初中数学一轮复习【讲通练透】专题13 一元一次不等式（组）及其应用（讲通） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题13 一元一次不等式（组）及其应用
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），体会不等式（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.会解一元一次不等式（组）。
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
一、不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
例1．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、一元一次不等式
1、定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
2、解一元一次不等式的步骤
解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．
3、一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
4、一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．
例2．不等式x+4＜0的一个解是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．0D．1
三、一元一次不等式组
1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
2．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
3．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．
例3．如图，不等式组的解集在数轴表示为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2021·靖江市靖城中学九年级一模）若，则下列各式中一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·福建省福州杨桥中学九年级月考）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．0个B．2个C．4个D．6个
3．（2021·杭州市采荷中学九年级二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江诸暨市暨阳初级中学九年级月考）在某校举行的冬季篮球赛中，选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）
A．27分B．29分C．31分D．33分
6．（2021·重庆市育才中学九年级开学考试）若关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，且关于的一元二次方程始终有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·福建三明一中九年级开学考试）不等式5（x﹣1）＜3x+1正整数解是__________．
8．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级模拟预测）不等式组的解集为 _________．
9．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
10．（2021·沙坪坝·重庆八中）为做好开学前后新冠肺炎疫情防控工作，保障广大师生员工生命安全和身体健康，重庆某中学决定向某医药生产厂家购买防疫物资学校原计划订购84消毒液和医用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶单价24元，酒精每瓶单价20元．
（1）据悉，学校计划购买防疫物资的总资金不超过112000元，那么原计划最多购买消毒液多少瓶？
（2）后来，学校决定就以112000元的总资金按照（1）中消毒液的最大数量进行购买但学校后勤处通过调查统计发现医用酒精的需求量更大，于是学校接受了后勤处的建议，在原计划的基础上消毒液少订购了瓶，医用酒精多订购了原计划的，医药生产厂家决定对医用酒精给予优惠，单价降低元，消毒液单价不变，最终学校花费和原计划一样多就完成了订购，求的值．
不等式组
（其中a图示
解集
口诀
x≥b
同大取大
x≤a
同小取小
a≤x≤b
大小、小大中间找
空集
小小、大大找不到