最新中考数学必考考点总结+题型专训 专题14 一次函数篇 （全国通用）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。
2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。
2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题14 一次函数
考点一：一次函数之定义、图像与性质
知识回顾
一次函数的定义：
一般地，形如的函数叫做一次函数。
一次函数的图像：
是不经过原点的一条直线。
一次函数的图像与性质：
一次函数与轴的交点坐标公式为：；与轴的交点坐标公式为：。
微专题
1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0
4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
第4题 第13题
A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤bD．当x＜0时，y＜0
5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．
8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．
10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 ．
11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝ （写出一个满足条件的值）．
13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A．1B．2C．4D．6
14．（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣4
15．（2022•包头）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
16．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．（2022•天津）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n
19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣，0）C．（，0）D．（0，1）
20．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 ．
22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝ ．
考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式
知识回顾
一次函数的平移：
①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。
即若向左移动了个单位，则平移后的函数解析式为：；
若向右移动了个单位，则平移后的函数解析式为：。
②若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。
即若向上移动了个单位，则平移后的函数解析式为：；
若向下移动了个单位，则平移后的函数解析式为：。
一次函数的对称变换：
①若一次函数关于轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。
即关于轴的函数解析式为：，即。
②若一次函数关于轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。
即关于轴的函数解析式为：，即。
③若一次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。
即关于原点的函数解析式为：，即。
待定系数法求函数解析式：
具体步骤：
①设函数解析式——。
②找点——经过函数图像上的点。
③带入——将找到的点的坐标带入函数解析式中得到方程（或方程组）。
④解——解③中得到的方程（或方程组），求出的值。
⑤反带入——将求出的的值带入函数解析式中得到函数解析式。
微专题
23．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝3x+1D．y＝3x﹣1
24．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位D．向右平移1个单位
25．（2022•宁夏）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y＝2x﹣3上，则点A移动的距离是 ．
考点三：一次函数之与方程、与不等式
知识回顾
一次函数与一元一次方程：
①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则一元一次方程的解为。
一次函数与二元一次方程组：
若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则二元一次方程组的解为。
一次函数与不等式：
①若一次函数的图像经过点，则不等式的解集取点上方所在图像所对应的自变量范围；不等式的解集取点下方所在图像所对应的自变量范围。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则不等式的解集取函数的图像在图像上方的部分所对应的自变量的范围；不等式的解集取函数的图像在图像下方的部分所对应的自变量的范围。这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在。
微专题
26．（2022•贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝m x+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程mx+n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
27．（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
29．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
第30题 第31题
A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1
31．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当k x+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
32．（2022•徐州）若一次函数y＝k x+b的图象如图所示，则关于k x+b＞0的不等式的解集为 ．
第32题 第33题
33．（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
34．（2022•扬州）如图，函数y＝k x+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式k x+b＞3的解集为 ．
考点四：一次函数之实际应用
知识回顾
分段函数：
在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
微专题
35．（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（ ）
A．货车出发1.8小时后与轿车相遇
B．货车从西昌到雅安的速度为60km/h
C．轿车从西昌到雅安的速度为110km/h
D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km
36．（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0
D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76
37．（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟
38．（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
39．（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h
40．（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛路程是500米
B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米
D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
41．（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
42．（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 km/h．
43．（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点．
44．（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为 ．
45．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
的取值
的取值
所在象限
随的变化情况
大致图像
（图像交于轴正半轴）
一二三象限
随增大而增大
（图像交于轴负半轴）
一三四象限
（图像交于轴正半轴）
一二四象限
随减小而减小
（图像交于轴负半轴）
二三四象限