2023年四川省自贡市富顺三中中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年四川省自贡市富顺三中中考数学适应性试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数：−4，−2.8，0，|−4|，其中比−3小的数是( )
A. −4B. |−4|C. 0D. −2.8
3.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为( )
A. 47×107B. 4.7×107C. 4.7×108D. 0.47×109
4.下列计算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. a3⋅a2=a6C. a5−a3=a2D. a3÷a2=a
5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量(单位：kg)如下：
26 30 28 28 30 32 34 30
则这组数据的中位数和众数分别为( )
A. 30，30B. 29，28C. 28，30D. 30，28
7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 32°
B. 58°
C. 68°
D. 60°
8.从−1、2、3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象上的概率是( )
A. 12B. 14C. 13D. 18
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3+π2
B. π−2
C. 1
D. 5−π2
11.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为( )
A. (−4,0)B. (−2,0)C. (−4,0)或(−2,0)D. (−3,0)
12.如图四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°.若CD=4，则△ABE的面积为( )
A. 127
B. 247
C. 487
D. 507
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.分解因式：ax2−4ax+4a= ．
14.若关于x的一元二次方程ax2+4x−2=0有实数根，则a的取值范围为______．
15.若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是______(只写一个)．
16.点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是______．
17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是______．
18.如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=4x(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：(3.14−π)0− 27+|1− 3|+4sin60°．
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE/​/BF．
求证：(1)△ADE≌△BCF；
(2)四边形DECF是平行四边形．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(x2+xx−1−x−1)÷x3+x2x2−2x+1，其中x为0，−1，1，2等几个数字中合适的数．
22.(本小题8分)
某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九(1)班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
23.(本小题10分)
如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
(1)求证：AE与⊙O相切于点A；
(2)若AE/​/BC，BC=2 7，AC=2 2，求AD的长．
24.(本小题10分)
如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(12,8)，直线y=−x+b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
25.(本小题12分)
问题背景
如图(1)，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠BAD=α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF=12α，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．
(1)特殊情景
在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD=∠B=∠D=90°时”如图(2)，小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为______；
(2)类比猜想
类比特殊情景，小明猜想：在如图(1)的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．
(3)解决问题
如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD= 2，请直接写出DE的长．
26.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C(−1,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：因为|−4|=4，
所以−4