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    陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
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    陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

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    这是一份陕西省榆林市靖边县多校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了本试卷共8页,满分120分;等内容,欢迎下载使用。

    2023—2024学年度第一学期期末考试
    八年级数学试题(卷)
    老师真诚地提醒你:
    1.本试卷共8页,满分120分;
    2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚;
    3.书写要认真、工整、规范;卷面干净、整洁、美观.
    第一部分(选择题 共24分)
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.下面各数中,不是无理数的是 ( )
    A.B.C.D.
    2.以下列线段 的长为边,能构成直角三角形的是 ( )
    A.B.
    C.D.
    3.在学校举办的合唱比赛中,八(3)班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分,80分,70分,若最终成绩由这三项得分依次按照 ,,的百分比确定,则八(3)班的最终成绩是 ( )
    A.80.6分B.81.8分C.84.7分D.96.8分
    4.若是关于 的二元一次方程,则 的值为 ( )
    A.B.C.0D.1
    5.将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点,则点在 ( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    6.一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,甲、乙两艘轮船同时从港口 出发,甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行,乙轮船向南偏西 方向航行. 已知它们离开港口 2时后,两艘轮船相距60海里,则乙轮船的平均速度为 ( )
    A.海里/时B.20海里/时C.海里/时D.海里/时
    8.如图,,的平分线与的平分线交于点 ,当时,的度数为 ( )
    A.B.C.D.
    第二部分(非选择题 共96分)
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题(填“真”或“假”).
    10.如图所示的是一只蝴蝶标本,已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为,,则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为 .
    11.如图,已知,,,,则 °.

    12.若方程组 的解满足 ,则 的值为 .
    13.现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度(米)与注水时间(小时)之间的函数图象如图所示,当甲、乙两池中水的深度相同时,注水时间为 小时.
    三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程)
    14.计算:.
    15.解方程组:.
    16.一个正比例函数的图象经过点,求的值.
    17.如图,与相交于点,,且平分.试说明:.
    18.周六,李叔叔从西安驾车回宝鸡,全程共,他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡.设表示李叔叔行驶的时间,表示李叔叔与宝鸡的距离.
    (1)写出与之间的关系式,并判断是否为的一次函数;
    (2)当时,求的值.
    19.已知一个正数的两个平方根分别是 和 的立方根是3. 求 的算术平方根.
    20.在平面直角坐标系中的位置如图所示:
    (1)画出 关于轴对称的图形 ,并写出点 的坐标;
    (2)画出 关于轴对称的图形.
    21.荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动. 有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地的垂直高度 ,将它往前推送 (水平距离 )时,秋千的踏板离地的垂直高度,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索的长度.

    22.甲、乙两名队员参加射击选拔赛,他们两人10次射击训练的成绩情况如下:
    甲队员: ;
    乙队员的成绩如下图:
    根据以上信息,整理分析数据如下:
    (1)表格中 , , ;
    (2)求出 的值,并判断哪名队员的成绩更稳定?
    (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量,作出简要分析.
    23.为拓宽学生视野,某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动在此次活动中,小亮小红等同学随老师一同到该景区游玩已知成人票每张120元,学生票按成人票五折优惠.他们一共130人,分别购票共需门票9600元.
    (1)他们一共去了几个成人,几个学生?
    (2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票六折优惠,请你帮助小亮算一算,如何购票更省钱?
    24.我们知道,因此将 分子、分母同时乘“ ”,分母就变成了1,原式可以化简为 ,所以有 .
    请仿照上面的方法,解决下列各题.
    (1)化简: , ;
    (2)若,,求的值;
    (3)根据以上规律计算下列式子的值:.
    25.如图,正比例函数的图像与一次函数的图像交于点,一次函数图像经过点,与轴的交点为,与轴的交点为.
    (1)求一次函数表达式;
    (2)求点的坐标;
    (3)求的面积;
    (4)不解关于的方程组,直接写出方程组的解.
    26.如图1,直线与直线,分别交于点,,与互为补角
    (1)请判断直线与的位置关系,并说明理由;
    (2)如图2,与的角平分线与交于点,延长与交于点,过点作垂足为,求证:;
    (3)在(2)的条件下,连接,点是上一点,连接,使,作的平分线交于点,请画出图形.并直接写出的度数.
    参考答案与解析
    1.C
    解析:解:,π,都是无限不循环小数,它们均为无理数;
    是有限小数,它不是无理数;
    故选:C.
    2.B
    解析:解:A、因为,所以这样的三条边不能构成三角形,更不能构成直角三角形,故A不符合题意;
    B、因为,故能构成直角三角形,故B符合题意;
    C、因为,故不能构成直角三角形,故C不符合题意;
    D、因为,故不能构成直角三角形,故D不符合题意.
    故选:B.
    3.B
    解析:解:八(3)班的最终成绩是(分),
    故选:B.
    4.D
    解析:解:∵是关于 的二元一次方程,

    故选:D.
    5.B
    解析:解:将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到点,则点的坐标为,即,
    点在第二象限,
    故选:B.
    6.A
    解析:解:A、正比例函数图象经过第一、三象限,则,则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限,故选项A符合题意;
    B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k,则两直线相互平行,故本选项不符合题意;
    C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k,则两直线相互平行,故本选项不符合题意;
    D、正比例函数图象经过第二、四象限,则,则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限.故本选项不符合题意.
    故选:A.
    7.D
    解析:解:设它们离开港口2时后,甲轮船行驶到点B,乙轮船行驶到点A,
    由题意得,,(海里),(海里),
    由勾股定理得,OA(海里),
    ∴乙轮船的平均速度为2(海里/时).
    故选:D.
    8.C
    解析:解:过G作,则,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,则,
    ∵的平分线与的平分线交于点 ,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,
    ∴,
    故选:C.
    9.真
    解析:解:根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题.
    故答案为:真.
    10.
    解析:解:由两点的坐标分别为,,可得如图所示的平面直角坐标系,
    则点C坐标为,
    故答案为:.
    11.
    解析:解:∵,,,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:.
    12.11
    解析:解:,
    ①+③得:,
    解得:,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    故答案为:11.
    13.##
    解析:解:设甲蓄水池的函数解析式为,
    由题意,将点代入得:,解得,
    则甲蓄水池的函数解析式为,
    设乙蓄水池的函数解析式为,
    由题意,将点代入得:,解得,
    则乙蓄水池的函数解析式为,
    联立得,解得,
    即当甲、乙两池中水的深度相同时,注水时间为小时,
    故答案为:.
    14.
    解析:解:

    15.
    解析:解:方程组,
    得,则,
    将代入①中,得,
    ∴原方程组的解为.
    16.,.
    解析:解:设正比例函数的解析式为,
    ∵正比例函数的图象经过点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵正比例函数的图象经过点,
    ∴,,
    ∴.
    17.见解析
    解析:解:因为平分,
    所以(角平分线的定义).
    因为(对顶角相等),
    所以(等量代换).
    因为,
    所以(等量代换).
    所以(同位角相等,两直线平行)
    18.(1),y是x的一次函数
    (2)84
    解析:(1)解:根据题意,,
    根据一次函数的定义,y是x的一次函数;
    (2)解:当时,,
    即y的值为84.
    19.2
    解析:∵一个正数的两个平方根分别是 和 ,
    ∴,
    ∴,
    又∵的立方根是3,
    ∴,
    ∴,
    ∴,;
    ∴,
    ∴的算术平方根为2.
    20.(1)见解析,
    (2)见解析
    解析:(1)解:如图,即为所求作,点B坐标为;
    (2)解:如图,即为所求作.
    21.
    解析:解:由题意得:,
    在中,由勾股定理得:,
    设绳索的长度为,则,
    ∴,
    解得:,
    答:绳索的长度是.
    22.(1)7;8.5;9
    (2)乙队员的成绩更稳定
    (3)应选甲队员,理由见解析
    解析:(1)解:乙的平均成绩(环);
    ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列,最中间的两个数是8和9,
    ∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环);
    ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环,
    ∴甲队员的射击成绩的众数环;
    故答案为:7;8.5;9;
    (2)方差

    ∵乙的方差甲的方差,
    ∴乙队员的成绩更稳定;
    (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,我认为应选甲队员,
    理由:因为甲的平均数,中位数,众数都高于乙,所以应选甲.
    23.(1)他们一共去了30个成人,100个学生
    (2)购买50张团体票,80张学生票更省钱
    解析:(1)解:设成人x人,学生y人,根据题意,得
    ,解得,
    答:他们一共去了30个成人,100个学生;
    (2)解:根据题意,
    若130人,分别购票共需门票9600元
    若全部购买团体票,则所需费用为(元),
    若30个成人和20个学生共50人购买团体票,其余80名学生购买学生票,则所需费用为
    (元),
    ∵,
    ∴购买50张团体票,80张学生票更省钱.
    24.(1),
    (2)31
    (3)
    解析:(1)解:,

    故答案为:,;
    (2)解:∵,

    ∴,,


    (3)解:∵


    25.(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    解析:(1)解:∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点,
    ∴,解得:,
    ∴,
    把和代入一次函数,得:
    ,解得, ,
    ∴ 一次函数解析式是.
    (2)解:由(1)知一次函数表达式是 ,
    令,则,
    ∴点.
    (3)解:由(1)知一次函数解析式是,
    令,,解得: ,
    ∴点,
    ∴,
    ∵,
    ∴的面积.
    (4)解:∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点,
    ∴方程组的解为.
    26.(1),理由见详解
    (2)证明见详解
    (3)
    解析:(1)解:,理由如下:
    ∵,,,

    (同旁内角互补,两直线平行).
    (2)由(1)得,,
    ∴∠BEF+∠EFD=180°,
    ∵与的角平分线交于点P,
    ∴∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD=90°,
    ∴∠EPF=90°,
    又∵,
    ∴∠HGE=90°,
    ∴∠EPF=∠HGE,
    ∴.
    (3)如图所示:
    ∵∠PHK=∠HPK,
    ∴∠PKG=2∠HPK,
    又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK,
    ∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK,
    ∵PQ平分∠EPK,
    ∴,
    .队员
    平均数(环)
    中位数(环)
    众数(环)
    方差(环2)

    7.9
    4.09

    7
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