河北省邢台市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数为( )
A.B.2C.D.
2．如图，在中，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
3．若某长方体的长为，宽为，高为，则该长方体的体积为( )
A.B.C.21D.24
4．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是( )
A.1，，4B.，，C.1，，1D.6，7，8
5．如图，在中，，，，D是的中点，连接，则的长度为( )
A.B.C.D.2
6．已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若，则，则下列判断正确的是( )
A.命题甲的逆命题的题设是两个角相等
B.命题乙的逆命题的结论是
C.命题甲的逆命题是假命题
D.命题乙的逆命题是假命题
7．在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是( )
A.测量四边形的三个角是否为直角B.测量四边形的两组对边是否相等
C.测量四边形的对角线是否互相平分D.测量四边形的其中一组邻边是否相等
8．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，，下列判断正确的是( )
甲：；乙：四边形是正方形
A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对C.甲、乙都不对D.甲、乙都对
9．证明：矩形的对角线相等.
已知：如图，在矩形中，连接，.求证：.
证明：四边形是矩形，，______.
又，，.
则“______”在处应该补充的证明过程是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，，，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形.若的面积为，的面积为，则的结果为( )
A.25B.10C.D.
11．估计的值应在( )
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
12．小明用4根长度为的相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，此时，接着活动学具成为如图2所示的正方形，则图1中比图2中的( )
A.长B.长
C.长D.短
13．如图，在四边形中，，，过四边形的对角线的交点O，交于点E，交于点F，则下列结论不正确的是( )
A.四边形是平行四边形B.
C.的周长比的周长大1D.四边形是菱形
14．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点M，N，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是( )
A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
15．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点C为圆心，长为半径画弧，交线段于点E.若，则的长为( )
A.5B.6C.7D.8
16．如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是边、上的动点.连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．若，则a的值为_____..
18．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上.
（1）线段的长为_____.；
（2）若，则，，三条线段首尾顺次相接_____.（填“能”或“不能”）构成直角三角形.
19．在矩形中，，，E是边上的动点（不与点B重合），将沿折叠，便得点B落在点处.
（1）如图1，点E与点重合，此时与交于点F.
①的长为_____.；
②将剪下后展开，得到的四边形是_____.；
（2）如图2，连接.当是直角三角形时，的长为_____.
三、解答题
20．计算下列各小题.
（1）；
（2）；
（3）.
21．如图，在矩形中，E是边上一点，点F在的延长线上，连接，，，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长度.
22．如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接并延长到F，使得，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形是否为菱形，并说明理由；
（3）在不加辅助线的前提下，给添加一个条件：______，使得四边形是矩形.
23．如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且.
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.
24．如图，在四边形中，，，，，，连接.
（1）判定的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积；
（3）连接.若，请直接写出点D到直线的距离.
25．【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：，.
【解决问题】
（1）化简的结果为______；
（2）已知，.
①化简______，______；
②求的值；
（3）计算：.
26．如图，在中，，，连接，恰有，过点D作于点E.动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为.
（1）分别求和的长度；
（2）连接，当时，判断与是否垂直，并说明理由；
（3）试判断是否存在t的值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点P，Q之间的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：，
的倒数是.
故选：C.
2．答案：B
解析：，
，
，
，
故选B.
3．答案：D
解析：长方体的体积是：，
故选：D.
4．答案：C
解析：A、，
不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：中，，，，
，
点D为的中点，
线段是斜边上的中线，
.
故选：B.
6．答案：D
解析：命题甲的逆命题是：两个角的余角相等，那么这两个角相等；
它的题设是：两个角的余角相等，
故A项不符合题意；
命题乙的逆命题是：若，则，
命题乙的逆命题的结论是，
故B项不符合题意；
命题甲的逆命题是：两个角的余角相等，那么这两个角相等，
命题甲的逆命题是真命题，
故C项不符合题意；
命题乙的逆命题是若，则，
命题乙的逆命题是假命题，
故D项符合题意；
故选D.
7．答案：A
解析：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形，符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不符合题意；
C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形，不符合题意；
D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状，不符合题意；
故选：A.
8．答案：D
解析：如图所示：
由图示可知，，
，
，
，
，
，
，
，四边形是正方形，
故甲、乙都正确，
故选：D.
9．答案：C
解析：证明：四边形是矩形，
，，
又，
，
.
则在“______”处应该补充的证明过程是，
故选：C.
10．答案：C
解析：，，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
故选：C.
11．答案：B
解析：
，
，
而，
，
所以，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
12．答案：A
解析：如图1，连接，交于点O，
，，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
；
在图2中，连接，
四边形是正方形，
，
；
图1中比图2中的长.
故选：A.
13．答案：D
解析：，，
四边形是平行四边形；故A结论正确，不符合题意；
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，故B结论正确，不符合题意；
，
的周长，的周长，
的周长周长，
的周长比的周长大1，故C结论正确，不符合题意；
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
不一定垂直，
四边形不一定是菱形，故D结论错误，符合题意；
故答案为D.
14．答案：C
解析：由甲图可知，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
故甲正确；
由乙的作图可知、是、的角平分线，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
故乙正确；
故选C.
15．答案：A
解析：由题意知：，，
，，
，
设，
在中，
由勾股定理得，
即，
解得，
即.
故选：A.
16．答案：B
解析：连接，如图：
点E为的中点，点F为的中点，
是的中位线，
，
当最小时，最小，当最大时，最大，
当时，最小，此时也最小，如图：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
最小为；
当与重合时，最大，此时也最大，过C作于K，如图：
同上可得是等腰直角三角形，，
，
，
，
最大为；
的最大值与最小值的差为，
故选：B.
17．答案：27
解析：，
，
，
.
故答案为：27.
18．答案：；能
解析：（1）线段的长是：；
故答案为：；
（2）、、三条线段首尾顺次相接能构成直角三角形.
理由：，，，
，
、、三条线段首尾顺次相接能构成直角三角形.
故答案为：能.
19．答案：；菱形；4或
解析：①四边形是矩形，
，，
，
故答案为：；
②得到的四边形是菱形.
理由：如图中，
，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
将剪下后展开，得到的四边形四边相等，
得到的四边形是菱形.
故答案为：菱形；
（2）如图1中，当A，，C共线时，.
，，
，设，则，
在中，，
，
，
如图2中，当点落在上时，，
此时四边形是正方形，
，
综上所述，满足条件的的值为或4.
故答案为：或4.
20．答案：（1）50
（2）
（3）6
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
.
21．答案：（1）见解析
（2）4
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）由（1）知：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
即的长度是4.
22．答案：（1）证明见解析
（2）是菱形，理由见解析
（3）添加，使得四边形是矩形.
解析：（1）证明：点E是边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
（2）四边形为菱形，理由如下：
由（1）可知，四边形是平行四边形，
点D为边的中点，，
，
平行四边形是菱形；
（3）添加，使得四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，点D边的中点，
，
，
平行四边形是矩形.
23．答案：（1）1500米
（2）段公路需要封锁，需要封锁的路段长度为420米
解析：（1）在中，米，米，
（米）.
答：A，B两村之间的距离为1500米；
（2）公路有危险而需要封锁.
理由如下：如图，过C作于D.以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
，
（米）.
由于720米米，故有危险，
因此段公路需要封锁.
米，
（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为420米.
24．答案：（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）四边形的面积为74
（3）点D到直线的距离为14
解析：（1）是等腰直角三角形，
理由：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）是等腰直角三角形，
，
，，，
，
四边形的面积；
（3）过点D作，交的延长线于点F，过点D作交的延长线于H，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点D到直线的距离为14.
25．答案：（1）
（2）①；
②
（3）
解析：（1），
故答案为：.
（2）①，
；
②.
（3）原式.
26．答案：（1），
（2），理由见详解
（3）存在，t的值为或4
（4）或
解析：（1）四边形是平行四边形，，，，
，，
，，，
，
，，
；
（2），理由如下：
如图1，
动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，
当时，，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
；
（3）存在，
当为边时，
四边形是平行四边形，
，
，
；
当为对角线时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
综上所述：t的值为或4；
（4）如图，当点P的对称点在线段上时，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
过点P作于H，则，，
，，，
，
，
在中，
；
如图，当点P的对称点在线段的延长线上时，
，
，
点P的对称点在线段的延长线上，
，
，
，
，
，
，
，
过点P作于H，则，，
，，，
，
，
在中，
；
综上所述：点P，Q之间的距离为或.