2024年陕西省韩城市新城区第四初级中学中考模拟数学试题

这是一份2024年陕西省韩城市新城区第四初级中学中考模拟数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，如图，点在上，连接，则的长为，已知抛物线，因式分解等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．中国旅游研究院预测，2024年出入境旅游市场的复苏进程将进一步加速，全年出入境旅游人次将超过2.64亿人次．用科学记数法表示264000000，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数（为常数，且）与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于两点，分别以点为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，连接，过点作直线，交于点，过点作直线，交于点．若，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点在上，连接，则的长为（ ）
A．B．C．8D．4
8．已知抛物线（其中是自变量），满足，且该抛物线与轴仅有一个公共点，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在实数中，最大的无理数是______．
10．因式分解：______．
11．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为______．
12．将函数的图象沿轴向下平移3个单位后，与反比例函数为常数，且的图象交于点，则的值为______．
如图，在正方形中，是等边三角形，则图中阴影部分（即）的面积为______．（结果保留根号）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，已知，请用尺规作图的方法在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
如图，在菱形中，分别为边和上的点，且，连接交于点O．求证：．
19．（本题满分5分）
2024年春晚里，魔术师表演了一个和纸牌相关的魔术，可以说让人大开眼界，实际上隐含了一个数学问题一约瑟夫问题，不仅仅是一场视觉盛宴，更是一次数学知识的传播和实践。春晚结束后，龙龙和春春玩抽扑克牌游戏，如图，他们拿出四张大小、形状和背面完全相同的扑克牌（扑克牌A当作数字1）．
（1）龙龙将这四张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，春春从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌的花色是______的可能性最大；
A．红心（）B．梅花（）C．方块（）
（2）春春将这四张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让龙龙随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着春春再从剩下的扑克牌中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请用画树状图或列表法求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率．
20．（本题满分5分）
随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定新进一批排球，按进价提高20%后标价．开学前期，商店为了促销，又按标价打九折销售，每个排球仍可获利4元，则这批排球每个的进货价格为多少元？
21．（本题满分6分）
某生物兴趣小组观察甲、乙两种植物生长，得到植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系，制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）根据图象求甲植物的高度与观察时间x之间的函数关系式；
（2）在图中画出关于x的函数图象，观察图象可知，第______天，甲、乙两种植物高度相同。
22．（本题满分7分）
连霍高速的华州出口处、华州公园西门外有一座由三根立柱和一朵玫瑰花图案组成的雕塑（图1），这是华州区的地标，是华州的象征，也是华州区各种雕塑中最具有代表性的一座，这座雕塑名称为“华彩”，雕塑中间拔地而起的三根立柱代表华州区的悠久历史、灿烂文化和不断腾飞的地方经济如图2，小玲和小亮很想知道华彩雕塑的高度AB，阳光明媚的一天，他们带着测量工具来到雕塑前进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在D处竖直放置一根2米长的标杆CD，此时标杆影子末端恰好与雕塑的影子末端重合于点E，其中米．随后，小玲沿BD的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕塑的顶端A的仰角为45°，此时，测得米，测倾器的高度米．已知点B、D、E、G在同一水平直线上，且AB、CD、FG均垂直于BG．求该雕塑的高度AB．
23．（本题满分7分）
雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会对本次活动的捐款随机抽取了样本进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，所抽查学生捐款金额的众数是______元，中位数是______元；
（2）求所抽查学生捐款的平均金额；
（3）该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款不少于30元的人数
24．（本题满分8分）
如图，内接于，过的延长线上一点作的切线，交的延长线于点，切点为，连接，若．
（1）求证：；
（2）交于点，若，求的长．
25．（本题满分8分）
小明的爸爸给小明买了一个高级水枪，想测试一下水枪的射程远近．如图，在一个外墙距地面的点和的点处，各设置了一个点，小明站在设置点的正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次尝试时，水流从点射出恰好到达点处，且水流的最大高度为，水流的最高点到外墙的水平距离为，建立平面直角坐标系，水流的高度与到外墙的水平距离之间的关系如图所示，点在轴上，点在轴上，为地面（水枪到地面的高度忽略不计）．
（1）求小明第一次射水时水流所在抛物线的函数表达式；
（2）待处试射后，小明前进到点（水流从点射出，）处进行第二次试射，若两次试射时，水流所在抛物线的形状完全相同，请判断第二次试射水流能否到达点处，并说明理由．
26．（本题满分10分）
【观察发现】
（1）如图1，在正方形中，点O为对角线的交点，点为正方形外一动点，且满足，连接．若正方形边长为4，则的最大值为______；
（2）如图2，已知和都是等边三角形，连接，求证：；
【拓展应用】
（3）如图3，某地有一个半径为的半圆形（半圆O）人工湖，其中是半圆的直径，在半圆上（不与重合），现计划在的左侧，规划出一个三角形区域，开发成垂钓中心，要求为入口，并沿修建一笔直的观光桥，根据规划要求观光桥的长度尽可能的长，问的长度是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
试卷类型：A
2024年初中学业水平考试模拟卷
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11．31 12．
13． 【解析】如图，过E作于G，于H，
正方形的边长是4，为等边三角形，
，
，
，
的面积的面积面积的面积．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式
．
15．解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
16．解：原式
．
．
17．解：如图所示：点即为所求．
18．证明：在菱形中，，
，
在与中，，
．
．
在与中，，
．
．
19．解：（1）A．
（2）列表如下：
由表可得，共有12种等可能的结果，其中他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的结果有：，共4种，
他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率为．
20．解：设这批排球每个的进货价格为元，
根据题意得：，
解得：．
答：这批排球每个的进货价格为50元．
21．解：（1）设与之间的函数关系式为，
将代入，得解得
甲植物的高度与观察时间之间的函数关系式为．
（2）绘制图象如图所示：
6．
22．解：如图，连接并延长，交于点，则，
易得，
在中，，
，即．
，
，
，
，
，即，
，
解得．
故该雕塑的高度为22米．
23．解：（1）补全条形统计图如图所示：
20，20
（2）所抽查学生捐款的平均金额为（元）．
（3）估计该校学生捐款不少于30元的人数为（人）．
24．（1）证明：如图，连接，
为的切线，
，
，
，
．
（2）解：，，
，，
，即，
（负值舍去），
的长为6．
25．解：（1）依题意顶点坐标为，
设小明第一次射水时水流所在抛物线的函数表达式为，
将点代入得，，
解得：．
小明第一次射水时水流所在抛物线的函数表达式为：．
（2）不能，理由如下，
依题意，小明第二次射水时，水流所在抛物线是第一次抛物线向左平移3个单位得到，
小明第二次射水时，水流所在抛物线的函数表达式为：，
令，解得：，
即小明第二次射水时，水流所在抛物线不过，
水流不能到达点处．
26．解：（1）4．
（2）证明：和都是等边三角形，
，
，
，
．
（3）如图，根据题意作出，以为直角边、点为直角顶点向上作等腰直角，连接，
则，
，
，，
，
欲求的最大值，只要求出的最大值即可，
连接并延长，交半圆于，则的最大值为，
在中，，
，
，即的最大值为．
故观光桥的长度存在最大值，最大值为．项目主题
观察甲、乙两种植物的生长
记录数据
观察时间（天）
0
2
4
6
8
10
12
1
16
…
甲植物的高度（厘米）
4
5.33
6.67
8
9.33
10.67
12
13.33
14.67
…
乙植物的高度（厘米）
2
4
6
8
10
10
10
10
10
…
建立模型
发现植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）之间存在函数关系，关系式为：
甲植物：？
乙植物：？
绘制图象
1
2
3
4
1
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2
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3
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4
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