高中数学一轮复习考点规范练：第四章 三角函数、解三角形24 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第四章 三角函数、解三角形24 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了如图所示,长为3等内容，欢迎下载使用。
1.(2016东北三省四市二模)在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆的面积为( )

A.B.πC.2πD.4π
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cs B=( )
A.B.
C.D.
3.(2016全国丙卷,理8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cs A=( )
A.B.
C.-D.-
4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )
A.30°B.45°
C.60°D.75°
5.(2016山西朔州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则△ABC的面积的最大值为( )
A.4B.2
C.2D.
6.在△ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
7.(2016山东临沂一模)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则角C= .
8.(2016山东师大附中模拟)在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC= .
9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α= .
10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?
能力提升
11.(2016山西阳泉高三模拟)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=cB.b=c
C.2a=cD.a2+b2=c2
12.(2016内蒙古包头一模)如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记∠POB=x,将△OPC和△PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为( )
A.B.C.D.π〚导学号37270444〛
13.(2016河北衡水武邑中学冲刺)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果△ABC的面积等于8,a=5,tan B=-,那么= .〚导学号37270445〛
14.(2016河南商丘三模)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc,
(1)求角A的大小;
(2)设函数f(x)=sin x+2cs2,a=2,f(B)=+1时,求边长b.
〚导学号37270447〛
高考预测
15.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Asin B+bcs2A=a.
(1)求;
(2)若c2=a2+b2,求角C.
〚导学号37270448〛
参考答案
考点规范练24 解三角形
1.B 解析 在△ABC中,c=,A=75°,B=45°,故C=180°-A-B=60°.
设△ABC的外接圆半径为R,
则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故△ABC的外接圆的面积S=πR2=π.
2.B 解析 在△ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cs B=故选B.
3.解 (方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.
结合题意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=AD,AB=AD.
由余弦定理,
得cs A=
==-,故选C.
(方法二)如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,
由题意知∠BAD=
设∠DAC=α,则∠BAC=α+
∵BC=3AD,BD=AD.
∴DC=2AD,AC=AD.
∴sin α=,cs α=
∴cs∠BAC=cs
=cs αcs-sin αsin
=(cs α-sin α)
=
=-,故选C.
4.B 解析 依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在△ACD中,由余弦定理,
得cs∠CAD=,又0°b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b2