专题05 挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（杭州卷）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

05挑战压轴题（解答题三）
1．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，
(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：；
②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．
3．（2021·浙江杭州·统考中考真题）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接．
(1)求证：．
(2)已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．
(3)已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：．
1．如图，已知正方形ABCD，AB=6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．
(1)当点M是CD中点时，求BE长；
(2)求证：∠QCF=∠QFC；
(3)若，求证：△CMQ是等边三角形．
2．在正方形中，点为边上的点，连结，过点A作交于．
(1)如图1，与相等吗？请说明理由；
(2)如图2，连接，交于，于，连接，若，求；
(3)在（2）的基础上，如图3，当EH//AD时，求的值．
3．如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若．
①求证：．
②若的半径为5，，求的值．
4．已知：四边形内接于，对角线交于点E，且．

(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，若为的直径．
①求证：；
②已知，，求的长．
5．如图，AB为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F
(1)求证：；
(2)求证：;
(3)若,求的值.
6．如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）若tanG＝，AH＝3，求⊙O半径．
7．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．
（1）求证：∠AED＝∠CAD；
（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；
（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．
8．如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则：
(1)求证：；
(2)当时，求；
(3)若，且面积为2，求的面积．
9．如图，AF为⊙O的直径，点B在AF的延长线上，BE切⊙O于点E，过点A作AC⊥BE，交BE的延长线交于点C，交⊙O交于点D，连接AE，EF，FD，DE．
（1）求证：EF＝ED．
（2）求证：DF・AF＝2AE•EF．
（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．
10．
(1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；
(2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标．
11．（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且，于点，于点，证明：；
（2）迁移应用：如图②，点，在的边、上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，猜想，与的关系，并说明理由．
12．如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上．

(1)求重叠部分的面积；
(2)如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N．
①求证：．
②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由．
13．如图所示，在△ABC中（AB＞AC），D、E分别在BC和BC的延长线上，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点K、H分别在BA上，点D、G分别在BC上，且BK＝BD，BH＝BG，连接KG并延长与AC延长线交于点F，且CF＝CE．
(1)求证：DH＝KG；
(2)求证：G为KF中点．
14．如图，，已知直线上的两点于点B
(1)如图1，若，过点C作，与直线交于点E
①判断线段满足的数量关系，并说明理由；
②若，求的长．
(2)如图2，若，试探究线段之间的数量关系．
15．如图①，在中，，于点，点是边上一点，连接并交于．交边于点．

(1)求证：；
(2)如图②，当O为边的中点，时，求的值．
16．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求tan∠DBG的值．
17．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图1点M（1，﹣1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由
18．如图，中，，，垂足分别为，与相交于点，连接，且平分．
(1)求证：；
(2)若，平分外角，交的延长线于点，，求线段的长．
19．如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，圆的半径长，，求的长；
(3)点在上，且，求证：．