天津市天津大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 已知，则（ ）
A. 2B. 5C. 2或5D. 2或6
2. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
3. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ）
A. B. C. 2D. 3
4. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A 40个B. 42个C. 48个D. 52个
5. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A. 36种B. 48种C. 72种D. 96种
6. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在的展开式中，含的系数是（ ）
A 83B. 84C. 55D. 88
8. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( )
A. 3864种B. 3216种C. 3144种D. 2952种
9. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，则函数的零点所在的区间是
A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 已知函数，则曲线在处的切线方程为______.
12. 已知函数在时有极值0，则______．
13. 在二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
14. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________
15. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．
16. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.
17. 的展开式中的系数为_________．
18. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本题共3小题，共36分.
19. 求下列函数的导函数．
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
20. 已知二项式的展开式中，第7项为常数项，
（1）求的值；
（2）求展开式中所有有理项
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.