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    专题训练29:圆的有关计算 中考数学一轮复习知识点课标要求

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    专题训练29:圆的有关计算 中考数学一轮复习知识点课标要求

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    这是一份专题训练29:圆的有关计算 中考数学一轮复习知识点课标要求,共19页。试卷主要包含了知识要点,课标要求,常见考点,专题训练等内容,欢迎下载使用。


    正多边形和圆
    定义:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
    弧长和扇形面积
    n°的圆心角所对的弧长l为:。
    圆心角为n°的扇形面积S为:。
    圆锥的侧面积为:S=πrl。圆锥的全面积为:S=πrl+πr2。
    二、课标要求:
    1、会计算圆的弧长、扇形的面积。
    2、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
    三、常见考点:
    1、弧长和扇形面积,圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
    2、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。
    四、专题训练:
    1.如图,两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上,点P在上,则tan∠API的值是( )
    A.2B.2C.2D.1
    2.半径为3的正六边形的周长为( )
    A.18B.C.D.
    3.在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对弧的弧长是( )
    A.πcmB.2πcmC.3πcmD.6πcm
    4.如图,已知⊙O的半径为3,弦AB⊥直径CD,∠A=30°,则的长为( )
    A.πB.2πC.3πD.6π
    5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,以A为圆心AC为半径画圆,交AB于点D,则阴影部分面积是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,AB是⊙的直径,半径OA的垂直平分线交⊙O于C,D两点,∠C=30°,CD=2,则阴影部分的面积是( )
    A.B.πC.D.2π
    7.如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为3的⊙O的圆心重合,延长AB,BC分别交⊙O于M,N,则图中阴影部分的面积是( )
    A.B.C.9π﹣4D.9π﹣2
    8.已知圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则这个圆锥的全面积是( )
    A.60πcm2B.96πcm2C.132πcm2D.168πcm2
    9.如图,已知圆锥的底面半径为r=20cm,h=20cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,则蚂蚁爬行的最短距离是( )cm.
    A.40B.40πC.160D.80
    10.正方形ABCD内接于⊙O,点E是⊙O上的点,则∠BEC的度数为 .
    11.如图,有一个⊙O和两个正六边形T1,T2.T1的六个顶点都在圆周上,T2的六条边都和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形).设⊙O的半径为R,则图中阴影部分的面积 (用含R的式子表示).
    12.如图所示的图形叫弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为2cm,则弧三角形的周长为 cm.
    13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA2为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…,称为正方形的“渐开线”,则点A2021的坐标是 .
    14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C',AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
    15.如图,在矩形ABCD中,BC=1,以点A为圆心,以AD长为半径画弧交BC于点E,∠DAE=60°,则图中阴影部分的面积为 .
    16.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上,B(﹣5,0),C(5,0),点D(11,0),将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,则的长度为 ,线段AE的长为 ,图中阴影部分面积为 .
    17.如图,C是半圆上一点,AB是直径,将弧BC沿BC翻折交AB于点D,再将弧BD沿BD翻折交BC于点E,若E是弧BD的中点,AD=2,则阴影部分面积为 .
    18.已知圆锥的底面圆的半径为1,母线长为3,其侧面展开图的圆心角是 .
    19.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则母线长为 cm,圆锥的侧面积为 cm2.
    20.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,OD交⊙O于点D,点E在⊙O上,
    (1)若∠AOD=50°,求∠DEB的度数;
    (2)若OC=3,OA=5,
    ①求弦AB的长;
    ②求劣弧AB的长.
    21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F,且∠E=40°,∠F=50°,连接BD.
    (1)求∠A的度数;
    (2)当⊙O的半径等于2时,请直接写出的长(结果保留π)
    22.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
    (1)求证:AE=ED;
    (2)若AB=6,∠ABC=30°,求图中阴影部分的面积.
    23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAO=30°,AC=8.过点O作OH⊥AB于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.
    (1)求图中阴影部分的面积;
    (2)点P是BD上的一个动点(点P不与点B,D重合),当PH+PM的值最小时,求PD的长度.
    24.在扇形OAB中,C是弧AB上一点,延长AC到D,且∠BCD=75°.
    (1)求∠AOB的度数;
    (2)扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,若OA=12,求该圆锥的底面半径.
    25.如图,正方形ABCD内接于⊙O,P为上一点,连接DE,AE.
    (1)∠CPD= °;
    (2)若DC=4,CP=,求DP的长.
    参考答案
    1.解:如图,连接AE,EI,AH,过点J作JM⊥EI于M.
    ∵ABCDEF是正六边形,
    ∴∠DEF=∠F=120°,
    ∵FA=FE,
    ∴∠FEA=∠FAE=30°,
    ∴∠AED=90°,
    同法可证,∠DEI=∠EIH=90°,
    ∴∠AED+∠DEI=180°,
    ∴A,E,I共线,
    设IH=IJ=JE=a,
    ∵JM⊥EI,
    ∴EM=MI=a,
    ∴AI=2EI=2a,
    ∵∠API=∠AHI,
    ∴tan∠API=tan∠AHI===2,
    故选:A.
    2.解:∵正六边形的半径等于边长,
    ∴正六边形的边长a=3,
    正六边形的周长l=6a=18,
    故选:A.
    3.解:弧长为:=2π(cm).
    故选:B.
    4.解:如图,连接OB.
    ∵CD⊥AB,CD是直径,
    ∴=,
    ∴∠AOC=∠BOC,
    ∵OA=OB,
    ∴∠A=∠B=30°,
    ∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°,
    ∴∠COB=∠AOB=60°,
    ∴∠DOB=180°﹣60°=120°,
    ∴的长==2π,
    故选:B.
    5.解:△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,
    所以BC=AC=,∠A=60°,
    ∴S阴影=S△ABC﹣S扇形ACD
    =×1×﹣=﹣.
    故选:B.
    6.解:连接OC,AD
    ∵∠ACD=30°,
    ∴∠AOD=60°,
    ∵OA=OD,
    ∴△AOD是等边三角形,
    ∵AB⊥CD,
    ∴OA平分CD,
    ∴CE=DE=CD=,
    ∵CD垂直平分OA,
    ∴四边形ACOD是菱形,
    在Rt△ACE中,AC===2,
    ∴阴影部分面积==π.
    故选:A.
    7.解:延长CD,DA交⊙O于E,F,
    由对称性可知,图中阴影部分的面积=×(S圆O﹣S正方形ABCD)=×(9π﹣4)=π﹣1,
    故选:B.
    8.解:根据题意,这个圆锥的全面积=×2π×6×10+π×62=60π+36π=96π(cm2).
    故选:B.
    9.解:设扇形的圆心角为n,圆锥的顶点为B,
    ∵r=20cm,h=20cm,
    ∴由勾股定理可得母线l==80(cm),
    而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=,
    ∴n=90°,
    即△BAA′是等腰直角三角形,
    由勾股定理得:AA'==80(cm).
    ∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm.
    故选:D.
    10.解:连接OB,OC,
    ∵正方形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠BOC=90°,
    ∴∠BEC=90°÷2=45°.
    当点E′在劣弧BC上时,∠BE′C=180°﹣∠BAEC=135°
    故答案为:45°或135°.
    11.解:如图:连接OA,OB,OG,OH.
    ∵△AOB为等边三角形,
    ∴T1的半径为R,
    在Rt△OAG和Rt△OBG中,

    Rt△OGB≌Rt△OGA(HL),
    ∴∠OGB=∠OGA=60°,
    ∴BG=OG,
    设BG为x,由勾股定理有:x2+R2=(2x)2,
    解得:x=R,
    外切正六边形的边长为R,
    ∵阴影部分的面积=外切正六边形的面积﹣内接正六边形的面积,
    又∵内接正六边形的面积为S△AOB的六倍,S△AOB=R2,
    ∴内接正六边形的面积为:S内=6×R2=R2,
    ∵外切正六边形的面积为S△OGH的六倍,S△OHG=•(R)2=R2,
    ∴外切正六边形的面积为:S外=6×R2=2R2,
    ∴S阴=S外′﹣S内=2R2﹣R2=R2.
    12.解:∵△ABC是正三角形,
    ∴∠A=∠B=∠C=60°,
    ∴的长==(cm),
    则弧三角形的周长=×3=2π(cm),
    故答案为:2π.
    13.解:A(1,1),
    由题意得,A1(2,0),A2(0,﹣2),A3(﹣3,1),A4(1,5),
    A5(6,0),A6(0,﹣6),A7(﹣7,1),A8(1,9)…,
    ∴A4n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0),A4n+2(0,﹣(4n+2)),A4n+3(﹣(4n+3),1).
    ∵2021=505×4+1,
    ∴A2021的坐标为(2022,0).
    故答案为:(2022,0).
    14.解:作B′D⊥AB于D,
    ∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C',AB=2,
    ∴△AB′C′的面积=△ABC的面积,∠BAB′=45°,AB=AB′=2,
    ∴B′D=AB′=,
    ∴S△ABB′===,
    ∵图中阴影部分的面积=△AB′C′的面积+△AB′B的面积﹣△ABC的面积=△AB′B′的面积,
    ∴S阴影=,
    故答案为:.
    15.解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC=1,AD∥BC,
    ∴∠AEB=∠DAE=60°,
    ∵∠B=90°,AE=AD=1,
    ∴AB=AE•sin60°=,
    ∴S阴=S矩形ABCD﹣S扇形ADE=﹣=﹣,
    故答案为﹣.
    16.解:∵等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上,
    ∴OB=OC,
    ∵B(﹣5,0),C(5,0),
    ∴OB=OC=5,AB=AC=BC=10,
    ∴OA==5,
    ∵D(11,0),
    ∴OD=11,
    ∴AD2=AO2+OD2=75+121=196,
    ∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,
    ∴∠DAE=60°,AE=AD==14;
    ∴的长度为=π;
    ∴图中阴影部分面积
    =S扇形DAE﹣S扇形BAC=π×AD2﹣π×AC2=π(196﹣100)=16π.
    故答案为:π;14;16π.
    17.解:如图,连接AC,CD,DE,OE,过点C作CH⊥AB于H,过点D作DJ⊥CE于J.
    ∵∠ABC=∠DBC=∠DBE,
    ∴==,
    ∴AC=CD=DE,
    ∵CH⊥AD,DJ⊥CE,
    ∴AH=HD,CJ=JE,
    ∵E是的中点,
    ∴=,
    ∴ED=EB,
    ∴∠EDB=∠EBD,
    设∠EDB=∠EBD=x,则∠DEC=∠DCE=∠EDB+∠EBD=2x,
    ∴∠A=∠CDA=∠DCE+∠EBD=3x,
    ∵AB是直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠A+∠B=90°,
    ∴3x+x=90°,
    ∴x=22.5°,
    ∴∠A=∠CDA=67.5°,
    ∵CA=CD,CH⊥AD,
    ∴∠ACH=∥DCH=22.5°,
    在CH上取一点T,使得CT=DT,连接DT,
    ∴∠TCD=∠TDC=22.5°,
    ∴∠HTD=∠TCD+∠TDC=45°,
    ∵∠THD=90°,
    ∴∠HTD=∠HDT=45°,
    ∴HT=DH=1,DT=TC=,
    ∴CH=1+,
    ∴CD2=CH2+DH2=(1+)2+12=4+2,
    ∵∠DCE=2x=45°,
    ∴∠DCE=∠DEC=45°,
    ∴△DCE是等腰直角三角形,
    ∵弓形AmC的面积=弓形DmE的面积,
    ∴S阴=S四边形ACED=S△ACD+S△CDE=•AD•CH+CD2=×2×(1+)+×(4+2)=3+2,
    故答案为:3+2.
    18.解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×1=2π(cm),
    设圆心角的度数是n度,
    则=2π,
    解得:n=120.
    故答案为:120°.
    19.解:根据题意可得,
    这个圆锥的母线长==5(cm),
    这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π(cm2).
    故答案为:5,15π.
    20.解:(1)∵OD⊥AB,
    ∴=,
    ∴∠DEB=∠BOD=∠AOD=×50°=25°.
    (2)①∵OC=3,OA=5,
    ∴AC=4,
    ∵OD⊥AB,
    ∴==,
    ∴AC=BC=AB=4,
    ∴AB=8;
    ②∵∠AOD的正弦值是==0.8,
    ∴∠AOD=53°,
    ∴∠AOB=106°,
    ∵OA=5,
    ∴的长===.
    21.解:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
    ∴∠DCE=∠A,
    ∵∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°,
    而∠EDF+∠DCE+∠E=180°,
    ∴∠A+50°+∠A+40°=180°,
    ∴∠A=45°;
    (2)连接OB、OD,如图,
    ∵∠BOD=2∠A=90°,
    ∴的长==π.
    22.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵OC∥BD,
    ∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,
    又∵OC为半径,
    ∴AE=ED,
    (2)解:连接CD,OD,
    ∵OC=OB,
    ∴∠OCB=∠ABC=30°,
    ∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°,
    ∵OC⊥AD,
    ∴=,
    ∴∠COD=∠AOC=60°,
    ∴∠AOD=120°,
    ∵AB=6,
    ∴BD=3,AD=3,
    ∵OA=OB,AE=ED,
    ∴OE==,
    ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=3π﹣.
    23.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AC⊥BD,OA=OC=4,
    ∵OH⊥AB,
    ∴∠AHO=90°,
    ∵∠OAH=30°,
    ∴∠AOH=60°,OH=OA=2,AH=OH=2,
    ∴S阴=S△AOH﹣S扇形OMH=×2×2﹣=2﹣π.
    (2)作点M关于B的对称点M′,连接HM′交BD于P,连接PM,连接PM,此时PH+PM的值最小.
    ∵OH=OM′,
    ∴∠OHM′=∠OM′H,
    ∵∠AOH=∠OHM′+∠OM′H=60°,
    ∴OP=OM′•tan30°=,
    ∵OD=OA•tan30°=,
    ∴PD=OD+OP=+=2.
    24.解:(1)作出所对的圆周角∠APB,
    ∵∠APB+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°,
    ∴∠APB=∠BCD=75°,
    ∴∠AOB=2∠APB=150°;
    (2)设该圆锥的底面半径为r,
    根据题意得2πr=,解得r=5,
    ∴该圆锥的底面半径为5.
    25.解:(1)如图,连接BD,
    ∵正方形ABCD内接于⊙O,P为上一点,
    ∴∠DBC=45°,
    ∵∠CPD=∠DBC,
    ∴∠CPD=45°.
    故答案为:45;
    (2)如图,作CH⊥DP于H,
    ∵CP=2,∠CPD=45°,
    ∴CH=PH=2,
    ∵DC=4,
    ∴DH===2,
    ∴DP=PH+DH=2+2.

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