新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果是第一象限角,则( )
A.且B.且
C.且D.且
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像,且函数是偶函数,则的最小值是( )
A.B.C.D.
3．设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为( )
A.B.C.D.
4．函数是( )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
5．设n是正整数,集合,若集合A有100个元素,则( )
A.200或198B.199或200C.198或197D.199或198
6．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的一个可能值是( )
A.0B.C.D.
7．数学中处处存在着美,机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形.若线段AB长为2,则莱洛三角形的面积是( )
A.B.C.D.
8．角的度量除了有角度制和弧度制之外,在军事上角的度量还有密位制,密位制的单位是密位.1密位等于圆周角的,即弧度密位.在密位制中,采用四个数字来记一个角的密位数.且在百位数字与十位数字之间画一条短线,例如3密位写成,123密位写成,设圆的半径为1,那么密位的圆心角所对的弧长为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法中,不正确的是( )
A.第二象限角都是钝角B.第二象限角大于第一象限角
C.若角与角不相等,则与的终边不可能重合
D.若角与角的终边在一条直线上,则
10．已知函数且的图象经过定点A,且点A在角的终边上,则的值可能是( )
A.B.C.D.
11．若角A,B,C是的三个内角,则下列结论中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
12．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.B.
C.的图象关于点对称D.在上单调递增
三、填空题
13．为终边上一点,则___________________.
14．临沂一中校本部19、20班某数学兴趣小组在探究扇形时,发现如下现象：如图所示,向靠近的过程,就像月亮被磨弯一样.已知在某一时刻,圆A和圆B处于图1的状态,简化后如图2,, ,.则__________________.
四、双空题
15．在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动,点M转一周的时间为12秒,若点M的初始位置为,则经过3秒钟,动点M所处的位置的坐标为______________.
16．若函数在上恰有3个零点分别为,,,则______________,的取值范围为_____________.
五、解答题
17．回答下问题
（1）写出终边在直线上的角的集合.
（2）写出终边在射线（）与（）上的角的集合.
18．如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A.P，Q是圆周上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周匀速运动.点P按逆时针方向每秒转，点Q按顺时针方向每秒转，求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.
19．已知角的始边与x轴的正半轴重合,终边过定点.
(1)求、的值;
(2)求的值.
20．如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.
(1)若,求点A的坐标;
(2)若点A的坐标为,求的值.
21．已知函数,且.
(1)求a的值;
(2)求的最小正周期及单调递增区间.
22．有如下条件:
①对,,2,,均有;
②对,,2,,均有;
③对,,2,3,;若,则均有;
④对,,2,3,;若,则均有.
（1）设函数,,请写出该函数满足的所有条件序号,并充分说明理由;
（2）设,比较函数,,值的大小,并说明理由;
（3）设函数,满足条件②,求证:t的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得：且,
,
,
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知,
,
又因为为偶函数,所以关于y轴对称.
所以,,解得,,
又,所以当 时,取得最小值为 .
故选：A.
3．答案：C
解析：由题图知，，解得.设的最小正周期为T，易知，，，当且仅当时，符合题意，此时，.
4．答案：C
解析：
5．答案：D
解析：如果集合A有100个元素,等价于单位圆盘n等分后,即相应横坐标的所有可能数为100,
则可能是和上半圆盘与下半圆盘各99个点的横坐标（它们关于x轴对称）,
即此时,
还有一种可能: 即和,以及上半圆盘与下半圆盘各98个点的横坐标（它们关于x轴对称),
即此时,
综上所述,若集合A有100个元素,则或.
故选：D.
6．答案：A
解析：
7．答案：C
解析：由题意得,,所对的圆心角均为,
所以莱洛三角形ABC的面积为.
8．答案：C
解析：
9．答案：ABC
解析：
10．答案：AD
解析：
11．答案：AD
解析：
12．答案：ACD
解析：
13．答案：
解析：.
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：点M转一周的时间为12秒
则经过3秒钟,转了,
设点M的初始位置坐标为,则,
则经过秒钟,动点M所处的位置的坐标为,
即,
所以经过3秒钟,动点M所处的位置的坐标为.
16．答案：4;
解析：
17．答案：（1）;
（2）,
解析：（1）角的终边是一条射线,而题中给出的是终边落在一条直线上,所以角的终边有可能落在直线位于第一象限的部分,也可能落在直线位于第三象限的部分,应分两种情况考虑.
如图,在直角坐标系中画出直线可以发现它与轴夹角是45°,在范围内,终边在直线上的角有两个:45°和225°,所有与45°角终边相同的角构成的集合为,所有与225°角终边相同的角构成的集合为.
因此,终边在直线上的角的集合为
.
（2）略
18．答案：第五次相遇时的位置在点M处，M为角的终边与圆的交点，
这时动点P，Q走过的弧长分别为，
解析：设点P，Q从点A出发到第五次相遇经过的时间为t秒，走过的弧长分别为，，
则，.
因为，即，
所以，从而，.
由此可知，动点P转过的角度为，
故第五次相遇时的位置在点M处，M为角的终边与圆的交点，
这时动点P，Q走过的弧长分别为，.
19．答案：(1);
(2)
解析：（1）由题意知,因角的终边与x轴的正半轴重合,且终边过点,
则点P到原点O的距离,
则,
;
（2）
20．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,故点A坐标为.
(2)由A点在单位圆上,得,
又点A位于第一象限,则,所以点A的坐标为,即,.
所以,所以.
21．答案：(1)1
(2);,
解析：(1)因为, 所以,
所以,即,解得.
(2)由（1）可得,
则的最小正周期为,
令,,
解得 ,,
故的单调递增区间为,.
22．答案：（1）选①④,理由见解析
（2）,理由见解析
（3）证明见解析
解析：（1）选①④理由:
由在上单调递增,故①满足,②不满足;
由,且,则,,,
故,,,且,
显然,故③错;
由于,则,
当,则,故,
此时与的距离比与的距离小,且,在两侧,
故;
当,则,则:;
综上,,故④对.
所以,满足①④.;
（2）由,则,
而时,在上单调递减,在上递增,
所以,
故.
（3）由题意知,已知函数在给定区间内递减,
在恒成立,
当时,的增长率比大,故随着x增大,变小;
当时,递增,递减,故随x增大,变小;
综上,在上且递减,而在上,,
显然,使在上递减,
所以在上递减,则最大值,得证.