2022-2023学年广东省梅州市平远县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市平远县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−4a2⋅3a3的结果为( )
A. 12a5B. −12a5C. 12a6D. −12a6
2.一个角的补角比这个角的4倍大15°，则这个角等于( )
A. 33°B. 23°C. 15°D. 25°
3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A. 6.5×107B. 6.5×10−6C. 6.5×10−8D. 6.5×10−7
4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A. (12m−n)(m+12n)B. (−m−n)(m+n)
C. (−m−n)(m−n)D. (m−n)(n−m)
5.如图，直线AE与CD相交于点B，∠ABC=60°，∠FBE=95°，则∠CBF的度数是( )
A. 35°
B. 85°
C. 145°
D. 155°
6.已知2a=16，8b=4，则(a−3b)3的值为( )
A. −6B. 8C. −8D. ±8
7.如图，下列判断错误的是( )
A. 因为∠1=∠4，所以DE/​/AB
B. 因为∠2=∠3，所以AD/​/BE
C. 因为∠5=∠A，所以AB//DE
D. 因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD/​/BE
8.如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是( )
A. w=r+3B. w=2rC. w=r2D. w=r+7
9.下列说法：
①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果直线a/​/b，b/​/c，那么a/​/c；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是( )
A. 甲队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等
D. 乙队全程所花的时间为90.2秒
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.若am=3，an=4，则am+n= ．
12.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
13.若x2−(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值为______．
14.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是______．
15.计算：(−12)−3+(π+2023)0= ______．
16.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α=110°，∠β=______°.
17.如图，将一张长方形(长方形的对边互相平行)纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=75°，则∠GFD′=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度；
(2)小明在甲地游玩多少时间；
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(π−2022)0+(12)−1+(−13)2022×32022．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2]÷(−2x)，其中x=−2，y=12．
21.(本小题6分)
如图，点B在AD上，点C在AD外，连接AC，BC．
(1)利用尺规，过点B作射线BP，使BP/​/AC；(要保留画图痕迹)
(2)若∠A=43°，直接写出∠ABP的度数．
22.(本小题8分)
如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3=180°．
(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1=72°，求∠BAD的度数．
23.(本小题10分)
在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了−a，得到结果：x2+x−6．
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果．
24.(本小题8分)
【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形.比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用字母a、b表示)；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m−n=3，2m+n=4，则4m2−n2的值为______；
②计算：(x−3)(x+3)(x2+9)；
【拓展】计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋅⋅⋅(232+1)的结果为______．
25.(本小题12分)
如图，AB/​/CD，点P为平面内一点．
(1)如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A=18°，∠C=42°，则∠P= ______°；
(2)如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系，请给出证明；(不需要写出推理依据)
(3)如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD=50°，求∠G+∠P的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−4a2⋅3a3=−12a5，
故选：B．
利用单项式乘单项式法则计算即可．
本题考查了单项式乘单项式法则，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，
180°−x=4x+15°，
解得：x=33°，
故选：A．
根据题意设这个角度数为x，它的补角为180°−x，再根据这个角的补角比这个角的4倍大15°列出方程即可求解．
本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．
3.【答案】D
【解析】解：0.00000065=6.5×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|