山东省聊城市东阿县实验中学2023-2024学年七年级下学期第1次月考数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市东阿县实验中学2023-2024学年七年级下学期第1次月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了已知，下面结论正确的是，以下说法中，如图，，，已知方程组的解满足，则的值为，下列说法中不正确的个数为，如图等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
4．以下说法中：（1）同角或等角的余角相等；（2）平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直；（3）对顶角相等；（4）相等的两个角是对顶角；（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．如图，是一条直线，，图中互补的角有（ ）
A．4对B．5对C．6对D．7对
6．如图，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中不正确的个数为（ ）．
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，，则上述推理正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A．消去 yB．消去 y
C．消去xD．消去 x
12．如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 ．
14．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是 ．
15．如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
16．若，则的值为 ， ．
17．如图，，，则，理由是 ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程组：
(1)；
(2)．
20．已知一个角的余角比它的补角的还多，求这个角．
21．如图所示，是平角，，，分别是的平分线．
(1)猜想与的位置关系，并说明理由．
(2)求的度数．
22．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：（ ），
又（已知），
（ ），
（ ），
___________．
（已知），
___________，
（ ），
（ ）
23．已知：如图，线段和相交于点，连接，，是上一点，是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
25．如图，，点P为平面内一点．

(1)如图①，当点P在与之间时，若，则 °；
(2)如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）
(3)如图③，平分，平分，若，求度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．
【解答】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意；
B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意；
C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意；
D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】
将转化为，即可得出答案．
【解答】
由，
又因为，
所以．
故选：C．
【点拨】此题考查了角的大小的比较，掌握角的度、分、秒之间的转化是解题的关键．
3．C
【分析】根据垂线段最短，分析判断．
【解答】因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，
所以距离一定不大于2cm，
又因为不知道PC是不是垂线段，
所以不能确定是否等于2cm，
故选：C．
【点拨】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．
4．C
【分析】
根据余角的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离判断即可．
【解答】
解：（1）同角或等角的余角相等；正确；
（2）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；错误；
（3）对顶角相等；正确；
（4）相等的两个角不一定是对顶角；错误；
（5）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；正确；
（6）过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段的长度叫做点P到直线m的距离．错误；
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了余角的性质，对顶角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题．
5．D
【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．
【解答】解：∵，
∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，
∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，
∴图中互补的角有7对．
故选：D．
【点拨】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补．
6．C
【分析】
根据两直线平行线，内错角相等，求出，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出的大小，然后利用对顶角性质即可求解．
【解答】
解：设与交于G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键．
7．B
【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．
【解答】解：
②-①，得：x-y=1-k，
∵x-y=3，
∴1-k=3，
解得：k=-2，
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．
8．B
【分析】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个整式方程组成的方程组，即可作答．
【解答】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C、第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．
【解答】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；
∴不正确的有①②④⑤四个．
故选：C．
【点拨】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．
10．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，掌握平行线的判定与性质是关键．根据平行线的判定与性质逐个判断即可．
【解答】解：若，则，故①错误；
若，则由平行线的性质得：，故②正确；
若，则，故③错误；
④∵，，
∴结合三角形内角和定理可得：，
∴，故④正确；
即正确的命题是②④；
故选：B．
11．A
【分析】
根据加减消元法解二元一次方程组逐项判断即可解答．
【解答】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意；
B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意；
C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意；
D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点拨】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法, 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
12．B
【分析】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
【解答】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
13．151°30′．
【分析】根据补角的定义进行计算即可.
【解答】解：∵一个角的度数是28°30′，
∴它的补角＝180°﹣28°30′＝151°30′．
故答案为：151°30′．
【点拨】本题主要考查了补角的定义，和度分秒的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【点拨】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
15． 3 4 4
【分析】
本题主要考查了三线八角，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【解答】解：同位角有与，与，与，共3对，
内错角：与，与，与，与，共4对；
同旁内角：与，与，与，与，共4对；
故答案为：3；4；4．
16．
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵，
∴，
解这个方程组，得．
故答案是：，．
17．同角的余角相等
【分析】本题主要考查了同角的余角相等，垂直的定义，根据垂直的定义得到，，则根据同角的余角相等可得．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：同角的余角相等．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答；
（2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】（1）解：


（2）解：

【点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组：
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】（1）解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
20．这个角是40°．
【分析】设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），
依题意，得：，
解得40．
答：这个角是40°．
【点拨】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
21．(1)，理由见解析
(2)
【分析】
（1）利用平角的度数和已知，即可证明；
（2）根据角平分线的定义求出，，再求和即可得到的度数．
此题考查了角平分线的相关计算和几何图形中角度计算，数形结合是解题的关键．
【解答】（1），理由如下：
∵是平角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∵，，
∴．
22．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答．
【解答】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点拨】
本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)93°
【分析】（1）根据证得，进而得到，即可证得结论；
（2）根据平行线的性质求出．再利用三角形外角的性质求出的度数．
【解答】（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点拨】此题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，熟记平行线的判定及性质定理是解题的关键．
24．
【分析】
解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值．
【解答】
解：将和组成方程组得，，
解得，，
将分别代入和得，，
解得．
【点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
25．(1)
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质可得，，根据即可求解；
（2）延长交于点H，根据得，结合三角形的外角定理 ，即可得出结论；
（3）延长交于点H，过点G，作，则，可推出，，，则，，即可求解．
【解答】（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴；
故答案为：60；
（2）解：如图②，，证明如下；
证明：延长交于点H，
∴是的一个外角，
∵，
∴，
∴在，，
∴、、之间存在的数量关系为：∠；
（3）解：如图③，延长交于点H，过点G，作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分，平分，，
∴，，，
∴，
，
∴，
∴．

【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．