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高中物理沪科技版（2020）必修第二册第三节 圆周运动练习题
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这是一份高中物理沪科技版（2020）必修第二册第三节 圆周运动练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（ ）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/sB．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/sD．拖把头的转速为1r/s
2．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等D．B点和C点的线速度大小相等
3．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB
4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
5．如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（ ）
A．观察到白点始终在同一个位置B．观察到白点顺时针方向转动
C．观察到白点转动的周期为0.05sD．观察到白点转动的周期为1s
二、多选题
7．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为kg的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为m/s，则下列说法正确的是（）（ ）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力为零
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
8．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的转盘靠摩擦力传动，其中O，O′分别为两转盘的轴心，已知两个转盘的半径比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作时两转盘不打滑。今在两转盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A，B，两滑块与转盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O，O′的间距关系为RA＝2RB。若转盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与转盘相对静止时，角速度之比为ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑块A和B在与转盘相对静止时，向心加速度的比值为aA︰aB＝2︰9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
9．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
10．如图所示，在轻绳的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，A、B为绳上两点。下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的线速度等于B点的线速度
C．A点的周期大于B点的周期D．A点的周期等于B点的周期
11．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
三、填空题
12．如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，两点分别位于大、小轮的边缘。则两点线速度的大小关系为____（选填“>”“=”或“<”），角速度的大小关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
14．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。
15．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
四、实验题
17．如图甲所示为测量电动机匀速转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________
A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值.
（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是____________.
A．秒表
B．毫米刻度尺
C．圆规
D．量角器
（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：____________
18．研究玩具电动机的转动，某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上，将纸带穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘上。如图（a）所示，当电动机转动时，纸带会卷在圆盘上。已知交流电的频率为f。
（1）该同学用游标卡尺测量圆盘的直径，示数如图（b）所示，则圆盘的直径d=____________cm；
（2）物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β。若电动机做匀加速转动（即β不变），经一段时间停止打点后，取下纸带，标出A、B、C、…，如图（c）所示，其中相邻两个计数点间有4个点没画出，则打下D点时电动机的角速度ω=___________，角加速度β=_________。（用d、f、s1、s2、s3、s4表示）
五、解答题
19．根据如图所示的时钟，回答下列问题。
（1）秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
（2）在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向；
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量什么物理量？算一算家里的指针式时钟或指针式手表各指针尖端的线速度大小。
20．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
5.3 圆周运动（解析版）（备作业）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（ ）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/sB．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/sD．拖把头的转速为1r/s
【答案】B
【详解】
A．拖把杆向下运动的速度
故A错误；
BCD．拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，则转动5圈，即拖把头的转速为
n=5r/s
则拖把头转动的角速度
拖把头边缘的线速度
故B正确，CD错误；
故选B。
2．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等D．B点和C点的线速度大小相等
【答案】C
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
3．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB
【答案】D
【详解】
桶盖上的AB两点同时绕着O点转到，则角速度相等，即
根据
又有
则
故ABC错误D正确。
故选D。
4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
【答案】D
【详解】
A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；
B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；
C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。
故选D。
5．如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，如图所示
此时手握树干的位置到O点距离为
则有
v＝ωRsinα
联立解得
故选C。
6．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（ ）
A．观察到白点始终在同一个位置B．观察到白点顺时针方向转动
C．观察到白点转动的周期为0.05sD．观察到白点转动的周期为1s
【答案】D
【详解】
由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为
在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即
则
所以观察到白点逆时针旋转，则
所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为
T=1s
故选D。
二、多选题
7．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为kg的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为m/s，则下列说法正确的是（）（ ）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力为零
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
【答案】BD
【详解】
AB．当水桶底压力位零时有
解得
则知，水不从水桶流出，此时绳子的张力为零，故A错误，B正确；
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，小桶做圆周运动，绳子的拉力指向圆心，水对水桶的作用力背离圆心，二者的合力提供向心力，则细绳中的拉力不为零，故C错误；
D．“水流星”在最低点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故D正确；
故选BD。
8．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的转盘靠摩擦力传动，其中O，O′分别为两转盘的轴心，已知两个转盘的半径比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作时两转盘不打滑。今在两转盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A，B，两滑块与转盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O，O′的间距关系为RA＝2RB。若转盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与转盘相对静止时，角速度之比为ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑块A和B在与转盘相对静止时，向心加速度的比值为aA︰aB＝2︰9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
【答案】ABC
【详解】
AB．假设转盘乙的半径为r，由题意可知两转盘边缘的线速度大小相等，则有
ω甲·3r＝ω乙·r
得
ω甲︰ω乙＝1︰3
所以滑块A，B在与转盘相对静止时，角速度之比为1︰3，根据
a＝ω2r
得，此时A、B的向心加速度之比为2︰9，故AB正确；
CD．由题意知，滑块的最大静摩擦力分别为
fA＝μmAg，fB＝μmBg
最大静摩擦力之比为
fA︰fB＝mA︰mB
转动过程中所受的静摩擦力之比为
fA′︰fB′＝maaA︰（mBaB）＝mA︰（4.5mB）
故滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确；D错误；
故选ABC。
9．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
【答案】AD
【详解】
AB．如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，B错误，A正确；
CD．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径为
由公式
可得
C错误，D正确。
故选AD。
10．如图所示，在轻绳的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，A、B为绳上两点。下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的线速度等于B点的线速度
C．A点的周期大于B点的周期D．A点的周期等于B点的周期
【答案】AD
【详解】
CD．A、B两点同轴转动，周期和角速度相同。故C错误；D正确；
AB．根据线速度与角速度关系，有
依题意，有
解得
故A正确；B错误。
故选AD。
11．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】AC
【详解】
AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A正确，B错误；
CD．这段时间内，圆筒转了n（n取1、2、3……），圆筒转动的角速度
（n取1、2、3……）
因此角速度可能为，不可能为，C正确，D错误。
故选AC。
三、填空题
12．如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，两点分别位于大、小轮的边缘。则两点线速度的大小关系为____（选填“>”“=”或“<”），角速度的大小关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
【答案】 = <
【详解】
[1][2] 两轮边缘上线速度大小相等，故vA=vB，又rA＞rB，根据公式v=ωr，可得：ωA＜ωB.
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
【答案】 b 450
【详解】
[1]由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大；
[2]由于圆筒C转动的角速度为150πrad/s，则圆筒C转动的周期为
根据银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的，则运动的时间为
银原子速率约为
14．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。
【答案】 逆时针 N2:N1
【详解】
[1]当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动；
[2]两轮的齿数之比等于半径之比，则
两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得，A轮和B轮的角速度之比为
15．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。
【答案】 1：2 1：1
【详解】
略
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
【答案】 400.9 AB
【详解】
[1]其随地球自转的线速度为
[2] A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
四、实验题
17．如图甲所示为测量电动机匀速转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________
A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值.
（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是____________.
A．秒表
B．毫米刻度尺
C．圆规
D．量角器
（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：____________
【答案】 ACBD D (θ为n个点对应的圆心角，t为时间间隔)
【详解】
(1) [1]该实验步骤中必须让电动机带动卡纸匀速转动，然后接通电火花计时器，因为要测量电动机转动的角速度，不能让电动机不动之前，就接通电火花计时器，这一点很特别．因此次序是ACBD。
(2)[2]通过上一问，可通过电火花计时器得到转动一定角度所需的时间T，根据角速度公式
可知，还需测量出角度，故D正确，ABC错误。
（3）[3]取N个点之间的角度为θ，则
t=(N-1)T
可得
其中θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔。
18．研究玩具电动机的转动，某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上，将纸带穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘上。如图（a）所示，当电动机转动时，纸带会卷在圆盘上。已知交流电的频率为f。
（1）该同学用游标卡尺测量圆盘的直径，示数如图（b）所示，则圆盘的直径d=____________cm；
（2）物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β。若电动机做匀加速转动（即β不变），经一段时间停止打点后，取下纸带，标出A、B、C、…，如图（c）所示，其中相邻两个计数点间有4个点没画出，则打下D点时电动机的角速度ω=___________，角加速度β=_________。（用d、f、s1、s2、s3、s4表示）
【答案】 4.045
【详解】
[1]根据游标卡尺的读数规可知，圆盘的直径为
[2]根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为
[3]根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义，则可得
故有
可得
五、解答题
19．根据如图所示的时钟，回答下列问题。
（1）秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
（2）在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向；
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量什么物理量？算一算家里的指针式时钟或指针式手表各指针尖端的线速度大小。
【答案】（1），，；，，；（2） ；（3）还需要测量出秒针、分针、时针的长度
【详解】
（1）秒针转动一周的时间为
分针的周期为
时针的周期为
对应的角速度为
（2）秒针、分针、和时针的转动为顺时针转动，任意位置的速度方向都是该点的切线方向，故“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向如图所示
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量出秒针、分针、时针的长度，通过测量其长度为：、、，利用公式
即可求得。
20．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）大齿轮的周期
则
大齿轮转动角速度的大小
（2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有
解得小齿轮角速度的大小
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
一、单选题
1．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（ ）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/sB．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/sD．拖把头的转速为1r/s
2．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等D．B点和C点的线速度大小相等
3．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB
4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
5．如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（ ）
A．观察到白点始终在同一个位置B．观察到白点顺时针方向转动
C．观察到白点转动的周期为0.05sD．观察到白点转动的周期为1s
二、多选题
7．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为kg的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为m/s，则下列说法正确的是（）（ ）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力为零
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
8．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的转盘靠摩擦力传动，其中O，O′分别为两转盘的轴心，已知两个转盘的半径比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作时两转盘不打滑。今在两转盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A，B，两滑块与转盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O，O′的间距关系为RA＝2RB。若转盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与转盘相对静止时，角速度之比为ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑块A和B在与转盘相对静止时，向心加速度的比值为aA︰aB＝2︰9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
9．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
10．如图所示，在轻绳的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，A、B为绳上两点。下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的线速度等于B点的线速度
C．A点的周期大于B点的周期D．A点的周期等于B点的周期
11．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
三、填空题
12．如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，两点分别位于大、小轮的边缘。则两点线速度的大小关系为____（选填“>”“=”或“<”），角速度的大小关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
14．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。
15．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
四、实验题
17．如图甲所示为测量电动机匀速转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________
A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值.
（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是____________.
A．秒表
B．毫米刻度尺
C．圆规
D．量角器
（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：____________
18．研究玩具电动机的转动，某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上，将纸带穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘上。如图（a）所示，当电动机转动时，纸带会卷在圆盘上。已知交流电的频率为f。
（1）该同学用游标卡尺测量圆盘的直径，示数如图（b）所示，则圆盘的直径d=____________cm；
（2）物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β。若电动机做匀加速转动（即β不变），经一段时间停止打点后，取下纸带，标出A、B、C、…，如图（c）所示，其中相邻两个计数点间有4个点没画出，则打下D点时电动机的角速度ω=___________，角加速度β=_________。（用d、f、s1、s2、s3、s4表示）
五、解答题
19．根据如图所示的时钟，回答下列问题。
（1）秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
（2）在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向；
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量什么物理量？算一算家里的指针式时钟或指针式手表各指针尖端的线速度大小。
20．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
5.3 圆周运动（解析版）（备作业）
姓名：___________班级：___________错题号：___________
一、单选题
1．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（ ）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/sB．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/sD．拖把头的转速为1r/s
【答案】B
【详解】
A．拖把杆向下运动的速度
故A错误；
BCD．拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，则转动5圈，即拖把头的转速为
n=5r/s
则拖把头转动的角速度
拖把头边缘的线速度
故B正确，CD错误；
故选B。
2．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等D．B点和C点的线速度大小相等
【答案】C
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
3．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＞ωBB．ωA＜ωBC．vA＞vBD．vA＜vB
【答案】D
【详解】
桶盖上的AB两点同时绕着O点转到，则角速度相等，即
根据
又有
则
故ABC错误D正确。
故选D。
4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．转速之比为3∶2
【答案】D
【详解】
A．根据线速度定义式v=，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；
B．根据角速度定义式ω=，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；
C．根据公式v=rω，可得圆周运动半径r=，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；
D．根据T=得，周期之比为2∶3，再根据n=得转速之比为3∶2，故D正确。
故选D。
5．如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，如图所示
此时手握树干的位置到O点距离为
则有
v＝ωRsinα
联立解得
故选C。
6．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（ ）
A．观察到白点始终在同一个位置B．观察到白点顺时针方向转动
C．观察到白点转动的周期为0.05sD．观察到白点转动的周期为1s
【答案】D
【详解】
由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为
在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即
则
所以观察到白点逆时针旋转，则
所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为
T=1s
故选D。
二、多选题
7．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为kg的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为m/s，则下列说法正确的是（）（ ）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力为零
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
【答案】BD
【详解】
AB．当水桶底压力位零时有
解得
则知，水不从水桶流出，此时绳子的张力为零，故A错误，B正确；
C．“水流星"通过和圆心等高和位置时，小桶做圆周运动，绳子的拉力指向圆心，水对水桶的作用力背离圆心，二者的合力提供向心力，则细绳中的拉力不为零，故C错误；
D．“水流星”在最低点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故D正确；
故选BD。
8．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的转盘靠摩擦力传动，其中O，O′分别为两转盘的轴心，已知两个转盘的半径比r甲︰r乙＝3︰1，且在正常工作时两转盘不打滑。今在两转盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A，B，两滑块与转盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O，O′的间距关系为RA＝2RB。若转盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．滑块A和B在与转盘相对静止时，角速度之比为ω甲︰ω乙＝1︰3
B．滑块A和B在与转盘相对静止时，向心加速度的比值为aA︰aB＝2︰9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
【答案】ABC
【详解】
AB．假设转盘乙的半径为r，由题意可知两转盘边缘的线速度大小相等，则有
ω甲·3r＝ω乙·r
得
ω甲︰ω乙＝1︰3
所以滑块A，B在与转盘相对静止时，角速度之比为1︰3，根据
a＝ω2r
得，此时A、B的向心加速度之比为2︰9，故AB正确；
CD．由题意知，滑块的最大静摩擦力分别为
fA＝μmAg，fB＝μmBg
最大静摩擦力之比为
fA︰fB＝mA︰mB
转动过程中所受的静摩擦力之比为
fA′︰fB′＝maaA︰（mBaB）＝mA︰（4.5mB）
故滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确；D错误；
故选ABC。
9．如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2：
【答案】AD
【详解】
AB．如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的，B错误，A正确；
CD．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体圆周运动的半径是不同的，b点半径为
由公式
可得
C错误，D正确。
故选AD。
10．如图所示，在轻绳的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，A、B为绳上两点。下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度大于B点的线速度B．A点的线速度等于B点的线速度
C．A点的周期大于B点的周期D．A点的周期等于B点的周期
【答案】AD
【详解】
CD．A、B两点同轴转动，周期和角速度相同。故C错误；D正确；
AB．根据线速度与角速度关系，有
依题意，有
解得
故A正确；B错误。
故选AD。
11．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】AC
【详解】
AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A正确，B错误；
CD．这段时间内，圆筒转了n（n取1、2、3……），圆筒转动的角速度
（n取1、2、3……）
因此角速度可能为，不可能为，C正确，D错误。
故选AC。
三、填空题
12．如图所示，大、小轮之间靠摩擦传动，接触面不打滑，两点分别位于大、小轮的边缘。则两点线速度的大小关系为____（选填“>”“=”或“<”），角速度的大小关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
【答案】 = <
【详解】
[1][2] 两轮边缘上线速度大小相等，故vA=vB，又rA＞rB，根据公式v=ωr，可得：ωA＜ωB.
13．用如图所示的装置可以测定分子速率。在小炉 O 中，金属银熔化并蒸发。银原子束通过小炉的圆孔逸出，经过狭缝 S1和 S2进入真空的圆筒C。圆筒 C 可绕过A点且垂直于纸面的轴以一定的角速度转动。从图中可判断，落点越靠近______处的银原子速率越大（选填“b”或“e”）；现测出圆筒C 的直径为1m，转动的角速度为 150πrad/s，银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的 ，可估算银原子速率约为______m/s。
【答案】 b 450
【详解】
[1]由于圆筒C绕A点顺时针转动，由图可判断，落点越靠近b处的银原子速率越大；
[2]由于圆筒C转动的角速度为150πrad/s，则圆筒C转动的周期为
根据银原子落在玻璃板 G 上的位置到 b 点的弧长为 s，s 约为圆筒周长的，则运动的时间为
银原子速率约为
14．如图为某种混凝土搅拌机的传动机构，A轮的齿数为N1，B轮的齿数为N2。当A轮顺时针转动，将带动B轮沿______方向转动，A轮和B轮的角速度之比为________。
【答案】 逆时针 N2:N1
【详解】
[1]当A轮顺时针转动，将带动B轮沿逆时针方向转动；
[2]两轮的齿数之比等于半径之比，则
两轮边缘的线速度相等，根据
v=ωr
可得，A轮和B轮的角速度之比为
15．如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。
【答案】 1：2 1：1
【详解】
略
16．已知地球半径R=6.37×103km，假设地球是一个标准的圆球体，位于北纬30°附近的某地有一质点A，其随地球自转的线速度为______m/s，A的向心加速度方向沿______方向（选填AO、AB、AC）。
【答案】 400.9 AB
【详解】
[1]其随地球自转的线速度为
[2] A的向心加速度方向一定指向圆心，不指向地心，沿AB方向。
四、实验题
17．如图甲所示为测量电动机匀速转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动.在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.
（1）请将下列实验步骤按先后排序：________
A．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
B．接通电火花计时器的电源，使它工作起来
C．启动电动机，使圆形卡纸转动起来
D．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值.
（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是____________.
A．秒表
B．毫米刻度尺
C．圆规
D．量角器
（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：____________
【答案】 ACBD D (θ为n个点对应的圆心角，t为时间间隔)
【详解】
(1) [1]该实验步骤中必须让电动机带动卡纸匀速转动，然后接通电火花计时器，因为要测量电动机转动的角速度，不能让电动机不动之前，就接通电火花计时器，这一点很特别．因此次序是ACBD。
(2)[2]通过上一问，可通过电火花计时器得到转动一定角度所需的时间T，根据角速度公式
可知，还需测量出角度，故D正确，ABC错误。
（3）[3]取N个点之间的角度为θ，则
t=(N-1)T
可得
其中θ是N个点对应的圆心角，T是电火花计时器的打点时间间隔。
18．研究玩具电动机的转动，某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上，将纸带穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘上。如图（a）所示，当电动机转动时，纸带会卷在圆盘上。已知交流电的频率为f。
（1）该同学用游标卡尺测量圆盘的直径，示数如图（b）所示，则圆盘的直径d=____________cm；
（2）物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β。若电动机做匀加速转动（即β不变），经一段时间停止打点后，取下纸带，标出A、B、C、…，如图（c）所示，其中相邻两个计数点间有4个点没画出，则打下D点时电动机的角速度ω=___________，角加速度β=_________。（用d、f、s1、s2、s3、s4表示）
【答案】 4.045
【详解】
[1]根据游标卡尺的读数规可知，圆盘的直径为
[2]根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为
[3]根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义，则可得
故有
可得
五、解答题
19．根据如图所示的时钟，回答下列问题。
（1）秒针、分针和时针的转动周期分别是多少？角速度又是多少？
（2）在图中标出秒针的尖端经过“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向；
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量什么物理量？算一算家里的指针式时钟或指针式手表各指针尖端的线速度大小。
【答案】（1），，；，，；（2） ；（3）还需要测量出秒针、分针、时针的长度
【详解】
（1）秒针转动一周的时间为
分针的周期为
时针的周期为
对应的角速度为
（2）秒针、分针、和时针的转动为顺时针转动，任意位置的速度方向都是该点的切线方向，故“3”“6”“9”“12”时刻时的线速度方向如图所示
（3）如果要求秒针、分针和时针尖端的线速度大小，还需要测量出秒针、分针、时针的长度，通过测量其长度为：、、，利用公式
即可求得。
20．某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）自行车后轮线速度的大小v。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）大齿轮的周期
则
大齿轮转动角速度的大小
（2）大齿轮和小齿轮边缘线速度的大小相等，有
解得小齿轮角速度的大小
小齿轮角速度与后轮角速度的大小相等，则后轮线速度的大小
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