备战2024年中考数学模拟卷二（全国通用）（含解析）

这是一份备战2024年中考数学模拟卷二（全国通用）（含解析），共34页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
5．不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
6．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
7．如图，是的直径且，点C在圆上且，的平分线交于点D，连接并过点A作，垂足为E，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
9．在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．分式方程的解为 ．
12．已知x，y满足二元一次方程组，那么的值是 ．
13．已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于点，．直线恰好将分成两部分的面积比是，则 ．
15．如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则 ．
16．如图，已知正方形的边长为，以为直径作两个半圆，分别取，的中点，连接．则阴影部分的周长为 ．
17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形，将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，……，摆放第 n个“7”字图形得顶点，…，则顶点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）计算：．
19．（7分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
20．（7分）如图，是的对角线．
(1)尺规作图（请用铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于E，O，F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)试判断四边形的形状并说明理由．
21．（8分）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，选取40名学生开展了一次调查研究，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．2023年体质健康测试成绩统计表如下：
b．2023年体质健康测试成绩在这一组的是：
83，80，83，81，82，84，82，81
c．2023年体质健康测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
d．调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，2022年九年级部分学生的体质健康成绩直方图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值．
(2)写出表中p的值．
(3)对比2022年和2023年学生的体质健康测试成绩，你能从中得到的结论是______，你的理由是__________．
(4)现计划根据2023年的统计数据，安排年级排名在后的同学参加体质加强训练项目，请估计该年级参加训练项目学生的最高分．
22．（8分）如图，在与中，， ，射线与直线交于点P．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
23．（8分）学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图象回答下列问题：
(1)乙机器人行走的速度是______米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是______米/分钟；
(2)在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．
①图2中m的值为______，n的值为______．
②请写出在时，甲、乙两机器人之间的距离S（米）与出发时间t（分钟）之间的函数关系式．
24．（8分）如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且．
(1)求的点坐标及的值；
(2)点分别为、上两动点，且
①试说明：在运动过程中，始终存在；
②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标．
25．（10分）我们定义：点在一次函数上，点在反比例函数上，若存在、两点关于轴对称，我们称二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”，点称为“幸福点”．例如：点在上，点在上，、两点关于轴对称，此时二次函数为一次函数和反比例函数的“向光函数”， 点是“幸福点”．
(1)判断一次函数和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
(2)若一次函数与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
(3)已知一次函数与反比例函数有两个“幸福点”、（在左侧），其“向光函数”与轴交于、两点（在左侧），若有以下条件：①②“向光函数”经过点，③，记四边形的面积为，求的取值范围．
备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）
卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：12000000000用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
3．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选A
4．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵
∴故选项A错误，不符合要求；
故选项B错误，不符合要求；
故选项C正确，符合要求；
故选项D错误，不符合要求；
故选C．
5．不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
【答案】C
【解析】解：∵a=2，b=-4，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
6．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
【答案】D
【解析】解：∵△ABC是含30°的三角板，△DEF为含45°的三角板，
∴∠ABC=30°，∠F=45°，
∵∠CBD＝10°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+10°=40°，
∵EF∥BD，
∴∠FAB=∠ABD=40°，
∴∠1=180°-∠F-∠FAB=180°-45°-40°=95°．
故选D．
7．如图，是的直径且，点C在圆上且，的平分线交于点D，连接并过点A作，垂足为E，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：A．
8．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：如图，作直线，交双翼闸机于点E、F，则，
由题意可得，，
在直角三角形中，∵，
∴，
∴；
故选：D.
9．在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∵，，
∴、是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，则，
即，所以①正确；
∵等腰中，
∴，
∴
∵为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ 不成立，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，判定③正确；
∵在等腰中，，
∴，
过H作于M，则，
∴，
∴，
∴，故④正确．
为了便于计算，设，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴等腰中，，
∴，
∴，
∴，故⑤正确．
∴正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
10．如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：当点N在CD边上时，即时，
∵，
∴△APM∽△DNM
∴，即，
解得，
∴
=4x；
当点N在BC边上时，即3