甘肃省天水市秦州区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市秦州区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了考试结束，考生只上交答题卡等内容，欢迎下载使用。

（九年级·数学）
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．
3．考试结束，考生只上交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．的值是（）
A．B．1C．D．
2．下列事件中属于必然事件的是（）
A．等腰三角形的三条边都相等B．两个偶数的和为偶数
C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D．立定跳远运动员的成绩是
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）
A．B．C．D．
7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
8．已知是方程的两个实数根，则的值是（）
A．2027B．2026C．2025D．2024
9．如图，中，点分别是边的中点，若，则的面积为（）
A．6B．12C．9D．8
10．如图，在中，垂直平分，交于点，则的长为（）
A．B．C．D．
11．如图，某货船以24海里/时的速度从处向正东方向航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是（）
A．12海里B．海里C．海里D．海里
12．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上
B．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面朝上
C．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是2或4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．
14．若，则_______．
15．若方程有一个根为，则代数式的值为_______．
16．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米的点处放置一面小镜子，然后沿方向继续往前走8米到点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面1.44米，根据这些信息算出树的高度是_______米．
17．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为_______．
18．如图，两点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交于点．若的面积为1，则的值为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为；
（3）与的相似比是_______．
21．（12分）某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（2）店主想要获得每天1400元的利润，小红认为不可能，请说明理由．
22．（14分）某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．
图①图②图③
（1）如图②，求遮阳棚前端到墙面的距离；
（2）如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）
23．（14分）2023年9月23日晚，“第19届亚运会”开幕式在我国杭州隆重举行．小刚和爸爸此次来杭州除了观看精彩比赛外，还想游览杭州的美景．由于时间关系，原计划去的乌镇和千岛湖只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2，3，4，5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张，如果两人的牌面数字之和大于7，那么去乌镇；否则，就去千岛湖．
（1）如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去乌镇的概率为_______；
（2）请利用画树状图或列表的方法分析他们去乌镇和千岛湖哪个地方的概率大．
24．（16分）如图，中，，，，．E是AC边上的一点（E与A，C不重合），连接，作，交线段于点F，交线段于点G．
（1）求的长；
（2）设，，求y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接，当与相似时，求的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．A2．B3．B4．B5．D6．C7．A8．D9．B10．D11．B12．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．14． 15．2 16．3.6 17．18．
三、解答题（本大题共6小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）
解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
，
即，解得，
且．
（2）由根与系数的关系，得，
，
，
整理得，
，
或，
解得（且，故舍去），，
的值为2．
20．（12分）
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3），
与的相似比，
故答案为．
21．（12分）
解：（1）设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
根据题意得，整理得，
解得，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
（2）该店每天不可能获得1400元的利润．
理由如下：
假设该店每天可以获得1400元的利润，设每件商品降价元，则每件商品的销售利润为元，
平均每天的销售量为件，
根据题意得，整理得，
，
原方程没有实数根，
假设不成立，
即该店每天不可能获得1400元的利润．
22．（14分）
解：（1）如图，作于，
在中，，即，
．
答：遮阳棚前端到墙面的距离约为．
（2）如图，作于，延长交于，则，
四边形，四边形是矩形，
由（1）得，
，
在中，，即，
．
由题意得，，
，
．
在中，，即，
．
．
答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为．
23．（14分）
解：（1）由题意得，爸爸可选的扑克牌有2，3，5的三种结果，其中数字之和大于7的为5，
．
故答案为．
（2）列表如下：
共有12种等可能结果，其中两人的牌面数字之和大于7的结果有4种，小于或等于7的结果有8种，
两人的牌面数字之和大于7的概率，
，
，
小刚和爸爸去千岛湖的概率大．
24．（16分）
解：（1），，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
．
（2），
，
同理可得，
∴，
，
即，
，
，
当时，与重合，与重合，，
，
．
（3），
①当时，，
，即，
解得（负值已舍去）．
②当时，，
．
，
，
．
综上所述，的长为或．2
3
4
5
2
5
6
7
3
5
7
8
4
6
7
9
5
7
8
9