专题训练29:圆的有关计算 中考数学一轮复习知识点课标要求
展开这是一份专题训练29:圆的有关计算 中考数学一轮复习知识点课标要求,共19页。试卷主要包含了知识要点,课标要求,常见考点,专题训练等内容,欢迎下载使用。
正多边形和圆
定义:正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
弧长和扇形面积
n°的圆心角所对的弧长l为:。
圆心角为n°的扇形面积S为:。
圆锥的侧面积为:S=πrl。圆锥的全面积为:S=πrl+πr2。
二、课标要求:
1、会计算圆的弧长、扇形的面积。
2、了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
三、常见考点:
1、弧长和扇形面积,圆锥、圆柱的侧面积及其全面积
2、圆与其它知识(三角形、四边形、函数、相似)的综合运用。
四、专题训练:
1.如图,两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上,点P在上,则tan∠API的值是( )
A.2B.2C.2D.1
2.半径为3的正六边形的周长为( )
A.18B.C.D.
3.在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对弧的弧长是( )
A.πcmB.2πcmC.3πcmD.6πcm
4.如图,已知⊙O的半径为3,弦AB⊥直径CD,∠A=30°,则的长为( )
A.πB.2πC.3πD.6π
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,以A为圆心AC为半径画圆,交AB于点D,则阴影部分面积是( )
A.B.C.D.
6.如图,AB是⊙的直径,半径OA的垂直平分线交⊙O于C,D两点,∠C=30°,CD=2,则阴影部分的面积是( )
A.B.πC.D.2π
7.如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为3的⊙O的圆心重合,延长AB,BC分别交⊙O于M,N,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.9π﹣4D.9π﹣2
8.已知圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则这个圆锥的全面积是( )
A.60πcm2B.96πcm2C.132πcm2D.168πcm2
9.如图,已知圆锥的底面半径为r=20cm,h=20cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,则蚂蚁爬行的最短距离是( )cm.
A.40B.40πC.160D.80
10.正方形ABCD内接于⊙O,点E是⊙O上的点,则∠BEC的度数为 .
11.如图,有一个⊙O和两个正六边形T1,T2.T1的六个顶点都在圆周上,T2的六条边都和⊙O相切(我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形).设⊙O的半径为R,则图中阴影部分的面积 (用含R的式子表示).
12.如图所示的图形叫弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的:先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心,AB长为半径画弧.若正三角形ABC的边长为2cm,则弧三角形的周长为 cm.
13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),弧AA1是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;弧A1A2是以点O为圆心,OA2为半径的圆弧;弧A2A3是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;弧A3A4是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…,称为正方形的“渐开线”,则点A2021的坐标是 .
14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C',AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
15.如图,在矩形ABCD中,BC=1,以点A为圆心,以AD长为半径画弧交BC于点E,∠DAE=60°,则图中阴影部分的面积为 .
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上,B(﹣5,0),C(5,0),点D(11,0),将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,则的长度为 ,线段AE的长为 ,图中阴影部分面积为 .
17.如图,C是半圆上一点,AB是直径,将弧BC沿BC翻折交AB于点D,再将弧BD沿BD翻折交BC于点E,若E是弧BD的中点,AD=2,则阴影部分面积为 .
18.已知圆锥的底面圆的半径为1,母线长为3,其侧面展开图的圆心角是 .
19.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则母线长为 cm,圆锥的侧面积为 cm2.
20.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,OD交⊙O于点D,点E在⊙O上,
(1)若∠AOD=50°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,
①求弦AB的长;
②求劣弧AB的长.
21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F,且∠E=40°,∠F=50°,连接BD.
(1)求∠A的度数;
(2)当⊙O的半径等于2时,请直接写出的长(结果保留π)
22.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=6,∠ABC=30°,求图中阴影部分的面积.
23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAO=30°,AC=8.过点O作OH⊥AB于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)点P是BD上的一个动点(点P不与点B,D重合),当PH+PM的值最小时,求PD的长度.
24.在扇形OAB中,C是弧AB上一点,延长AC到D,且∠BCD=75°.
(1)求∠AOB的度数;
(2)扇形OAB是某圆锥的侧面展开图,若OA=12,求该圆锥的底面半径.
25.如图,正方形ABCD内接于⊙O,P为上一点,连接DE,AE.
(1)∠CPD= °;
(2)若DC=4,CP=,求DP的长.
参考答案
1.解:如图,连接AE,EI,AH,过点J作JM⊥EI于M.
∵ABCDEF是正六边形,
∴∠DEF=∠F=120°,
∵FA=FE,
∴∠FEA=∠FAE=30°,
∴∠AED=90°,
同法可证,∠DEI=∠EIH=90°,
∴∠AED+∠DEI=180°,
∴A,E,I共线,
设IH=IJ=JE=a,
∵JM⊥EI,
∴EM=MI=a,
∴AI=2EI=2a,
∵∠API=∠AHI,
∴tan∠API=tan∠AHI===2,
故选:A.
2.解:∵正六边形的半径等于边长,
∴正六边形的边长a=3,
正六边形的周长l=6a=18,
故选:A.
3.解:弧长为:=2π(cm).
故选:B.
4.解:如图,连接OB.
∵CD⊥AB,CD是直径,
∴=,
∴∠AOC=∠BOC,
∵OA=OB,
∴∠A=∠B=30°,
∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°,
∴∠COB=∠AOB=60°,
∴∠DOB=180°﹣60°=120°,
∴的长==2π,
故选:B.
5.解:△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,
所以BC=AC=,∠A=60°,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形ACD
=×1×﹣=﹣.
故选:B.
6.解:连接OC,AD
∵∠ACD=30°,
∴∠AOD=60°,
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形,
∵AB⊥CD,
∴OA平分CD,
∴CE=DE=CD=,
∵CD垂直平分OA,
∴四边形ACOD是菱形,
在Rt△ACE中,AC===2,
∴阴影部分面积==π.
故选:A.
7.解:延长CD,DA交⊙O于E,F,
由对称性可知,图中阴影部分的面积=×(S圆O﹣S正方形ABCD)=×(9π﹣4)=π﹣1,
故选:B.
8.解:根据题意,这个圆锥的全面积=×2π×6×10+π×62=60π+36π=96π(cm2).
故选:B.
9.解:设扇形的圆心角为n,圆锥的顶点为B,
∵r=20cm,h=20cm,
∴由勾股定理可得母线l==80(cm),
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=,
∴n=90°,
即△BAA′是等腰直角三角形,
由勾股定理得:AA'==80(cm).
∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm.
故选:D.
10.解:连接OB,OC,
∵正方形ABCD内接于⊙O,
∴∠BOC=90°,
∴∠BEC=90°÷2=45°.
当点E′在劣弧BC上时,∠BE′C=180°﹣∠BAEC=135°
故答案为:45°或135°.
11.解:如图:连接OA,OB,OG,OH.
∵△AOB为等边三角形,
∴T1的半径为R,
在Rt△OAG和Rt△OBG中,
,
Rt△OGB≌Rt△OGA(HL),
∴∠OGB=∠OGA=60°,
∴BG=OG,
设BG为x,由勾股定理有:x2+R2=(2x)2,
解得:x=R,
外切正六边形的边长为R,
∵阴影部分的面积=外切正六边形的面积﹣内接正六边形的面积,
又∵内接正六边形的面积为S△AOB的六倍,S△AOB=R2,
∴内接正六边形的面积为:S内=6×R2=R2,
∵外切正六边形的面积为S△OGH的六倍,S△OHG=•(R)2=R2,
∴外切正六边形的面积为:S外=6×R2=2R2,
∴S阴=S外′﹣S内=2R2﹣R2=R2.
12.解:∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴的长==(cm),
则弧三角形的周长=×3=2π(cm),
故答案为:2π.
13.解:A(1,1),
由题意得,A1(2,0),A2(0,﹣2),A3(﹣3,1),A4(1,5),
A5(6,0),A6(0,﹣6),A7(﹣7,1),A8(1,9)…,
∴A4n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0),A4n+2(0,﹣(4n+2)),A4n+3(﹣(4n+3),1).
∵2021=505×4+1,
∴A2021的坐标为(2022,0).
故答案为:(2022,0).
14.解:作B′D⊥AB于D,
∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C',AB=2,
∴△AB′C′的面积=△ABC的面积,∠BAB′=45°,AB=AB′=2,
∴B′D=AB′=,
∴S△ABB′===,
∵图中阴影部分的面积=△AB′C′的面积+△AB′B的面积﹣△ABC的面积=△AB′B′的面积,
∴S阴影=,
故答案为:.
15.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=1,AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=60°,
∵∠B=90°,AE=AD=1,
∴AB=AE•sin60°=,
∴S阴=S矩形ABCD﹣S扇形ADE=﹣=﹣,
故答案为﹣.
16.解:∵等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上,
∴OB=OC,
∵B(﹣5,0),C(5,0),
∴OB=OC=5,AB=AC=BC=10,
∴OA==5,
∵D(11,0),
∴OD=11,
∴AD2=AO2+OD2=75+121=196,
∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,
∴∠DAE=60°,AE=AD==14;
∴的长度为=π;
∴图中阴影部分面积
=S扇形DAE﹣S扇形BAC=π×AD2﹣π×AC2=π(196﹣100)=16π.
故答案为:π;14;16π.
17.解:如图,连接AC,CD,DE,OE,过点C作CH⊥AB于H,过点D作DJ⊥CE于J.
∵∠ABC=∠DBC=∠DBE,
∴==,
∴AC=CD=DE,
∵CH⊥AD,DJ⊥CE,
∴AH=HD,CJ=JE,
∵E是的中点,
∴=,
∴ED=EB,
∴∠EDB=∠EBD,
设∠EDB=∠EBD=x,则∠DEC=∠DCE=∠EDB+∠EBD=2x,
∴∠A=∠CDA=∠DCE+∠EBD=3x,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴3x+x=90°,
∴x=22.5°,
∴∠A=∠CDA=67.5°,
∵CA=CD,CH⊥AD,
∴∠ACH=∥DCH=22.5°,
在CH上取一点T,使得CT=DT,连接DT,
∴∠TCD=∠TDC=22.5°,
∴∠HTD=∠TCD+∠TDC=45°,
∵∠THD=90°,
∴∠HTD=∠HDT=45°,
∴HT=DH=1,DT=TC=,
∴CH=1+,
∴CD2=CH2+DH2=(1+)2+12=4+2,
∵∠DCE=2x=45°,
∴∠DCE=∠DEC=45°,
∴△DCE是等腰直角三角形,
∵弓形AmC的面积=弓形DmE的面积,
∴S阴=S四边形ACED=S△ACD+S△CDE=•AD•CH+CD2=×2×(1+)+×(4+2)=3+2,
故答案为:3+2.
18.解:圆锥侧面展开图的弧长是:2π×1=2π(cm),
设圆心角的度数是n度,
则=2π,
解得:n=120.
故答案为:120°.
19.解:根据题意可得,
这个圆锥的母线长==5(cm),
这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π(cm2).
故答案为:5,15π.
20.解:(1)∵OD⊥AB,
∴=,
∴∠DEB=∠BOD=∠AOD=×50°=25°.
(2)①∵OC=3,OA=5,
∴AC=4,
∵OD⊥AB,
∴==,
∴AC=BC=AB=4,
∴AB=8;
②∵∠AOD的正弦值是==0.8,
∴∠AOD=53°,
∴∠AOB=106°,
∵OA=5,
∴的长===.
21.解:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠DCE=∠A,
∵∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°,
而∠EDF+∠DCE+∠E=180°,
∴∠A+50°+∠A+40°=180°,
∴∠A=45°;
(2)连接OB、OD,如图,
∵∠BOD=2∠A=90°,
∴的长==π.
22.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,
∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,
又∵OC为半径,
∴AE=ED,
(2)解:连接CD,OD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠ABC=30°,
∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°,
∵OC⊥AD,
∴=,
∴∠COD=∠AOC=60°,
∴∠AOD=120°,
∵AB=6,
∴BD=3,AD=3,
∵OA=OB,AE=ED,
∴OE==,
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=3π﹣.
23.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC=4,
∵OH⊥AB,
∴∠AHO=90°,
∵∠OAH=30°,
∴∠AOH=60°,OH=OA=2,AH=OH=2,
∴S阴=S△AOH﹣S扇形OMH=×2×2﹣=2﹣π.
(2)作点M关于B的对称点M′,连接HM′交BD于P,连接PM,连接PM,此时PH+PM的值最小.
∵OH=OM′,
∴∠OHM′=∠OM′H,
∵∠AOH=∠OHM′+∠OM′H=60°,
∴OP=OM′•tan30°=,
∵OD=OA•tan30°=,
∴PD=OD+OP=+=2.
24.解:(1)作出所对的圆周角∠APB,
∵∠APB+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°,
∴∠APB=∠BCD=75°,
∴∠AOB=2∠APB=150°;
(2)设该圆锥的底面半径为r,
根据题意得2πr=,解得r=5,
∴该圆锥的底面半径为5.
25.解:(1)如图,连接BD,
∵正方形ABCD内接于⊙O,P为上一点,
∴∠DBC=45°,
∵∠CPD=∠DBC,
∴∠CPD=45°.
故答案为:45;
(2)如图,作CH⊥DP于H,
∵CP=2,∠CPD=45°,
∴CH=PH=2,
∵DC=4,
∴DH===2,
∴DP=PH+DH=2+2.
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