【中考二轮】2024年中考数学 热点04+圆选择题类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学 热点04+圆选择题类（4题型+满分技巧+限时检测）-专题训练.zip，文件包含中考热点04圆选择题类4题型+满分技巧+限时检测原卷版docx、中考热点04圆选择题类4题型+满分技巧+限时检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。

圆是中考数学的必考考点，重庆中考一般会考选择题。一般出现在重庆中考的第7题，第8题。近几年该考点难度逐年增加，特别是求线段类还会涉及到其他的一些较难的几何知识，减少了学生通过测量解题的可能，只有熟练掌握好初中所有基础几何知识才能在该题游刃有余。
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31512" 【题型1 求度数不含辅助线】 PAGEREF _Tc31512 \h 1
\l "_Tc9375" 【题型2 求度数含辅助线】 PAGEREF _Tc9375 \h 2
\l "_Tc29253" 【题型3 求线段长不含辅助线】 PAGEREF _Tc29253 \h 4
\l "_Tc18834" 【题型4 求线段长含辅助线】 PAGEREF _Tc18834 \h 6
【题型1 求度数不含辅助线】
【例1】．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=35°，那么∠OCB的度数是（ ）
A．40°B．50°C．55°D．80°
【变式1-1】．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38°B．52°C．76°D．104°
【变式1-2】．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，点A、B、C在圆O上，连接OA、OB、AC、AB、BC，∠ABO=62°，则∠ACB的度数为（ ）

A．31°B．28°C．56°D．62°
【变式1-3】．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠BCO=40°，则∠OAD的度数为（ ）
A．20°B．22°C．25°D．26°
【变式1-4】．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，AB是⊙O的直径，∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
【题型2 求度数含辅助线】
【例2】．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP=35°，则∠APC的大小是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【变式2-1】．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是（ ）

A．32°B．64°C．29°D．58°
【变式2-2】．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP=29°，则∠C的度数为（ ）
A．32°B．33°C．34°D．35°
【变式2-3】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，AB是⊙O的弦，OD为⊙O半径．OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OD=2OC，则∠ODB为（ ）度
A．60B．65C．70D．75
【变式2-4】．（2023下·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，AC是⊙O的直径，AB，BC是⊙O的弦，CD是⊙O的切线，C为切点，OD与⊙O交于点E．若点C为BE的中点，∠D=32°，则∠ACB的度数为（ ）

A．56°B．58°C．61°D．68°
【题型3 求线段长不含辅助线】
【例3】．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，AB为⊙O的切线，E为切点，CD为⊙O的直径，延长DC与AB交于点B，连接AD，DE，若∠A=90°，BC=2，BE=4，则AE的长为（ ）

A．3B．125C．52D．332
【变式3-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆市凤鸣山中学校考期末）如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA、OB、AD、BD，若∠ADB=45°，⊙O的半径为2，则CH的长度为（ ）
A．1B．2C．2−2D．2−1
【变式3-2】．（2023下·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE=3DO，OA=30，则△ODE的面积为（ ）
A．552B．554C．556D．558
【变式3-3】．（2023下·重庆北碚·九年级重庆市兼善中学校联考期中）如图，在ΔABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，CD的长是（ ）
A．23B．2C．33D．43
【变式3-4】．（2023下·重庆合川·九年级重庆市合川中学校考阶段练习）如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的的半径为25，OP=2，则BC的长为（ ）
A．2B．25C．4D．5
【题型4 求线段长含辅助线】
【例4】．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至C,CD切⊙O于点D，过点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接BE．若AB=12,∠ABE=15°，则BC的长为( )

A．3B．43C．6D．43−6
【变式4-1】．（2022上·重庆·九年级重庆十八中校考周测）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．3B．4
C．32D．
【变式4-2】．（2023下·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，AC=3，⊙O是△ABC的外接圆，D为圆上一点，连接CD且CD=CB，过点C作⊙O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为（ ）
A．32B．1C．33D．32
【变式4-3】．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，已知⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，AB=8，点C在AB上，且满足BC=3AC，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（ ）

A．3B．22C．32D．23
【变式4-4】．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD=60°．若DE的长度为3，则BE的长度为（ ）．
A．2B．3C．32D．2
（建议用时：60分钟）
1．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，点C在线段PB上，AC与OP交于点D，若AD=OD，∠APC=40°，则∠ACP的度数为（ ）
A．110°B．118°C．120°D．122°
2．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O的相切，与AB的延长线相交于点C，若∠C=26°，那么∠A为（ ）
A．26°B．27°C．32°D．37°
3．如图，在⊙O中，弦AB=10，PA=6 cm，OP=5 cm，则⊙O的半径R等于（ ）
A．7cmB．7cmC．49cmD．46cm
4．如图，AB是⊙O的直径，AE⊥EP，垂足为E，直线EP与⊙O相切于点C，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，若∠APC=36°，则∠CAE的度数是（ ）
A．27°B．18°C．30°D．36°
5．如图，直线AB与⊙O相切于点A，CD是⊙O的一条弦，且CD∥AB，连接AC．若⊙O的半径为2，CD=23，则弦AC的长为（ ）
A．23B．25C．4D．42
6．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=∠OBC=40°，则∠OAC的度数等于（ ）
A．40°B．35°C．30°D．20°
7．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，DB=13AD，连接AC，若AB=8，则AC的长度为（ ）
A．23B．25C．43D．45
8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB=13AD，连接AC，若AB=4，则AC的长度为（ ）
A．25B．72C．4D．23
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC中点，点D、E在以AC边为直径的⊙O上，连接DC、CE、ED、BD，若BD为⊙O的切线，ACBC=32，BD=4，sin∠E=45，则线段DC的长度为（ ）
A．185B．245C．5D．275
10．如图，已知⊙O的半径为103，AB为直径，C为⊙O上一点，连接AC，取AC的中点D，连接DO并延长与⊙O交于点E．连接CE，与AB的交点为F．若OF=43，则CD的长为（ ）
A．567B．52C．10D．2321
满分技巧
此类题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
圆周角定理及等腰三角形的性质也有考查，先根据圆周角定理求出某个角的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
满分技巧
此类题考查切线的性质定理，同圆的半径相等，三角形的外角和的性质，三角形的内角和定理，熟记圆的切线的性质定理是解题的关键．辅助线一般连接切点和圆心，或连接圆上的点和圆心，构造直角三角形或等腰三角形可以容易的解题。
满分技巧
此类题考查了切线的判定和性质，切线长定理，圆周角定理，三角函数的计算，熟练掌握切线的判定，切线长定理，三角函数的应用是解题的关键．较难的类型也会考查垂径定理、直径所对的圆周角为直角、中位线的判定与性质、勾股定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并充分利用数形结合思想．相似出现得不多，且应用简单。
满分技巧
这类题考查了切线的判定和性质，切线长定理，圆周角定理，三角函数的计算，熟练掌握切线的判定，切线长定理，三角函数的应用是解题的关键．辅助线多以连接或构造直角三角形为主，有目的性的思考辅助线可以降低一定的解答难点。相似的应用时有出现但一般较少。