中考数学一轮复习：专题4.7 动角旋转问题专项训练（沪科版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习：专题4.7 动角旋转问题专项训练（沪科版）（解析版），共90页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的动点问题的理解！
1．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC．

(1)如图1所示，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
(2)如图2所示，∠AOB是直角，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC−∠AOC=∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；
(3)如图3所示，∠AOB=x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB=150°，当∠POQ=23∠BOP，求t的值．
【答案】(1)40°
(2)45°
(3)①∠COQ=2∠AOP；②t=20
【分析】（1）先求出∠AOC=40°，再根据角平分线的定义得到∠AOM=20°，∠AON=60°，由此即可得到答案；
（2）先求出∠AOC=30°，则∠BOC=60°，进一步求出∠COD=30°，由角平分线的定义得到∠COM=12∠COD=15°，进而可得∠BOM=∠BOC−∠COM=45°；
（3）①先求出∠AOC=13x°，∠BOC=23x°，根据题意可得∠COP=t°，∠BOQ=2t°，由此求出∠AOP=13x−t°，∠COQ=23x−2t°，则∠COQ=2∠AOP；②求出∠POQ=2x3−t°，∠BOP=2x3+t°，再由∠AOB=150°，∠POQ=23∠BOP，得到23x−t=232x3+t，把x=150代入方程求出t的值即可．
【详解】（1）解：∵∠AOB=3∠AOC,∠AOB=120°，
∴∠AOC=13×120°=40°，
∵OM平分∠AOC,ON平分∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC,∠AON=12∠AOB，
∴∠AOM=20°，∠AON=60°，
∴∠MON=∠AON−∠AOM=60°−20°=40°；
（2）解：∵∠AOB=90°，∠AOB=3∠AOC，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵∠BOC−∠AOC=∠COD，
∴∠COD=60°−30°=30°，
∵OM平分∠COD，
∴∠COM=12∠COD=15°，
∴∠BOM=∠BOC−∠COM=45°；
（3）解：①∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=x°，
∴∠AOC=13x°，
∴∠BOC=23x°
由题意得：∠COP=t×1°=t°，∠BOQ=t×2°=2t°，
∴∠AOP=∠AOC−∠COP=13x−t°，∠COQ=∠BOC−∠BOQ=23x−2t°，
∴∠COQ=2∠AOP；
②由①知∠COP=t°，∠COQ=23x−2t°
∵∠POQ=∠COQ+∠COP，∠BOP=∠BOC+∠COP，
∴∠POQ=2x3−t°，∠BOP=2x3+t°，
∵∠AOB=150°，∠POQ=23∠BOP，
∴23x−t=232x3+t，
把x=150代入得：100−t=23100+t
解得t=20，
∴若∠AOB=150°，当∠POQ=23∠BOP时，t=20．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
2．（2022上·广东深圳·七年级深圳市宝安中学（集团）统考期末）如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α0°