安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．4的算术平方根是( )
A.B.C.2D.
2．下列条件中，不能判断是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
3．若点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
4．，是一次函数图象上的两点，且，则与的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
5．已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是( )
A.B.C.D.
6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第（）个数是（用含n的代数式表示）( ).
A.B.C.D.
10．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示.根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是( )
A.y随x的增大而减小B.当时，y有最大值
C.当与时，函数值相等D.当时，
二、填空题
11．命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是______.
12．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如条形图所示，则这15名同学进球数的中位数是______.
13．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是______.
14．如图，在中，，，，D是边上的一点，且，点P从B点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.过点D作于点E.在点P的运动过程中，当t为______时，能使.
三、解答题
15．计算：.
16．解方程组：.
17．如图是一个平面直角坐标系.
（1）在直角坐标系中画出，其中，，；
（2）画出关于y轴的对称图形（点A，B，C的对应点分别为点，，）；
（3）的三个点横坐标不变，纵坐标分别乘以，再将所得的点，，依次用线段连接起来，得到.直接写出与有怎样的位置关系.
18．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
19．如图，在中，于点D，点E是延长线上的一点，过点E作于点G，交于点F，已知.
（1）求证：平分.
（2）若，求的度数.
20．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为元，乙商场收费为元.
（1）分别求出，与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.
21．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：小时）的情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（，，，，），下面给出了部分信息.
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为：40，40，50，55
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95
七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若该校七、八年级分别有学生400人，试估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和.
22．如图（1），平分，.
（1）试说明与的位置关系，并予以证明；
（2）如图（2），当时，点E，F分别在和的延长线上运动，试探讨和的数量关系；
（3）如图（3），和的延长线交于点G，过点D作交于点H，若，问当为多少度时，.
23．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1.
（1）点D的坐标是______直线的解析式是_______
（2）连接，求的面积.
（3）点P是直线上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式.
参考答案
1．答案：C
解析：，
4的算术平方根是2.
故选：C.
2．答案：D
解析：A.，
可设，，，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
B.，
可设，，，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
C.，
，
，
，
是直角三角形，故此选项不符合题意；
D.，，
，，，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，
点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又点P在第二象限，
点P的坐标为，
故选B.
4．答案：A
解析：一次函数解析式为，，
y随x的增大而增大，
又，
.
故选：A.
5．答案：B
解析：，
当时，，
无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点；
故选：B.
6．答案：C
解析：方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角，
，
，
，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角，
在中：，
则：，
故方案Ⅱ可行，
故选：C.
7．答案：A
解析：原数据的平均数为，
则原数据的方差为，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A.
8．答案：D
解析：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，
设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：
.
故选：D.
9．答案：C
解析：由图中规律知，前行的数据个数为，
第n（n是整数，且）行从左向右数第个数的被开方数是：，
第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是：
故选：C.
10．答案：D
解析：A：由图象可知，当时，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；
C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意.
故选：D.
11．答案：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
解析：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，
命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.
12．答案：7
解析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是7个，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7个.
故答案为：7.
13．答案：
解析：直线经过点，
，
解得，
，
关于x，y的方程组的解为：，
故答案为：.
14．答案：或
解析：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示：
则，
，
平分，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示：
同①得：，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：.
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为或时，能使.
故答案为：或.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：
解析：，
由①得：③，将③代入②得：，解得：，将代入③得：，
原方程组的解为：.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）与关于x轴对称
解析：（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
（3）如图所示，即为所求，与关于x轴对称.
18．答案：这两个数是45和23.
解析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
根据题意，得
，
解得.
答：这两个数是45和23.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
，
，
，.
，
，
平分.
（2），
.
，
.
，
，
.
20．答案：（1），
（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件
（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠
解析：（1）当时，；
当时，.
；
，
；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，，
解得，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）时，，
，
，
所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.
21．答案：（1），，
（2）八年级，见解析
（3）300人
解析：（1）七年级B组所占百分比为：，，
根据扇形统计图可知，七年级A组有2人，B组有6人，C组有4人，D组有5人，E组有4人，中位数是第10个和第11个数据的平均数，第10个数据是40，第11个数据是50，则中位数是，，
八年级数据中，50出现了3次，最多，所以，，
故答案为，，；
（2）八年级学生参加课外劳动的情况较好，理由如下：
因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50，而八年级的中位数50高于七年级的中位数45，所以八年级学生参加课外劳动的情况较好；（用数据说明，合理即可）
（3）（人）
答：估计该校七、八年级学生一学期课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人.
22．答案：（1），见解析
（2）
（3）当为时，
解析：（1）.
证明：平分，
，
，
，
.
（2）当时，.
点E，F分别在和的延长线上运动，
是的外角，
.
（3），，
，
，
是等腰三角形，
，
当时，
故当为时，.
23．答案：（1）；
（2）
（3）
解析：（1）将代入函数得D点纵坐标为2，将点，，代入得：，解得，
故解析式为：，
故答案为：；；
（2）如图：点A的坐标为，，点C的坐标为，
；
（3）①如图，点P在之间：
；
②点P在B点下方，如图：
；
③点P在D点的上面
；
综上所述：.
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560