湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

这是一份湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列求导运算结果正确的是，在前项和为的等差数列中，，则，以下四个命题表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2024年3月26日上午8：00-10：00试卷满分：150分
一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列求导运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在前项和为的等差数列中，，则（ ）
A.3 B.15 C.10 D.25
3.设是函数的导函数，则的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知直线过点交圆于两点，则“是直线的斜率为0”的（ ）
A.必要而不充分条件 B.充分必要条件
C.充分而不必要条件 D.即不充分也不必要条件
5.若是区间上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.
6.已知双曲线为坐标原点，是的左焦点，过点的直线与的两条渐近线分别交于.若三角形是直角三角形，则三角形的面积（ ）
A. B.2 C. D.
7.若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（ ）
A.0 B. C. D.
8.设三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，，其顶点都在球的球面上，则球心到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：（本题共3小題，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合茅目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分）
9.以下四个命题表述正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.已知过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为
C.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于
D.已知圆为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则线段PA的最小值为2
10.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ）
A.异面直线与所成角大小为
B.二面角的平面角的余弦值为
C.存在一个体积为的圆柱体可整体放入此八面体内.
D.此八面体的内切球表面积为
11.已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A.在上单调递减
B.恰有一个极大值
C.当时，有三个零点
D.当时，有三个实数解
三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知为实数，函数在处的切线方程为，则的值__________.
13.已知各项都为正数的等比数列，若，则__________.
14.已知抛物线的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点.过作斜率为1的直线，与交于点，与圆交于点，其中点均在第一象限，，则__________.
四､解答题（本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本题满分13分）公比为的等比数列的前项和.
（1）求与的值；
（2）若，记数列的前项和为，若恒成立.求的最小值.
16.（本题满分15分）已知点和直线，点是点关于直线的对称点.
（1）求点的坐标；
（2）为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线没有公共点，求的取值范围.
17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.
（1）证明：直线平面PAD；
（2）当二面角为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
18.（本题满分17分）已知函数，其中已知
（1）若的零点也是其极值点，求实数的值；
（2）若对所有成立，求实数的取值范围.
19.（本题满分17分）已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.