中考数学一轮复习专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版），共89页。

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\l "_Tc15069" 【题型1 四边形中的多解问题】 PAGEREF _Tc15069 \h 1
\l "_Tc7081" 【题型2 四边形中的动点问题】 PAGEREF _Tc7081 \h 11
\l "_Tc16304" 【题型3 四边形中的最值问题】 PAGEREF _Tc16304 \h 19
\l "_Tc2316" 【题型4 四边形中的折叠问题】 PAGEREF _Tc2316 \h 27
\l "_Tc12949" 【题型5 矩形与等腰三角形】 PAGEREF _Tc12949 \h 40
\l "_Tc29521" 【题型6 菱形中的全等三角形的构造】 PAGEREF _Tc29521 \h 51
\l "_Tc20104" 【题型7 正方形中线段的和差倍分关系】 PAGEREF _Tc20104 \h 61
\l "_Tc9293" 【题型8 坐标系中的四边形】 PAGEREF _Tc9293 \h 70
\l "_Tc28076" 【题型9 四边形中存在性问题】 PAGEREF _Tc28076 \h 77
【题型1 四边形中的多解问题】
【例1】（2023春·辽宁鞍山·九年级校联考期中）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB的平分线交AB于点E，交AC于点G．过点E作EF⊥BD于点F，∠EDM交AC于点M．下列结论：①AD=2+1AE；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG；④若∠EDM=45°，则GF=CM．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】设AE=x，则BE=2x，可算出AD=(2+1)x=(2+1)AE，故①正确；先证明△AEG≌△FEG，再由AG∥EF得∠AGE=∠AEG，即AE=AG，四边形AEFG是菱形，故②正确；由AG=x，AB=(2+1)x得AO=AB2=(22+1)x，可求出OG=22x=12BE，故③正确；由四边形AEFG是菱形证明△GDF≌△MDC，即可得GF=CM，故④正确．
【详解】解：∵DE平分∠ADB，EF⊥BD，AE⊥AD，
∴AE=EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴EF=BF，
设AE=x，则BE=2x，
∴AD=AB=AE+BE=(2+1)x=(2+1)AE，故①正确；
在△AEG和△FEG中，
AE=FE∠AEG=∠FEGEG=EG，
∴△AEG≌△FEG(SAS)，
∴AG=FG，∠AEG=∠FEG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA⊥OB，
又∵EF⊥OB
∴AG∥EF，
∴∠FEG=∠AGE，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AE=AG，
∴AE=AG=EF=FG，
∴四边形AEFG是菱形，故②正确；
由①②知，AG=x，AB=(2+1)x，
∴AO=AB2=(22+1)x，
∴OG=AO−AG=22x=12BE，故③正确；
∵BD=AC=2OA=(2+2)x，EF=BF=AE=x，
∴DF=(2+1)x=CD，
∵四边形AEFG是菱形，
∴∠EFG=∠BAC=45°，
∴∠DFG=45°=∠DCM，
∵∠EDM=45°=∠ODC，
∴∠GDF=∠MDC，
∴△GDF≌△MDC(ASA)，
∴GF=CM，故④正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大．设出未知数、利用好正方形的性质是解决此题的关键．
【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一动点（不与点B重合），且BE