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2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题原卷版docx、2024年河南省驻马店市九年级中考一模数学模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体. 单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”.已知，即纳米的十分之一. 若将“”用科学记数法表示，则（ ）
A. 8B. C. 9D.
4. 下列等式，成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A. B. C. °D.
6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
7. 如图，是半圆O直径，C、D是半圆弧上两点，若，则的度数为（ ）
A. 138°B. 148°C. 132°D. 122°
8. 根据高考综合改革实施方案，河南2025年首届新高考，实行“3+1+2”模式. 其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中思想政治和化学的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用. 如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为( )
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：_________．
12. 若点在第二象限，则m的取值范围是________．
13. 香港国际六人板球赛（Hng Kng Internmtinml Cricket Sixes），是国际板球赛一大盛事. 在一次比赛中，甲、乙两支板球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，平行四边形对角线、交于点O，且，以O为圆心，分别以、的长为半径画弧交对角线于点E、F，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 豫剧，是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，是主要流行于河南省、河北、山东，传承已有上百年的历史，被西方人称赞是“东方咏叹调”、“中国歌剧”等．某校为了解七、八年级学生对豫剧文化的了解程度，组织了一次豫剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D：）.下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生等级的成绩为：、、、
八年级参赛的学生等级的成绩为：、、、、
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空： ， ；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中等级的圆心角度数是 ；
（3）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理由．
18. 如图，在中，，点D在上，且，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的垂线交边于点E，连接． 求证：．
19. 儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢． 某数学兴趣小组周末到空旷的草地上放风筝，并利用所学知识测量风筝的高度． 如图，在处用测角仪测得风筝的仰角为，保持风筝不动，沿方向前进到达处，又测得风筝的仰角为． 已知测角仪的高度为． 求风筝的高度（结果精确到． 参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，其中A的坐标为，D是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，E为的中点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求线段长度的最小值．
21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史. 中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋. 其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元.
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和副中国象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用、关于m的函数关系式；
（3）若选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
22. 某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置于柱子顶端A处的喷水向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时到达最大高度，此时离地面2.25米．
（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______________；
（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在离花形柱子4米处的地面处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的距离．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形与矩形相似，其中，，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为的中点，直线与直线相交于点P（点P、D不重合），直线与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究与之间的数量关系．
【操作判断】
（1）如图1，平移矩形，当，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若，，，平移矩形，连接交于点M，当是直角三角形时，请直接写出OA的长．
班级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体. 单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”.已知，即纳米的十分之一. 若将“”用科学记数法表示，则（ ）
A. 8B. C. 9D.
4. 下列等式，成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
A. B. C. °D.
6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0B. C. D.
7. 如图，是半圆O直径，C、D是半圆弧上两点，若，则的度数为（ ）
A. 138°B. 148°C. 132°D. 122°
8. 根据高考综合改革实施方案，河南2025年首届新高考，实行“3+1+2”模式. 其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中思想政治和化学的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用. 如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为( )
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度：_________．
12. 若点在第二象限，则m的取值范围是________．
13. 香港国际六人板球赛（Hng Kng Internmtinml Cricket Sixes），是国际板球赛一大盛事. 在一次比赛中，甲、乙两支板球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是________队．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，平行四边形对角线、交于点O，且，以O为圆心，分别以、的长为半径画弧交对角线于点E、F，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 豫剧，是中国五大戏曲剧种之一、中国第一大地方剧种，是主要流行于河南省、河北、山东，传承已有上百年的历史，被西方人称赞是“东方咏叹调”、“中国歌剧”等．某校为了解七、八年级学生对豫剧文化的了解程度，组织了一次豫剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x（分）表示），共分成四个等级（A：，B：，C：，D：）.下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生等级的成绩为：、、、
八年级参赛的学生等级的成绩为：、、、、
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空： ， ；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中等级的圆心角度数是 ；
（3）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗？并说明理由．
18. 如图，在中，，点D在上，且，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的垂线交边于点E，连接． 求证：．
19. 儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢． 某数学兴趣小组周末到空旷的草地上放风筝，并利用所学知识测量风筝的高度． 如图，在处用测角仪测得风筝的仰角为，保持风筝不动，沿方向前进到达处，又测得风筝的仰角为． 已知测角仪的高度为． 求风筝的高度（结果精确到． 参考数据：，，）
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，其中A的坐标为，D是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，E为的中点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求线段长度的最小值．
21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史. 中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.国家“双减”政策实施后，某校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋. 其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元.
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和副中国象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；
方案二：按购买总金额八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用、关于m的函数关系式；
（3）若选择方案二购买更合算，求m的取值范围．
22. 某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置于柱子顶端A处的喷水向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时到达最大高度，此时离地面2.25米．
（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，则的取值范围是______________；
（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在离花形柱子4米处的地面处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的距离．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“两个相似矩形的平移”为主题探究线段之间的数量关系：如图，矩形与矩形相似，其中，，点E、F在直线上，且点C、D、G、H在直线的同侧，矩形沿直线左右平移，O为的中点，直线与直线相交于点P（点P、D不重合），直线与直线相交于点Q（点Q、C不重合），试探究与之间的数量关系．
【操作判断】
（1）如图1，平移矩形，当，点A、E重合时，线段与之间的数量关系是 ；
【迁移探究】
（2）继续平移矩形，对任意正数k，（1）中的判断是否都成立，请就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，若，，，平移矩形，连接交于点M，当是直角三角形时，请直接写出OA的长．
班级
平均分
中位数
众数
七年级
八年级
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