速度
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的轨道将高于同步卫星轨道
C．电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度等于C的线速度
D．电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，仓内物体处于完全失重状态
【答案】B
【详解】AC．太空电梯随地球一起旋转，角速度恒定，根据可知太空电梯上各点线速度与该点离地球球心的距离成正比，电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的线速度小于C的线速度；电梯仓的运行速度小于空间站A的速度，小于地球第一宇宙速度，故AC错误；
B．由于太空电梯缆绳质量的影响，相对地球静止的空间站A的向心力由地球引力与揽绳拉力的合力提供，与同步卫星角速度相同，由
，
可知空间站A的轨道半径大于同步卫星，B正确；
D．对正常绕地球运行的卫星根据
可得
知低于同步轨道的卫星正常运行时其角速度大于同步卫星的角速度，电梯仓B停在低于同步轨道的卫星C的高度处时，B的角速度等于C的角速度，小于正常绕地球运行的卫星的角速度，向心加速度小于引力产生的向心加速度，故仓内物体不是处于完全失重状态，故D错误。
故选B。
26．（2023·吉林·统考三模）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行时，因受气体阻力的影响，轨道高度会逐渐降低，空间站可通过发动机对轨道进行修正。如图所示为某空间站在某年2月初到8月初期间离地高度随时间变化的曲线。下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行速度约为
B．2月份空间站的动能减小，机械能减小
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，向运动方向喷气
D．3月份发动机对轨道进行过修正
【答案】D
【详解】A．卫星圆周运动绕地球最大速度为第一宇宙速度7.9km/s，因此不可能是10km/s，故A错误；
B．2月份到3月份，半径变小，引力做正功，动能增大，因为有阻力做负功，机械能减小，故B错误；
C．若要增加空间站高度，应开启发动机，使其加速，向运动反方向喷气，故C错误；
D．根据图像可知，3月份到4月份轨道变高过，所以3月份发动机对轨道进行过修正，故D正确。
故选D。
27．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考三模）如图所示的是由我国天问一号火星环绕器传回的火卫一的照片，这是我国首次拍摄到火卫一的“全身照”。火卫一是太阳系所有的卫星中与其主星的距离最短的一颗卫星。它的轮廓尺寸为，密度很小，约为地球密度的三分之一、对其进行着陆采样研究，将有助于揭开行星的卫星形成之谜。现将火卫一卫星看成一个直径为20km的球体，当质量为100kg的探测器降落在火卫一表面上时，探测器受到的“重力”与下列哪个物体在地球上受到的重力相当（地球半径约为6400km，不考虑火星的影响）（ ）
A．一颗黄豆B．一枚鸡蛋
C．一枚铅球D．一辆汽车
【答案】B
【详解】在地球表面
在火卫一表面
其中
，
质量为100kg的探测器受到的“重力”
此重力相当于地球上一枚鸡蛋所受到的重力。
故选B。
28．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）等效法是在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、简单的、易处理的问题的一种方法。下列事例中应用了“等效法”的是（ ）
A．爱因斯坦的“光子说”
B．交变电流的“有效值”
C．卡文迪什利用扭称测出万有引力常量
D．设计实验探究加速度与力和质量的关系
【答案】B
【详解】A．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，科学研究的方法属于科学假说，故A不符合题意；
B．．交变电流的有效值的引入是利用了产热效果相同，B符合题意；
C．卡文迪许用扭称测引力常量采用了“微小量放大法”，C不符合题意；
D．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了控制变量的思想方法，故D不符合题意。
故选B。
29．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）引力波的发现，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为。（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（ ）
A．b星的周期为B．a星的线速度大小为
C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为
【答案】B
【详解】A．两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则角速度相同，由公式
可知两颗星的周期相等，故A错误；
BC．由于
两式联立解得
a、b两颗星的半径之比为
a星的线速度大小为
故B正确，C错误；
D．由万有引力提供向心力得
解得
故D错误。
故选B。
30．（2023·吉林·统考二模）北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面—事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400km，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3.0×108m/s。假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近于（ ）
A．1mmB．1cmC．1mD．1km
【答案】B
【详解】对近地卫星可知地球的第一宇宙速度
得
由题可知，地球变成黑洞后，光无法逃脱黑洞的第二宇宙速度，即黑洞的第二宇宙速度大于光速，转换成临界条件如下
通过临界条件的变形可知地球形成黑洞的最大半径
由于题目中未给出地球质量G，所以用黄金代换式
所以有：
代入数据解得
Rmax≈0.009m=9mm
即最接近1cm。
故选B。
31．（2023·吉林·统考三模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为R、R，R
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
【答案】D
【详解】A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径为
对A、B组成的双星系统有
因为R＜R，所以M＞M，则r＞R，故C错误；
D．如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
解得
故D正确。
故选D。
二、多选题
32．（2023·云南·校联考一模）“神舟15号”宇宙飞船于2022年11月29日发射升空，和“天宫”空间站对接成功。组成包括“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟5号”货运飞船、“神舟14号”载人飞船、“神舟15号”。载人飞船在内的中国最大的太空构建，呈现6舱盛况。已知空间站飞行高度为，则（ ）
A．空间站的运行速度小于第一宇宙速度
B．空间站中“漂浮”的宇航员加速度为0
C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D．空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度
【答案】AD
【详解】A．第一宇宙速度为最大的环绕速度，因此空间站的运行速度小于第一宇宙速度，A正确；
B．由于做匀速圆周运动，空间站中“漂浮”的宇航员加速度不为0，B错误；
C D．空间站的高度比同步卫星高度低，因此空间站的线速度，加速度比同步卫星的线速度，加速度大。又因为同步卫星的线速度、向心加速度比赤道上物体随地球自转的线速度、自转加速度大，故空间站的线速度、加速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度、随地球自转的加速度，C错误，D正确。
故选AD。
33．（2023·云南·一模）一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星P，在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，P做圆周运动的半径可近似看作地球半径，考虑地球自转，则（ ）
A．P始终位于Q的正上方B．经过5分钟后，P处于Q的东侧
C．经过5分钟后，P处于Q的西侧D．P的角速度大小大于地球自转角速度大小
【答案】BD
【详解】地球的自转方向为自西向东，近地卫星也自西向东运动，和初始位置如图所示
近地卫星的轨道半径接近地球半径，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知
解得
卫星的速度接近地球的第一宇宙速度，绕行地球一周用时约左右，绕行速度和角速度远大于地球自转一周的速度和角速度，因此不可能始终处于的上方；后卫星转过的角度为，处于的东侧。
故选BD。
34．（2023·安徽·统考一模）某航天器的发射过程可简化为两个阶段，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后以大小为v的速度在轨道2上稳定运行。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道1的远地点与近地点，且。则（ ）
A．航天器在轨道1上C点的速度小于其在轨道2上B点的速度
B．航天器在轨道2上的机械能等于其在轨道1上的机械能
C．航天器在轨道1上A点的加速度等于
D．航天器在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】CD
【详解】A．卫星在点所在圆轨道变轨到轨道1需要加速离心，所以航天器在轨道1上C点的速度大于点所在圆轨道的速度，根据
可得
可知点所在圆轨道的速度大于轨道2的速度，可知航天器在轨道1上C点的速度大于其在轨道2上B点的速度，A错误；
B．卫星由轨道1加速变为轨道2，则卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能，故B错误；
C．由题意可得，轨道2半径为
轨道2上经过A点的加速度等于轨道1上经过A点的加速度，又卫星在轨道2上A点速度为，轨道2上经过A点的加速度等于，则在轨道1上经过A点的加速度等于，故C正确；
D．轨道1的半长轴为
轨道2的半径为，由开普勒第三定律可得
轨道2与轨道1上运动的周期之比
D正确。
故选CD。
35．（2023·安徽·统考三模）2021年5月15日，我国“祝融号”火星车在火星表面软着陆时，竖直向下经t时间由速度匀减速到零完成平稳降落。已知火星车的质量为m，火星质量是地球的a倍，火星半径是地球的b倍，地球表面重力加速度为g，不计火星的大气阻力，则（ ）
A．减速过程着陆器的位移为
B．火星的平均密度是地球的倍
C．火星的第一宇宙速度是地球的倍
D．减速过程中着陆器受到的制动力大小为
【答案】CD
【详解】A．减速过程着陆器的位移为
A错误；
B．设火星、地球质量分别为、，半径分别为、，由
得火星、地球平均密度之比
B错误；
C．设火星表面第一宇宙速度为，地球表面第一宇宙速度为，则
C正确；
D．设火星表面重力加速度为，则火星表面重力加速度和地球表面重力加速度之比
火星表面重力加速度
减速过程中着陆器加速度大小为
减速过程中着陆器受到的制动力大小为，由牛顿第二定律得
得
D正确。
故选CD。
36．（2023·安徽淮北·统考一模）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为，地球半径约为，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，航天员处于完全失重状态
B．由于对接后空间站的总质量增加，会造成飞船的运行周期增大
C．空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越大
【答案】CD
【详解】A．神舟十五号飞船运载火箭发射过程中，加速度向上，航天员处于完全超重状态，故A错误；
B．根据
可得
可知飞船的运行周期不变，故B错误；
C．根据
，
空间站运行的向心加速度与地球表面重力加速度之比约为
故C正确；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，将会做近心运动，引力做正功，运行速度会越来越大，故D正确。
故选CD。
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）两颗卫星在同一平面内绕某行星做同向的匀速圆周运动，测得两卫星之间的距离r随时间t变化的关系如图所示。仅考虑卫星与行星之间的引力，已知卫星1距行星的距离大于卫星2距行星的距离，则（ ）
A．卫星1圆周运动的周期为7T
B．卫星2圆周运动的周期为2T
C．卫星1、2做圆周运动的半径之比为2∶1
D．卫星1、2做圆周运动的线速度之比为1∶2
【答案】AD
【详解】C．卫星1距行星的距离大于卫星2距行星的距离，设卫星1圆周运动的半径为r1，卫星2圆周运动的半径为r2，由题图可得
联立解得
可知卫星1、2做圆周运动的半径之比为，C错误；
AB．由万有引力提供向心力，可得
可得卫星1、2的周期比为，由题图可看出每隔T时间两卫星的距离最近一次，可有
又有
联立解得
即卫星1圆周运动的周期为7T，卫星2圆周运动的周期为，A正确，B错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
因卫星1、2做圆周运动的半径之比为，则卫星1、2做圆周运动的线速度之比为1∶2，D正确。
故选AD。
38．（2023·黑龙江大庆·统考一模）“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有
由开普勒第三定律有
联立解得
故B错误A正确；
CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有
解得
故D错误C正确。
故选AC。
39．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考一模）2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于2019年1月3日10时26分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就位探测及巡视探测，此过程中探测器的成功变轨至关重要。如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，探测器在距月球表面高度为3R的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅰ上A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ，绕月球做匀速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则（ ）
A．由于探测器在A点和B点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在轨道Ⅰ运动的速率
B．只有万有引力作用的情况下，探测器在轨道Ⅱ上通过B点时加速度的大小等于在轨道Ⅲ上通过B点时加速度的大小
C．探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为T=2π
D．由题中已知条件可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期，但不能求出在轨道Ⅱ上的运行周期
【答案】BC
【详解】A．变轨处的速度不是探测器在轨道上运行的速度，由
G=m
解得
v=
探测器在轨道Ⅰ运行的半径大于在轨道Ⅲ运行的半径，所以在轨道Ⅰ运行的速率小于在轨道Ⅲ运行的速率，故A错误；
B．只有万有引力作用，同一探测器在轨道Ⅱ上通过B点时的力等于在轨道Ⅲ上通过B点时的力，所以加速度相同，故B正确；
C．探测器在轨道Ⅲ上绕月球运行时
mg0=m2R
解得
T=2π
故C正确；
D．根据开普勒行星第三定律，可求出探测器在轨道Ⅰ上的运行周期；知道轨道Ⅱ的半长轴，可以求出探测器在轨道Ⅱ上的运行周期，故D错误。
故选BC。
40．（2023·山西·一模）2022年11月12日12时10分，天舟五号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，2小时的快速交会对接创造世界纪录。如图所示为天舟五号与天和核心舱对接过程示意图，已知天和核心舱的运行轨道2距地面高度为（约为），地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，天舟五号对接前在轨道1上运动，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．天舟五号需要在轨道1上的点加速实现与天和核心舱对接
B．地球的平均密度可表示为
C．天和核心舱轨道处的重力加速度大小为
D．天和核心舱的运行速度大小介于和之间
【答案】AC
【详解】A．天舟五号需要在轨道1上的点加速，使得天舟五号做离心运动，实现与天和核心舱对接，故A正确；
B．在近地圆轨道，根据万有引力等于重力有
可得
则地球的平均密度可表示为
故B错误；
C．天和核心舱轨道处的重力加速度等于其向心加速度，则有
解得
故C正确；
D．核心舱的运行速度小于第一宇宙速度，即小于，故D错误。
故选AC。
41．（2023·山西·统考模拟预测）如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度为，线速度为，A点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，卫星在椭圆轨道的远地点变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为，则下列判断正确的是（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
【答案】BD
【详解】A．设卫星在轨道Ⅱ上的加速度为，线速度为，由得
故A错误；
B．设卫星在轨道Ⅱ上的线速度为，由
解得
故B正确；
C．由开普勒第三定律有
解得
故C错误；
D．设卫星在椭圆轨道远地点的速度为，则
解得
卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
故D正确。
故选BD。
42．（2023·吉林·统考三模）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为、，距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；距行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为、。已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A、B的质量之比为2∶1
C．行星A、B的密度之比为1∶2
D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为2∶1
【答案】AD
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
整理得
两边取对数得
题图乙中两条直线的斜率均为，选项A正确；
B．根据已知条件有
解得
选项B错误；
C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，有
解得
两行星的密度满足
解得
选项C错误；
D．在星球表面
解得
选项D正确。
故选AD。
43．（2023·吉林·统考二模）为更好地探测月球，发射一颗观测月球的地球卫星，月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ，如图所示。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星与月球的轨道半径之比为csθ：1B．卫星与月球的加速度大小之比为1：sin2θ
C．卫星与月球的线速度大小之比为：1D．卫星与月球的角速度大小之比为1：
【答案】BD
【详解】A．由题意可知，当月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ时，月球B与卫星A的连线与A的轨道相切，由几何知识可得
则有
A错误；
B．由牛顿第二定律可得
卫星与月球的加速度大小之比为
B正确；
C．由万有引力提供向心力，可得
卫星与月球的线速度大小之比为
C错误；
D．由万有引力提供向心力，可得
卫星与月球的角速度大小之比
D正确。
故选BD。
三、解答题
44．（2023·山西·统考一模）梦天实验舱成功发射后运行在距地球表面高度为h的圆轨道上，实验舱拥有一项特别“炫酷”的功能—在轨释放微小卫星。航天员把微小卫星装入释放机构，释放机构再像弹弓一样，在很短的时间内把微小卫星沿空间站前行方向弹射出去。若某个质量为m的微小卫星被弹射后恰能脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零。已知质量分别为的两个质点相距为r时，它们间的引力势能为（，引力势能为0）。地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）微小卫星与实验舱在轨运行时的速度；
（2）释放机构弹射微小卫星过程中做的功。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M,空间站与微小卫星的速度大小为
解得
（2）微小卫星刚弹射出去时速度的大小为v
释放机构将微小卫星弹射出去的过程中做的功
解得
表1 北斗三号卫星功能特点
北斗卫星
卫星（24）
卫星（3）
卫星（3）
名称
中圆轨道卫星
地球静止轨道卫星
倾斜地球同步轨道卫星
轨道高度
2万公里左右，三个轨道面，保持55°的倾角
3.6万公里左右
3.6万公里左右
星下点估计
绕着地区划波浪
投影一个点
锁定区域画8字
功能特点
环绕地球运行实现全球导航定位、短报文通信、国际救援
承载区域短报文通信
与GEO互补，对亚太区域可重点服务
查看过境图
日期
亮度
过境类型
11月2日
0.4
可见
开始时间
开始方位
开始高度角
17:50:08
西北偏西
查看过境图
日期
亮度
过境类型
11月3日
3.2
可见
开始时间
开始方位
开始高度角
18:28:40
西南偏西
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