中考数学一轮复习专题6.1 数据的收集与整理【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题6.1 数据的收集与整理【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共30页。

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\l "_Tc32358" 【题型1 全面调查与抽样调查】 PAGEREF _Tc32358 \h 1
\l "_Tc8943" 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 PAGEREF _Tc8943 \h 3
\l "_Tc10755" 【题型3 由统计图推断结论】 PAGEREF _Tc10755 \h 6
\l "_Tc10287" 【题型4 求统计图的相关数据】 PAGEREF _Tc10287 \h 9
\l "_Tc24356" 【题型5 根据数据描述求频数】 PAGEREF _Tc24356 \h 12
\l "_Tc8904" 【题型6 频数分布直方图】 PAGEREF _Tc8904 \h 14
\l "_Tc26506" 【题型7 与统计图（表）有关的综合题】 PAGEREF _Tc26506 \h 20
\l "_Tc20136" 【题型8 统计图的选择】 PAGEREF _Tc20136 \h 25
【知识点1 全面调查与抽样调查】
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。
【题型1 全面调查与抽样调查】
【例1】（2023下·河北邯郸·七年级校考期末）下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查2022“全国两会”直播的收视率
B．调查石家庄市2022年5月1日当天进出主城区的车流量
C．调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果
D．调查“315晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查2022“全国两会”直播的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．调查石家庄市2022年5月1日当天进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果，适合采用全面调查方式，符合题意；
D，调查“315晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-1】（2023下·广西钦州·七年级校考期末）以下调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．汽车站对乘客的“车票”进行检查
C．学校招聘，对应聘人员进行面试D．了解七（2）班学生的视力情况
【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意；
B、汽车站对乘客的“车票”进行检查，适合使用全面调查方式，不符合题意；
C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意；
D、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【变式1-2】（2023下·山东威海·七年级统考期末）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）．
【答案】③
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意；
调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意；
利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意；
故答案为：③
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【变式1-3】（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）(多选)下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）．
A．了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
C．了解某一批次汽车零部件的质量情况，选择抽样调查D．了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择抽样调查
【答案】CD
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点进行逐一判断即可．
【详解】解：A、了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，范围广，人数众多，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否有防腐剂，具有破坏性，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；
C、了解某一批次汽车零部件的质量情况，选择抽样调查，故此选项符合题意；
D、了解我市七年级学生参加社会实践的时间，范围广，人数众多，应选择抽样调查，故此选项符合题意；
故选CD
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【知识点2 总体、个体及样本】
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
【题型2 总体、个体、样本、样本容量】
【例2】（2023上·安徽亳州·七年级校考期末）为了解七年级学生在期中考试中数学答题情况，校数学教研员王老师从该年级1000名同学的数学试卷中随机抽出50份试卷进行分析.下列说法不正确的是（ ）
A．1000名学生是总体B．所抽50名学生的数学试卷是样本
C．每名学生数学成绩是个体D．样本容量是50
【答案】A
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
【详解】解：A、1000名学生的数学试卷是总体，原说法错误，故A选项符合题意；
B、所抽50名学生的数学试卷是样本，原说法正确，故B选项不符合题意；
C、每名学生数学成绩是个体，原说法正确，故C选项不符合题意；
D、样本容量是50，该说法正确，故D选项不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式2-1】（2023上·山东聊城·七年级统考期末）某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．该调查的方式是普查B．本城市只有40个成年人不吸烟
C．本城市一定有20万人吸烟D．样本容量是50
【答案】D
【分析】根据抽样调查的有关概念判断即可．
【详解】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意；
在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意；
通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意；
样本容量是50，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关键是深入理解有关概念，细心判断．
【变式2-2】（2023上·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）
【答案】①③④
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式2-3】（2023·河南驻马店·统考一模）中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：
①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④样本容量是100
其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.
【详解】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是100，正确．
所以说法正确的有①④两个．
故选B．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.
【题型3 由统计图推断结论】
【例3】（2023下·北京密云·七年级统考期末）某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．

以下四个结论正确的是（ ）
A．今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降
B．今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平
D．今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
【答案】C
【分析】根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可．
【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求；
今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求；
通话功能智能手表2月份的销售额为80×15％=12（万元），3月份的销售额为60×20％=12（万元），
∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1月份的销售额为85×22％=18.7（万元），4月份的销售额为70×17％=11.9（万元），
∵18.7>12>11.9，
∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
【变式3-1】（2023·全国·七年级假期作业）党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向．报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘制了如图的扇形统计图：
则下列说法错误的是（ ）
A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】B
【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故选项A正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%×2=74%，相对于振兴前收入增加了，故选项B错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项C正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的30%+28%=58%，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式3-2】（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；
B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；
C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；
D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
【变式3-3】（2023下·河北邯郸·七年级校考阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．足球所在扇形的圆心角度数为72°B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．m与n的和为52D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
【答案】D
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知m