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2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之三视图
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之三视图，共21页。
A．B．
C．D．
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4．椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
二．填空题（共5小题）
6．一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放 个正方体．
7．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．
8．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
9．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 ．
10．一个由四个相同的小立方体搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状图如图1所示，那么这个立体图形可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
三．解答题（共5小题）
11．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
12．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
13．如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积： 平方厘米．
14．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
15．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之三视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，
故选C．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图求解即可．
【解答】解：从上面看，底层和上层各两个小正方形，如图，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．
【解答】解：如图所示，俯视图为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
5．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12（个），
故选：A．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
二．填空题（共5小题）
6．一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放 2 个正方体．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】2．
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【解答】解：由题意画出草图，如图，
∴平台上至少还需再放2个正方体，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三视图，掌握判断方法是解题关键．
7．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 23π cm．
【考点】由三视图判断几何体；切线的性质；弧长的计算．
【专题】与圆有关的计算；几何直观；运算能力．
【答案】23π．
【分析】根据题意，设圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∠P＝50°可以得到∠AOB的度数，进而可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，
∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝130°，
∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，
∴优弧的长是：，
故答案为：23π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体、切线的性质以及弧长的计算，求出∠AOB并牢记弧长公式是解题的关键．
8．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 4 盒．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】4．
【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．
故答案为：4．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 C ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C．
【分析】由图2 可得x为F的对面字母，根据图1可以确定A的相邻字母有B、C、D、F，即可得到A的对面字母是E，再根据D的相邻字母为A、C、E、F，可得D的对面是字母B，进而判断出F的对面字母即为所求．
【解答】解：由图2得，x为F的对面字母，
由图1可得，与A相邻的字母有B、C、D、F，
∴A的对面字母是E，
∵与D相邻的字母是A、C、E、F，
∴D的对面是字母B，
∴F的对面是字母C，
∴x表示的字母是C，
故答案为：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的字，解本题的关键是由相邻面上的字母确定出相对面上的字母．
10．一个由四个相同的小立方体搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状图如图1所示，那么这个立体图形可能是 ①③ ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】①③．
【分析】根据两个视图利用排除法确定答案即可．
【解答】解：根据主视图排除掉②，
根据左视图排除掉④，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解两个视图是从哪个方向看的，难度不大．
三．解答题（共5小题）
11．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 6 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）6；
（2）见解析；
（3）4．
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．
【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
∵1+1+1+1＝4（个），
∴最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
12．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 四棱柱 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观；应用意识．
【答案】（1）四棱柱；
（2）280cm2，300cm3．
【分析】（1）根据三视图判定几何体的形状即可；
（2）求出四棱柱6个面的面积和即可．
【解答】解：（1）这个几何体是四棱柱，
故答案为：四棱柱；
（2）这个四棱柱的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）
【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
13．如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积： 36 平方厘米．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观；推理能力．
【答案】（1）作图见解析过程；
（2）36．
【分析】（1）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；
（2）根据几何体的形状得出其表面积即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）＝36（平方厘米）；
【点评】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
14．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 三棱柱 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝3×4×10＝120（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
15．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
2．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题．
4．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
5．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
6．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
7．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
8．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:03:44；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967
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A．B．
C．D．
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4．椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
二．填空题（共5小题）
6．一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放 个正方体．
7．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 cm．
8．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
9．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 ．
10．一个由四个相同的小立方体搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状图如图1所示，那么这个立体图形可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
三．解答题（共5小题）
11．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体．
12．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
13．如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积： 平方厘米．
14．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
15．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版九年级期中必刷常考题之三视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，
故选C．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
3．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图求解即可．
【解答】解：从上面看，底层和上层各两个小正方形，如图，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．
【解答】解：如图所示，俯视图为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
5．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12（个），
故选：A．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
二．填空题（共5小题）
6．一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放 2 个正方体．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】2．
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【解答】解：由题意画出草图，如图，
∴平台上至少还需再放2个正方体，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三视图，掌握判断方法是解题关键．
7．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是 23π cm．
【考点】由三视图判断几何体；切线的性质；弧长的计算．
【专题】与圆有关的计算；几何直观；运算能力．
【答案】23π．
【分析】根据题意，设圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，∠P＝50°可以得到∠AOB的度数，进而可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO、BO，
∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝50°，
∴∠AOB＝130°，
∴优弧对应的圆心角为360°﹣130°＝230°，
∴优弧的长是：，
故答案为：23π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体、切线的性质以及弧长的计算，求出∠AOB并牢记弧长公式是解题的关键．
8．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 4 盒．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】4．
【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．
【解答】解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒．
故答案为：4．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 C ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C．
【分析】由图2 可得x为F的对面字母，根据图1可以确定A的相邻字母有B、C、D、F，即可得到A的对面字母是E，再根据D的相邻字母为A、C、E、F，可得D的对面是字母B，进而判断出F的对面字母即为所求．
【解答】解：由图2得，x为F的对面字母，
由图1可得，与A相邻的字母有B、C、D、F，
∴A的对面字母是E，
∵与D相邻的字母是A、C、E、F，
∴D的对面是字母B，
∴F的对面是字母C，
∴x表示的字母是C，
故答案为：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的字，解本题的关键是由相邻面上的字母确定出相对面上的字母．
10．一个由四个相同的小立方体搭成的几何体，分别从正面、左面看到的该几何体的形状图如图1所示，那么这个立体图形可能是 ①③ ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】①③．
【分析】根据两个视图利用排除法确定答案即可．
【解答】解：根据主视图排除掉②，
根据左视图排除掉④，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解两个视图是从哪个方向看的，难度不大．
三．解答题（共5小题）
11．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由 6 个小正方体组成；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
（3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 4 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）6；
（2）见解析；
（3）4．
【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案；
（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形；
（3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可．
【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
∵1+1+1+1＝4（个），
∴最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力．
12．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 四棱柱 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观；应用意识．
【答案】（1）四棱柱；
（2）280cm2，300cm3．
【分析】（1）根据三视图判定几何体的形状即可；
（2）求出四棱柱6个面的面积和即可．
【解答】解：（1）这个几何体是四棱柱，
故答案为：四棱柱；
（2）这个四棱柱的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）
【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
13．如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积： 36 平方厘米．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观；推理能力．
【答案】（1）作图见解析过程；
（2）36．
【分析】（1）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；
（2）根据几何体的形状得出其表面积即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）＝36（平方厘米）；
【点评】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
14．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 三棱柱 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝3×4×10＝120（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
15．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
2．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题．
4．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
5．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
6．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
7．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
8．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 16:03:44；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967
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