2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据平均水平的量

这是一份2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据平均水平的量，共18页。试卷主要包含了已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
3．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
4．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
5．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（共5小题）
6．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 分．
7．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为 ．
8．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 分．
9．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
10．体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是 分．
三．解答题（共5小题）
11．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，
70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
80.5（分）
③数据分析如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出表中a和b的值；
（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
12．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
13．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
14．某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如表：
（1）填空：a＝ ；80名学生的“答对数”的众数是 题，中位数是 题；
（2）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”？
15．2022午3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ ，本次调查数据的中位数是 h，本次调查数据的众数是 h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
2023—2024学年下学期初中数学沪教新版九年级期中必刷常考题之表示一组数据平均水平的量
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用．
【答案】B
【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．
【解答】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是50元；
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
90×30%+80×45%+80×25%＝83（分），
故选：D．
【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
3．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
【考点】加权平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
80×50%+90×30%+85×20%
＝40+27+17
＝84（分）．
故选：C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80，90，85这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
4．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据中位数：“将数据按照顺序排列后，中间一位或中间两位的平均数即为中位数”，众数：“出现次数最多的数据”，进行判断即可．
【解答】解：数据排序后，第15个和第16个数据均为9，
∴中位数为9，
∵9出现的次数最多，
∴众数为9，
故选：D．
【点评】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
5．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】众数．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数的定义确定答案即可．
【解答】解：∵数据：2，3，2，5，2，2，4中2出现的次数最多，
∴众数为2，
故选：A．
【点评】本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数是解答本题的关键，难度不大．
二．填空题（共5小题）
6．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 80.4 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该班四项综合得分为83×40%+82×30%+73×20%+80×10%＝80.4（分），
故答案为：80.4．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为 90分 ．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】90分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该名教师的综合成绩为90（分），
故答案为：90分．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 79.5 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】79.5．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该应聘者最后的得分为70×35%+80×40%+92×25%＝79.5（分），
故答案为：79.5．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 4 ．
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】4．
【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可．
【解答】解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，理解众数、中位数的意义是正确解答的前提．
10．体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是 90 分．
【考点】加权平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】90．
【分析】先求出5名学生的总分，再求甲乙的总分，然后用5名学生的总分减去甲乙的总分，从而得出其余3名学生的总分，即可求出他们的平均分．
【解答】解：（5×92﹣2×95）÷3＝90，
∴其余3名学生的平均分是90分．
故答案为：90．
【点评】本题考查了平均数的知识，掌握平均数的定义是关键．
三．解答题（共5小题）
11．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，
70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
80.5（分）
③数据分析如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出表中a和b的值；
（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）a＝85，b＝70；（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由见解答；（3）150张．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义判断即可得出答案；
（3）用800乘以样本中测试成绩为满分的同学所占的比例即可．
【解答】解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，
∴甲班成绩的中位数a85（分），
由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，
∴乙班成绩的众数b＝70分；
（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：
因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，
所以乙班小黄在班级的排名更靠前；
（3）800150（张）．
故可估计需要准备150张奖状．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及利用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和中位数的意义是解题的关键．
12．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）
请根据上述数据回答下列问题：
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
【考点】加权平均数；中位数；众数；用样本估计总体．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；
（2）根据中位数、众数的概念求值；
（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；
（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．
【解答】解：（1）30天的日平均气温20.8
估计该城市年平均气温大约是20.8℃；
（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；
因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；
（3）一年中日平均气温为26℃的天数为365÷30×6≈73天；
（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7＝12天．
【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
13．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
【考点】加权平均数．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）1班将获胜；
（2）2班将获胜．
【分析】（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班谁将获胜．
【解答】解：（1）1班的平均分为：（85+91+88）÷3＝88（分），
2班的平均分为：（90+84+87）+3＝87（分），
∵88＞87，
∴1班将获胜；
（2）由题意可得：
1班的平均分为：87.4 （分），
2班的平均分为：87.6（分），
∵87.4＜87.6，
∴2班将获胜．
【点评】本题考查算术平均数和加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14．某校九年级学生在“学习二十大”的党史知识竞赛活动中，随机抽取80名学生的成绩如表：
（1）填空：a＝ 24 ；80名学生的“答对数”的众数是 7 题，中位数是 8 题；
（2）若答对8题（含8题）以上被评为优秀“答题能手”，试估计全年级1200名学生中有多少是优秀“答题能手”？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表格数据及总人数为80即可求解a；根据众数和中位数的定义求解；
（2）求出样本中答对8题（含8题）以上人数所占比例，乘以全年级总人数即可．
【解答】解：（1）由题意知，答对8题的人数为：80﹣12﹣26﹣18＝24，
∴a＝24；
由表格数据可知，答对7题的人数最多，因此众数是7题．
将80名学生的答对题数按从小到大排序，第40和41位都是8，因此中位数是8题．
即80名学生的“答对数”的众数是7题，中位数是8题；
故答案为：24；7；8；
（2）解：由题意知，随机抽取的80名学生中答对8题（含8题）以上人数为：24+18＝42（名），
∴（名），
∴估计全年级1200名学生中有630名是优秀“答题能手”．
【点评】本题考查求一组数据的中位数、众数，利用样本估计总体等，难度较小，解题的关键是掌握中位数、众数的定义，能够用样本估计总体．
15．2022午3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝ 25 ，本次调查数据的中位数是 3 h，本次调查数据的众数是 3 h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）25，3，3；
（2）1400．
【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
（2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴参与调查的学生人数为40人，
∴，
∴m＝25，
∵参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，3h
∴中位数为，
由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，
∴众数为3h，
故答案为：25，3，3；
（2）解：（人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点卡片
1．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
2．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
3．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
4．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/1 14:28:26；用户：组卷2；邮箱：zyb002@xyh.cm；学号：41418965

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
a
90
乙班
80.5
75
b
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
班次
项目
知识竞赛
演讲比赛
手抄报创作
1班
85
91
88
2班
90
84
87
答对数（题）
6
7
8
9
人数
12
26
a
18
课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
a
90
乙班
80.5
75
b
温度（℃）
10
14
18
22
26
30
32
天数
3
5
5
7
6
2
2
班次
项目
知识竞赛
演讲比赛
手抄报创作
1班
85
91
88
2班
90
84
87
答对数（题）
6
7
8
9
人数
12
26
a
18