大题精练05 带电粒子（带电体）在复合场中的运动问题——2024年高考物理题型突破限时精练

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公式、知识点回顾（时间：5分钟）
一、考向分析
1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.复杂的物理问题一定是需要在定性的分析和思考后进行定量运算的，而最终能否解决问题，数理思维能力起着关键作用。物理教学中有意识地培养学生的数理思维，对学生科学思维的形成具有重要作用。带电粒子在磁场中的运动正是对学生数理思维的培养与考査的主要问题。解决本专题的核心要点需要学生熟练学握下列方法与技巧
3.粒子运动的综合型试题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区,二是粒子进入复合场与组合场区其运动形式有匀变速直线运动、类抛体运动与匀速圆周运动。涉及受力与运动分析、临界状态分析、运动的合成与分解以及相关的数学知识等。问题的特征是有些隐含条件需要通过一些几何知识获得,对数学能力的要求较高。
二、动力学
三、运动学
四、电磁学
五、解题思路
难度：★★★★★ 建议时间：45分钟
1．【带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动】（2023•广州二模）如图，“凹”形区域abcdpnHIJK，各边长已在图中标示，L为已知量.在该区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，与ab平行的虚线为电场的等势线；磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。容器A中质量为m、带电量为e的电子经小孔S₁不断飘入加速电场，其初速度几乎为0，电子经加速电场加速后由小孔S₂离开，接着从O点进入场区，沿Oc做直线运动经c点离开场区。若仅撤去磁场，电子从b点离开场区。
（1）求加速电场的电压和“凹”形区域的电场强度；
（2）若仅撤去“凹”形区域中电场，求电子离开“凹”形区域时的位置与O点的距离；
（3）若撤去“凹”形区域中电场，改变加速电场的电压，使得电子在“凹”形区域内的运动时间均相等，求加速电场电压的取值范围。
2．【借助分立场区考查磁偏转+电偏转问题】（2023•临沂一模）如图所示，在平面坐标系xOy中，在x轴上方空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁场方向垂直纸面向外，在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，一质量为m电荷量为q的带正电离子从x轴上的M（﹣3d，0）点射入电场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，之后该离子从N（﹣d，0）点射入磁场Ⅰ，速度方向与x轴正方向夹角也为45°，速度大小为v，离子在磁场Ⅰ中的轨迹与y轴交于P点，最后从Q（3d，0）点射出第一象限，不计离子重力。
（1）求第三象限内电场强度的大小E；
（2）求出P点的坐标；
（3）边长为d的立方体中有垂直于AA'C'C面的匀强磁场Ⅱ，立方体的ABCD面刚好落在坐标系xOy平面内的第四象限，A点与Q点重合，AD边沿x轴正方向，离子从Q点射出后在该立方体内发生偏转，且恰好通过C'点，设匀强磁场强磁场Ⅱ的磁感应强度为B2；求B1与B2的比值。
3．【利用粒子加速器考电加速磁偏转问题】（2023•龙华区校级二模）如图所示，离子源产生的甲、乙两种离子，先由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内运动，再从O点沿与磁场边界成45°角方向射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。已知甲种离子从磁场边界的N点射出，乙种离子从磁场边界的M点射出，OM长为L，MN长为3L，不计离子重力和离子间的相互作用。
（1）求甲种离子的比荷；
（2）求乙种离子在磁场中的运动时间；
（3）若匀强磁场区域同时存在与磁场同方向的匀强电场，电场强度大小E=32U9π2L，求甲、乙两种离子从叠加场射出的位置间的距离。
4．【带电粒子(带电体)在叠加场作用下的运动】（2023•西安模拟）某实验装置是由边长为L的正方形基底构建的长方体真空腔室，与基底平行的隔网M将腔室分成Ⅰ、Ⅱ两室，腔室Ⅰ长43L。基底中心O与M中心O1、N中心O2在同一水平线上。腔室Ⅰ内只有竖直向上的匀强电场，腔室Ⅱ内有水平向右平行于O1O2的匀强磁场和匀强电场（M在腔室Ⅱ的电磁场中），两室内的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子从O点正下方12L处的A点，以平行于OO1的初速度v0射入Ⅰ室，经过O1点进入Ⅱ室，调节腔室Ⅱ的长度，可使粒子最终到达O2点。已知粒子在运动过程中恰好未与腔室侧面触碰，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）腔室Ⅱ中磁感应强度B的大小；
（3）腔室Ⅱ沿轴线O1O2方向的长度d。
牛顿第二运动定律
F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay
向心力
牛顿第三定律
匀速圆周运动
线速度: V=St =2πRT= R 角速度：=φt=2πT=2πf=vR S=Rθ
向心力: F= ma = mv2R=mω2 R=mvω= mR(2πT)2
轨迹：
磁场
洛伦兹力
1. F=BILsinθ f=qVBsinθ
2. M=NBIScsθ 匀强磁场 M=NBIS=Kθ 辐向磁场
3. R=mvqB T=2πmqB (只有洛仑兹力提供向心力才成立)
4.回旋加速器 Rm=mVmqB 12mVm2=nUq T=2πmqB
t磁 =nπmqB t电=VmUqdm
【例题】（2024•重庆一模）如图所示，圆形匀强磁场区域半径为R，磁场中心与O、O'在同一水平线上，右侧有间隔分布的匀强电场区域和无场区域，宽度都是L，场强大小为E=mv02qL，MN是无限大竖直接收屏。现有带正电粒子组成的粒子束，沿与水平成60°方向正对场中心射入，粒子质量为m，电荷量为q，速率为v0，恰好从O点沿水平方向进入电场区域，不计重力和粒子间相互作用，求：
（1）磁感应强度大小B；
（2）若接收屏MN距O点距离为2L，粒子击中接收屏时的速度v；
（3）若接收屏MN距O点距离为nL（n＝1，2，3………），粒子击中接收屏用时离OO'线的距离y。