2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第01讲集合（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第01讲集合（教师版），共9页。试卷主要包含了集合的有关概念，集合间的基本关系，集合间的基本运算等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
核心素养分析
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达。初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。掌握集合的基本关系与基本运算在数学表达中的作用。
重点提升数学抽象和数学运算素养。
题型归纳
题型1集合的基本概念
【例1-1】设集合，，，若，则
A．或或2B．或C．或2D．或2
【分析】分别由，，求出的值，代入观察即可．
【解答】解：若，则，
，
，4，；
若，则或，
时，
，，；
时，（舍，
故选：．
【例1-2】设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【解答】解： 因为{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.故选C.
【跟踪训练1-1】已知复数，满足集合，，，则 .
【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．
【解答】解：根据集合相等的条件可知，若，，，
则①或②，
由①得：不存在，不满足条件．
由②得，若，；
则两式相结合得或，
；
故答案为：1．
【跟踪训练1-2】设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
【解答】解： a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4.故选B.
【跟踪训练1-3】已知实数集合，2，3，的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
【分析】根据题意求元素的关系．
【解答】解：因为实数集合，2，3，的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以（无解）或者，
解之得．
故答案为．
【名师指导】
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
题型2集合的基本关系
【例2-1】已知集合，，，2，，若，则实数的值为
A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2或4
【分析】由得中元素一定在中，求出．
【解答】解：因为，，，2，，，所以，4．
故选：．
【例2-2】已知集合，，，若，则实数的取值范围是 ．
【分析】求出集合或，，利用，，能求出实数的取值范围．
【解答】解：集合，
，
或，，
，，
，解得．
实数的取值范围是，．
故答案为：，．
【例2-3】已知集合A＝{x|－1