初中数学一轮复习【讲通练透】专题03 分式的运算（练透） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题03 分式的运算
一、单选题
1．（2021·四川德阳市·德阳五中九年级月考）若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A．x＝﹣1或x＝1B．x＝0C．x＝1D．x＝﹣1
2．（2021·陕西九年级专题练习）下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·山西九年级专题练习）若4，则x的值是（ ）
A．4B．C．D．﹣4
4．（2020·陕西九年级专题练习）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
5．（2021·北京九年级专题练习）化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·上海九年级专题练习）分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·河北九年级专题练习）解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是
B．方程两边都乘以，得整式方程
C．解这个整式方程，得
D．原方程的解为
8．（2019·河南九年级专题练习）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·河南九年级月考）当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
10．（2020·内蒙古包头·）的相反数是（ ）
A．9B．-9C．D．
二、填空题
11．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学九年级开学考试）若的值为，则的值为__________．
12．（2021·山东青岛·九年级专题练习）我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买株椽，根据题意可列方程为____________．
13．（2021·北京平谷·九年级一模）化简：_______________.
14．（2020·贵州贵阳市·）关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
15．（2020·齐齐哈尔市第二十八中学九年级月考）已知x2﹣3x﹣2=0，那么代数式的值为___________．
三、解答题
16．（2021·河南九年级专题练习）解分式方程：．
17．（2021·河南九年级期末）先化简，再求值：，其中．
18．（2021·全国）化简：÷（1﹣）．
19．（2020·沙坪坝·重庆八中九年级课时练习）计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
20．（2019·河南九年级专题练习）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
21．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
22．（2021·全国九年级专题练习）若关于的方程有增根，求的值.
23．（2021·上海九年级专题练习）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？