天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量过程性监测与诊断数学试题（原卷版+解析版）

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答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项:
1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，共36分.
一、选择题（每小题4分，共36分）
1. 化简结果等于（ ）
A. B. C. D.
2. ，，，则（ ）
A. 12B. 0C. -3D. -11
3. 如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ）

A. －8B. －4C. 0D. 4
4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在中，已知为上一点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ）
A. 1B. －C. 1或－D. －1或－
8. 已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.
2.本卷共11小题，共84分.
二、填空题（每小题4分，共24分）
10 已知向量，则_____________．
11. 在中，若，则___ ．
12. 已知向量，夹角为，且，，则______．
13. 已知，则__________，在上的投影向量的坐标为__________．
14. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________.
①
②
③
④在向量上的投影向量为
15. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________．
三、解答题
16. 已知向量 和 ，则 ,, 求：
（1） 的值；
（2） 的值；
（3） 与 的夹角θ的余弦值．
17. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，．
（1）若，求、的值；
（2）若面积，求b，c的值．
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最小值和最大值及取得最大值和最小值时的的值．
19. 在中，a，b，C为内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求角B的大小；
（2）已知，，
（i）求b及；
（ii）求.
20. 在中，.
（1）求；
（2）再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.
条件①：，；
条件②：，；
条件③：，；
条件④：，.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.