2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(无答案)

这是一份2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号等信息填写在答题卡的密封区内．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目的要求）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则在复平面内与复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
5．设，分别是椭圆的左，右焦点，过的直线l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．6
6．函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
7．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，，则下列说法正确的是（ ）
A．记为数列的前n项和，则
B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为
C．
D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题列出的四个选项中至少有两项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束．小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重X（单位：）符合正态分布），下列说法正确是（ ）
参考数据：，，
A．配重的平均数为
B．
C．
D．1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人
10．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则A，B，C，D四点共圆
C．四边形ABCD面积的最小值为
D．四边形ABCD面积的最大值为
11．已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为4
B．的图象只关于直线对称
C．当时，函数有5个零点
D．当时，函数的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
本卷包括填空题和解答题两部分．第12题至第14题为填空题，第15题至第19题为解答题，考生根据要求作答．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12．__________．
13．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则__________．
14．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB中点，，则球O的体积为__________．
四、解答题（本题共5个小题，共计77分．解答应在答题卡的相应各题中写出文字说明、说明过程或演算步骤）
15．（本小题13分）函数．
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）讨论方程的解的个数．
16．（本小题15分）水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．
17．（本小题15分）在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面ABC，，．
（1）证明：；
（2）E为的中点，求平面EBC与平面夹角的余弦值．
18．（本小题17分）已知动圆E经过定点，且与直线相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点的直线，分别与曲线C交于A，B两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线AB的倾斜角为定值．
19．（本小题17分）已知为等差数列，前n项和为，若，．
（1）求；
（2）对任意的，将中落入区间内项的个数记为．
①求；
②记，的前m项和记为，是否存在m，，使得成立？若存在，求出mt的值；若不存在，请说明理由．等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数/个
10
25
40
25