2023年贵州省黔东南州三穗中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省黔东南州三穗中学中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若一个算式+5=−8，则括号里面应填( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
3.不等式组2x>46−x≥1的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
4.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字：“纵深推进双减”，把它折成正方体后，与“推”相对的字是( )
A. 纵B. 进C. 双D. 减
5.2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 该调查中的个体是每一位大学生
C. 该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D. 该调查中的样本容量是500位大学生
6.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移后得到Rt△DEF.若AB=3，AC=5，DP=1，则线段BF的长度为( )
A. 72
B. 83
C. 163
D. 154
7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7
8.如图，在方格纸中，点A、B、C、D都在方格纸的交点处，线段AB与CD相交于点P，则线段AP：PB等于( )
A. 1：1
B. 2：3
C. 10：3
D. 4：3
9.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2>y3>y1B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y1>y3>y2
10.综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案(其中每个式子或图案都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则xy的值为( )
A. −8
B. 2
C. 16
D. 64
11.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，以AD为直径的⊙O恰好经过点B，交BC于点E，当点E为BD的中点时，下列结论错误的是( )
A. AE平分∠BAD
B. S阴影=9 3−π2
C. AB=BE
D. BD的长为2π
12.若a，b(aA. n二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.81的平方根是______，−27的立方根是______．
14.从−2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从−1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2−mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是______．
15.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1−k2=______．
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6 3，D为平面内一点，连接AD，CD，∠ADC=30°，连接BD.则线段BD的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
下面是林林同学的解题过程：解方程2x+13−x+26=1．
解：去分母，得：2(2x+1)−x+2=6第①步，
去括号，得：4x+2−x+2=6第②步，
移项合并，得：3x=2第③步，
系数化1，得：x=23第④步．
(1)上述林林的解题过程从第______步开始出现错误；
(2)请你帮林林写出正确的解题过程．
18.(本小题12分)
某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；
(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
19.(本小题12分)
已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E为线段AB上一点，连接DE，DE=DC．
(1)利用尺规作出∠EDC的平分线DM；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，设DM交线段BC于点F，连接EF，求EF的长．
20.(本小题12分)
某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且A型车辆至少30辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
21.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D.过D点作DE⊥AC，交AC于点E，交AB的延长线于点F，
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若FD=4，AC=6，求BF的长．
22.(本小题12分)
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−2,3)，点B的横坐标为6．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b−k2x>0的x的取值范围；
(3)连接OA，OB，点P在直线AB上，S△AOP=14S△BOP，请直接写出满足题意的P点坐标．
23.(本小题12分)
综合与实践
如图，抛物线y=2x2−4x−6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
(3)点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
24.(本小题14分)
如图①，在正方形ABCD中，点P为对角线BDD上一点，连接AP，CP．
(1)求证：AP=CP；
(2)如图②，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E.求证：PE=PC；
(3)在图③中，过P点作PE⊥PC，交射线AD于点E，猜想线段CD、DE、PD之间的数量关系，并证明你的猜想．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−8−5=−13．
故选：D．
利用有理数的加减运算计算并判断．
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
2.【答案】D
【解析】解：其对称轴共有4条，
故选：D．
利用轴对称图形的定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】A
【解析】解：不等式组可化简为：x>2x≤5．
在数轴上可表示为：
故选：A．
本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查不等式组的解法，解不等式(1)得x>2，解不等式(2)得x≤5，所以不等式组的解集是：24.【答案】C
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“推”与面“双”相对，面“进”与面“深”相对，“纵”与面“减”相对．
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查．根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．
【解答】
解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；
B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况；
C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确；
D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=3，AC=5，
∴BC= AC2−AB2= 52−32=4，
由已知可得：△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=3，BC=EF=4，
∵DP=1，
∴PE=DE−DP=3−1=2，
∵tan∠PCE=PECE=ABCB，
∴2CE=34，
解得CE=83，
∴BE=BC−CE=4−83=43，
∴BF=BE+EF=43+4=163，
故选：C．
根据勾股定理可以得到BC的值，再根据锐角三角函数可以得到CE的值，然后即可求得BE的值，再根据BF=BE+EF，代入数据计算即可．
本题考查勾股定理、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B
【解析】解：A、从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球，取到的红球的概率是35=0.6，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13≈0.33，符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14=0.25，不符合题意；
D、抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率1536，不符合题意．
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P=0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】D
【解析】解：∵AC/​/BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴APPB=ACBD=43，
故选：D．
利用△ACP∽△BDP，可得APPB=ACBD=43．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=6−1=−6，y2=62=3，y3=63=2，
又∵−6<0<2<3，
∴y1故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x−2+0=−2+y+6=0+y+2y，
解得：x=8，y=2，
∴xy=82=64．
故选：D．
根据题意列出方程求出x，y的值，代入代数式求值即可．
本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A.∵点E为BD的中点，
∴BE=DE，
∴∠BAE=∠EAD，
∴AE平分∠BAD，
故A不符合题意；
B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE//AO，
∴∠BEA=∠EAO，
∵∠BAE=∠EAO，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE=ED，
∴∠EOD=60°，
∵OE=3，
∴EH=3 32，
∴S阴影=OD×EH−60π×9360=9 3−3π2
故B符合题意；
C.由B可知，AB=BE，
故C不符合题意；
D.BD的长为：120π×3180=2π，
故D不符合题意．
故选：B．
根据平行四边形的判定和性质，圆周角定理，弧长公式和扇形面积公式计算即可．
本题主要考查了与圆相关的计算，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解决本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵2−(x−m)(x−n)=0，
∴(x−m)(x−n)=2>0，
∴x−m>0x−n>0或x−m<0x−n<0，
∵n∴x>m或x∵a，b(a∴a>m，b∴a故选：D．
根据题意可得(x−m)(x−n)=2>0，则由乘法的性质可得x−m>0x−n>0或x−m<0x−n<0，由nm或x本题主要考查了一元二次方程解的定义，解不等式组，解答本题的关键是熟练掌握一元二次不等式及不等式组的解法．
13.【答案】±9；−3
【解析】解：81的平方根为±9，−27的立方根为−3．
故答案为±9；−3．
根据平方根的定义先求81的平方根，然后利用立方根的定义求−27的立方根．
本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作3a.也考查了平方根的定义．
14.【答案】
【解析】解：和树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2−mx+n=0有两个不相等的实数根(m2−4n>0)的结果有4种，
∴m、n的取值使得一元二次方程x2−mx+n=0有两个不相等的实数根的概率为=，
故答案为：．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中m、n的取值使得一元二次方程x2−mx+n=0有两个不相等的实数根(m2−4n>0)的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及根的判别式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】8
【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，
∴△AOB的面积为12k1−12k2，
∴12k1−12k2=4，
∴k1−k2=8，
故答案为8．
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，由题意可知△AOB的面积为12k1−12k2．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，
16.【答案】2 13−4
【解析】解：如图，作△ADC的外接圆⊙I，连接IA，IC，ID，IB，过点I作IH⊥CB于点H．
∵∠AIC=2∠ADC=60°，IA=IC，
∴△ACI是等边三角形，
∴IA=IC=ID=AC=4，∠ACI=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ICH=30°，
∵IH⊥CB，
∴IH=12CI=2，CH= 3IH=2 3，
∵CB=6 3，
∴BH=BC−CH=4 3，
∴BI= IH2+BH2= 22+(4 3)2=2 13，
∴BD≥IB−ID=2 13−4，
∴BD的最小值为2 13−4，
故答案为：2 13−4．
如图，作△ADC的外接圆⊙I，连接IA，IC，ID，IB，过点I作IH⊥CB于点H，求出ID，IB，可得结论．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】①
【解析】解：上述林林的解题过程从第①步开始出现错误，
故答案为：①；
(2)2x+13−x+26=1，
去分母得：2(2x+1)−(x+2)=6，
去括号得：4x+2−x−2=6，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2．
(1)利用等式的基本性质，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50(名)，
则“听音乐”的人数为50−(10+5+15+8)=12(名)，
补全图形如下：

(2)估计该校九年级听音乐减压的学生约有600×1250=144(名)；
(3)画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率为220=110．
【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可求得总人数，求出听音乐的人数即可补全条形统计图；
(2)用总人数乘以样本中“听音乐”人数所占比例即可得；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：(1)如图，DM即为所求；

(2)在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，AB=DC=10，AD=BC=6，
∴DE=DC=10，
∴AE= DE2−AD2=8，
∴BE=AB−AE=2，
∵DM是∠EDC的平分线，
∴∠CDF=∠EDF，
在△CDF和△EDF中，
DC=DE∠CDF=∠EDFDF=DF，
∴△CDF≌△EDF(SAS)，
∴FC=FE，
∴BF=BC−FC=BC−EF=6−EF，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：
EF2=BE2+BF2，
∴EF2=22+(6−EF)2，
∴EF=103．
【解析】(1)根据角平分线的作法即可解决问题；
(2)根据矩形性质和勾股定理可得AE=8，然后证明△CDF≌△EDF(SAS)，FC=FE，利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20.【答案】解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，
由题意可得：16000x−200=16000×(1+25%)x，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原分式方程的解．
答：今年A型车每辆售价为1000元；
(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，利润为w元，
由题意可得：w=(1000−800)m+(1200−950)(50−m)=−50m+12500，
∴w随m的增大而减小，
∵A型车辆至少30辆，
∴30≤m<50，
∴当m=30时，w取得最大值，此时w=11000，50−m=20，
答：当购进A型车30辆，B型车20辆时，这批车售完后获利最多．
【解析】(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，再根据今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，然后解方程即可；
(2)设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，利润为w元，然后即可写出w关于m的函数，再根据m的取值范围和一次函数的性质，即可得到w的最大值，以及此时m的值．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，写出销售利润关于m的函数关系式．
21.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD/​/AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：如图2，连接AD，OD，

∵AD为直径，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDF+∠ADE=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠DBF=∠DAC=∠BAD，
∵∠F=∠F，
∴△BDF∽△DAF，
∴DFBF=AFDF，
∴4BF=6+BF4，
∴BF=2(负值舍去)，
即BF=2．
【解析】(1)连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，得出∠ODB=∠C，进而得出OD/​/AC，由DE⊥AC，得出OD⊥EF，即可证明EF是⊙O的切线；
(2)连接AD，OD，由圆周角定理得出AD⊥BC，进而证明△BDF∽△DAF，得出DFBF=AFDF，可求出答案．
本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象相交于A(−2,3)，
∴−2k1+b=3，3=k2−2，
∴k2=−2×3=−6，3=−2k1+b①，
∴反比例函数的解析式为y=−6x，
∵点B的横坐标为6，
∴点B(6,−1)，
∴−1=6k1+b②，
①−②得：k1=−12，
∴b=2，
∴一次函数的解析式为y=−12x+2；
(2)由图象可得：
当x<−2或00，
此时一次函数图象在反比例函数图象的上方；
(3)设直线y=−12x+2与y轴交于点C，当x=0时，y=2，即C(0,2)，
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×6=8，S△AOC=12×2×2=2，
分两种情况：
①如图1，当点P在线段AB上时，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=15×8=85，S△POC=2−85=25，
∴12×2×|xP|=25，
∴xP=−25，
∴点P的坐标为(−25,115)；
②如图2，当点P在线段BA的延长线上时，
∵S△AOP=14S△BOP，
∴S△AOP=13×8=83，S△POC=2+83=143，
∴12×2×|xP|=143，
∴xP=−143，
∴点P的坐标为(−143,133)；
综上所述，点P的坐标为(−25,115)或(−143,133)．
【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式，可求反比例函数解析式，得到点B的坐标，将A点，B点坐标代入一次函数解析式即可解答；
(2)利用函数图象可直接解答；
(3)根据S△AOP=14S△BOP，可得点P的横坐标，再根据一次函数的解析式即可解答．
本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象交点问题，熟练运用图象上点的坐标满足的图象是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把y=0代入y=2x2−4x−6中，
得2x2−4x−6=0，
解得：x1=−1，x2=3，
∴点A的坐标是(−1,0)，点B的坐标是(3,0)，
把x=0代入y=2x2−4x−6中，得y=−6，
∴点C的坐标是(0,−6)；
(2)设点D的坐标是(m,2m2−4m−6)，
如图，过点D作DH⊥x轴于点H，作DG⊥y轴于点G，连接OD，

∴DG=m，DH=−2m2+4m+6，
∵点B的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,−6)，
∴OB=3，OC=6，
∵S△BCD=S△OCD+S△OBD−S△OBC，
∴S△BCD=OC⋅DG2+OB⋅DH2−OC⋅OB2S△BCD=6m2+3(−2m2+4m+6)2−6×32，
化简，得S△BCD=−3(m−32)2+274，
∵−3<0，
∴当m=32时，△BCD的面积最大为274，
∴2m2−4m−6=2×(32)2−4×32−6=2×94−6−6=−152，
∴点D的坐标是(32,−152)；
(3)如图3−1所示，当四边形CDBE是平行四边形时，
则CD//BE，CD=BE，
∴点D的纵坐标为−6，
令y=2x2−4x−6=−6，
解得：x=2或x=0(舍去)，
∴D(2,−6)，
∴BE=CD=2，
∴E(1,0)；

如图3−2所示，当四边形CDEB是平行四边形时，可得E(5,0)；

如图3−3所示，当四边形CBDE是平行四边形时，
设点D的坐标是(m,2m2−4m−6)，点E的坐标为(n,0)，
∴2m2−4m−6=6，
解得m=1+ 7或m=1− 7(舍去)，
∵点B的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,−6)，
∴BC= OB2+OC2=3 5，
∵OD=BC=3 5，
∴OD= (m−n)2+62=3 5，
解得n= 7−2，
∴E( 7−2,0)；

如图3−4所示，当四边形CBDE是平行四边形时，可求 E(− 7−2,0)；

综上所述，点E的坐标为(1,0)或(5,0)或( 7−2,0)或(− 7−2,0)．
【解析】(1)求出当y=0时x的值即可求出A、B的坐标，求出当x=0时y的值即可求出点C的坐标；
(2)如图，过点D作DH⊥x轴于点H，作DG⊥y轴于点G，连接OD.根据S△BCD=S△OCD+S△OBD−S△OBC推出S△BCD=−3(m−32)2+274，据此求解即可；
(3)分图3−1，3−2，3−3，3−4四种情况利用平行四边形的性质讨论求解即可．
本题主要考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数与坐标轴的交点，平行四边形的性质等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP=∠CBP=45°，BA=BC，
在△ABP和△CBP中，
BA=BC∠ABP=∠CBPBP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC；
(2)证明：如图2中，设CD交PE于点O．

∵△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PE⊥PC，
∴∠CPO=∠EDO=90°，
∵∠COP=∠EOD，
∴∠E=∠OCP，
∴∠DAP=∠E，
∴PA=PE，
∵PA=PC，
∴PE=PC；
(3)解：结论：CD−DE= 2PD．
理由：如图3中，过点P作PT⊥PD交CD于点T．

∵∠DPT=90°，∠PDT=45°，
∴∠PDT=∠PTD=45°，
∴PD=PT，
∵∠CPE=∠TPD=90°，
∴∠CPT=∠EPD，
∵PC=PE，
∴△CPT≌△EPD(SAS)，
∴CT=DE，
∴CD−DE=DT= 2PD．
【解析】(1)证明△ABP≌△CBP(SAS)，推出PA=PC；
(2)证明∠DAP=∠E，推出PA=PE，可得结论．
(3)结论：CD−DE= 2PD.如图3中，过点P作PT⊥PD交CD于点T.证明△CPT≌△EPD(SAS)，推出CT=DE，可得结论．
本题考查四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．A型车
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