2024年陕西省太白县部分学校中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年陕西省太白县部分学校中考一模数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知抛物线，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分． 每小题只有一个选项是符合题意的）
1．甲市某天最高气温为零上4摄氏度记为，最低气温为零下3摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年全年旅客运输总量9300000000人次，比上年增长66.5%． 数据9300000000用科学记数法表示为（ ）
A．9.3×108B．0.93×1010C．93×108D．9.3×109
4．如图，，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，一次函数（m是常数）的图象上有两点，，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方形的边上有一点E，连接交对角线于点F，连接． 若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿相切于点E，与上边沿交于点F、G，若，，则该圆形铜钱模型的半径为（ ）
A．B．C．5D．4
8．已知抛物线（a，b，c是常数，且），该抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算： ．
10．如图，在等边中，，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形为正六边形，则此正六边形的周长为 ．
11．如图，相交于点O，，M是的中点，，交于点N．若，，则的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为 ．
13．如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，，四边形的面积为，若，则的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分． 解答应写出过程）
14．计算：．
15．解不等式：，并写出它的正整数解．
16．解方程：．
17．如图，在中，． 请利用尺规在上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F分别在的两侧，连接、、、，，，． 求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)点关于轴对称的点的坐标为 ；
(2)把向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，请在图中画出，点、、的对应点分别是、、．
20．剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸）
(1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ；
(2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率
21．为完成社会实践活动，晓玲打算去测量大雁塔南广场上伫立着的玄奘雕塑、晓玲自制了一个矩形纸板，按如图所示在地面固定纸板，使得雕塑顶端A在的延长线上，并在顶点C处悬挂一个铅锤M，恰好交于点M，测得点C到雕塑的距离为6m，，点C到地面的距离为1m，，，于点H，所有点都在一个平面内，请求出玄奘雕塑的高．
22．推进新时代劳动教育，倡导劳模工匠精神． 林怡参加了学校开展的烹饪课程，课程结束后要求每位同学制作出菜品请家人和朋友品尝，林怡制作的菜品需要A，B两种食材，每千克A种食材比每千克B种食材贵8元，购买3千克A种食材和2千克B种食材共花费74元．
(1)求A、B两种食材的单价；
(2)林怡计划购买这两种食材共6千克． 设A种食材购买a（千克），购买两种食材的总费用为y（元），请求出y与a之间的函数关系式；并求当购买A种食材不少于4千克时，A种食材购买多少千克，总费用最少？求出最少总费用．
23．2024年中央一号文件公布，提出推进乡村全面振兴“路线图”．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．甲村经济发展进入了快车道，为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)请将扇形统计图补充完整，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)试估计去年下半年甲村家庭收入不低于万元的户数．
24．如图，在中，，作的外接圆，延长到点D，延长到点E，连接交圆于点F、G，点G恰好是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若圆的半径为4，，求的值．
25．某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程：
请根据活动过程完成任务一和任务二．
26．【问题探究】
（1）如图①，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，点A的对应点D落在上，则的长为 ；
（2）如图②，在矩形中，，，点O是矩形的对称中心，点E在边上，且，点F是边上的动点，连接与，求的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地，其示意图如图③所示，，，是一条小道（宽度不计），点D是的中点，点E在内，B、E两点之间的距离为13m，．市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，，连接，在上截取．根据规划，现要沿线段修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊的长度尽可能的长，当文化长廊的长最大时，请求出此时点N的位置（即的长）．
参考答案与解析
1．B
【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可．
【解答】解：零上4摄氏度记为，零下3摄氏度则记为．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查几何体的展开图，观察所给平面展开图即可选择．
【解答】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，
由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，
可知该几何体是圆锥．
故选：A．
3．D
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】
解：．
故选：D．
4．C
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质．由平行线的性质得出，，即可求出结果．
【解答】解：，，，
，，
，
故选：C．
5．B
【分析】
本题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即可解答．
【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，．
故选：B
6．C
【分析】
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系，根据正方形的性质得到，，结合得到，结合三角形内角和定理及即可得到答案；
【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，垂径定理，连接交于H，由切线的性质得到，证明四边形是矩形，得到，则由垂径定理可得，设该圆形铜钱模型的半径为r，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．
【解答】解；如图所示，连接交于H，
由切线的性质可得，
由矩形的性质可得，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
设该圆形铜钱模型的半径为r，则，
由勾股定理得，
∴，
解得，
∴该圆形铜钱模型的半径为，
故选；A．
8．D
【分析】
本题考查抛物线的性质，根据抛物线经过点列式求解即可得到答案；
【解答】解：∵抛物线经过点，
∴，
即：，
∵，
∴，即，
故选：D．
9．
【分析】
本题考查同底数幂的乘法，根据直接求解即可得到答案；
【解答】解：，
故答案为：．
10．
【分析】由六边形为正六边形，则六边相等，故、、、、、是各边的三等分点，所以正六边形的为，最后求六边形的周长即可．理解等边三角形的性质是解题的关键．
【解答】解：∵是边长为的等边三角形，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形为正六边形，
∴、、、、、是各边的三等分点；
∴正六边形的为，
∴正六边形的周长为．
故答案为：．
11．4
【分析】本题考查全等三角形的性质及判定，掌握全等三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，即可求解．
【解答】解：，
，
，是的中点，
∴是的中位线，
，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
∵
，
故答案为：4．
12．
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，先求出，然后利用平行四边形的性质求解即可．
【解答】解：∵点、在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∵对角线的交点为坐标原点O，是中心对称图形，
∴点B与点D关于原点中心对称，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
13．
【分析】
先证明四边形是平行四边形，进而得的面积为，由面积公式求得，再利用勾股定理求解得，即可得解．
【解答】
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形的面积为，
的面积为，
，，
，
在中，由勾股定理可得，
．
故答案为：2.
【点拨】
本题主要考查了勾股定理，菱形的性质，平行线的传递性以及平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行线的传递性以及平行四边形的判定及性质是解题的关键．
14．
【分析】
本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，零指数幂，二次根式的乘法是解题的关键．
根据化简绝对值，零指数幂，二次根式的乘法进行计算即可求解．
【解答】
解：原式
．
15．，，2
【分析】
本题考查解一元一次不等式，不等式的正整数解．
根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可，再根据解集得到正整数解．
【解答】
解：
去分母得：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
∴不等式的正整数解为：，2．
16．
【分析】
本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．
先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【解答】
解：方程的两边同乘，得，
解得，
检验：把代入．
原方程的解为：．
17．见解析
【分析】
本题考查等腰三角形的判定，垂直平分线的性质，尺规作图——作垂直平分线．
由，可得，根据“等角对等边”可得，因此点D在的垂直平分线上，根据尺规作图的方法作出的垂直平分线即可解答．
【解答】解：如图，点D为所求．
18．见解析
【分析】
本题考查三角形全等的判定与性质，根据得到，根据得到，即可得到，即可得到证明；
【解答】
证明：，
，
，
，即，
在与中，
∵，
，
．
19．(1)
(2)图见解析
【分析】
本题考查图形的变换，解题的关键是掌握平移的性质，点在平面直角坐标系的性质，即可．
（1）根据点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可；
（2）根据平移的性质，即可．
【解答】（1）解：∵的顶点坐标分别为，，
∴点关于轴对称的点的坐标为：
故答案为：．
（2）解：∵的顶点坐标分别为，，，
∴当向右平移个单位，再向下平移个单位时，，；依次连接，，，
∴即为所求．

20．(1)
(2)
【分析】
本题考查概率公式及树状图法求概率：
（1）根据直接求解即可得到答案；
（2）列出树状图，找到所有情况及需要的情况数量，代入求解即可得到答案；
【解答】（1）解：由题意可得，
抽到C．龙腾盛世的概率是：，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，树状图如图所示：
，
由图可得：总共有种情况，均是圆形剪纸的有2种情况，
∴，
∴小华抽到的均是圆形剪纸的概率为：．
21．6m
【分析】
本题考查相似三角形的实际应用，证明相似三角形是关键；
先推出，从而得，进而得，即可求解
【解答】
解：，，，点C到地面的距离为1m，
，，
，
在矩形中，，
，
．
，
，
，即，
，
，
玄奘雕塑的高为6m．
22．(1)食材的单价是18元/千克，B食材的单价是10元/千克
(2)，当A种食材购买4千克时，总费用最少，最少总费用为92元
【分析】
本题考查一元一次方程的实际问题、一元一次不等式的实际问题及一次函数的性质，准确找到数量关系列出方程、不等式和一次函数是解题的关键．
（1）设A食材的单价是x元/千克，则B食材的单价是元/千克，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）根据题意列出关于a的一次函数解析式，结合a的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．
【解答】（1）
解：设A食材的单价是x元/千克，则B食材的单价是元/千克，
根据题意，得，
解得：，
（元），
食材的单价是18元/千克，B食材的单价是10元/千克．
（2）
根据题意可得：，
购买A种食材不少于4千克，
，
，
y随着a的增大而增大，
当时，y的值最小，．
当A种食材购买4千克时，总费用最少，最少总费用为92元．
23．(1)见解析，（或）
(2)万元
(3)户
【分析】
本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握中位数，平均数，部分估计总体等知识，即可．
（1）根据扇形统计图，求出组的占比，补全统计图，根据统计图求出抽样总人数，求出的值，即可；
（2）根据中位数的定义，即可；
（3）根据家庭收入不低于万元的户数为：，即可．
【解答】（1）解：∵组的占比为：，
∴补全统计图如下：
；
∵抽样的总户数为：（户），
∴中位数为：第户，第户，
∴中位数落在组．
（2）∵抽样的总户数为户，
∴，
∴抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为：（万元）．
（3）估计去年家庭收入不低于万元的户数为：（户）．
24．(1)见解析
(2)
【分析】
此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键．
（1）根据直角三角形斜边中线的性质得到，则，根据圆周角定理得到，即可得到结论；
（2）连接，求出，，证明，则．
【解答】（1）
证明：在中，点G恰好是的中点，
，
，
，
．
（2）
解：连接，
，
．
，
是圆的直径，
，，
，
，
，
．
25．任务一：；任务二：能，见解析
【分析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的应用，根据题意得到称轴为，过点代入求解即可得到任务一，先求出圆柱形水杯最左端到点O的距离及高度，求出抛物线在此处的高度比较即可得到答案；
【解答】解：任务一：由题可得抛物线的对称轴为，
，即，
把点代入抛物线，得，
把代入得，解得，
水流抛物线的函数表达式为；
任务二：圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，，
，
水流能流到圆柱形水杯内．
26．（1）；（2）；（3）的长为．
【分析】
（1）先利用勾股定理求得的长，利用旋转的性质求得，据此即可求解；
（2）延长交于点，当点与点重合时，取得最大值，最大值为，据此即可求解；
（3）如图，连接，作，垂足为，则，，，求得，可以看作点到点和点的距离差，同（2）知，当点在点和点的直线上时，取得最小值，求得的值，据此即可求解．
【解答】解：（1）∵，，，
∴，
由旋转的性质得，
∴,
故答案为：；
（2）连接，延长交于点，作于点，
当点与点重合时，取得最大值，最大值为，
∵点O是矩形的对称中心，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴的最大值为；
（3）如图，连接，作，垂足为，则，，
，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
∴，，
由题意得，
∴
，
∴可以看作点到点和点的距离差，
同（2）知，当点在点和点的直线上时，取得最小值，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，即，
∴，
答：的长为．
【点拨】本题考查了勾股定理，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，一次函数的应用．第3问将看作点到点和点的距离差是解题的关键．
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
活动目的
制作简易水流装置
设计方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处．
示意图
已知
轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为．
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）