北京市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中必刷卷

这是一份北京市2023-2024学年六年级下学期数学高频易错期中必刷卷，共20页。试卷主要包含了填一填，根据8x＝3y组成一个比例x，已知a等内容，欢迎下载使用。

1．平行四边形的面积一定，它的底和高成 比例．
2．一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是 m3．
3．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1：5000000的规划图上，这条铁路的长度是 厘米。
4．填一填．
（1）①向 平移了 格．
（2）②向 平移了 格．
（3）③向 平移了 格．
5．如图1所示，4张扑克牌放在桌子上，小明把其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是第 张．
6．根据8x＝3y组成一个比例x：y＝ ： ．
7．已知a：b＝5：3，当a＝15时，b＝ ；当b＝15时，a＝ ．
8．依据如图的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是 平方分米。
二．选择题（共8小题）
9．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列选项中，能与：组成比例的是（ （ ）
A．：B．3：2C．0.2：0.3D．：0.25
12．将下面原图中的笑脸图案绕圆心逆时针旋转90°后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
13．两地间的实际距离是40千米，画在图上是2厘米．这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：20B．1：20000C．1：2000000
14．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（ ）
A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：8
15．如图，把左边的松树平移到右边，下面说法正确的是（ ）
A．点A到点B经过了3格，所以松树向右平移了3格
B．点C到点D经过了7格，所以松树向右平移了7格
C．点E到点F经过了5格，所以松树向右平移了5格
D．点G到点H经过了6格，所以松树向右平移了6格
16．张师傅驾驶大货车从甲城到乙城，如果总路程一定，行驶的时间和速度成（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
三．判断题（共4小题）
17．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． ．
18．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍． ．
19．交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． ．
20．图上距离和实际距离的比值一定小于1． ．
四．计算题（共2小题）
21．解方程（解比例）。
3x+2.4＝9.6
22．计算．
（1）求如图1所示圆柱的表面积．
（2）求如图2所示圆锥的体积．
（3）求如图3所示圆柱的体积．
五．操作题（共1小题）
23．将下面图形绕O点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
六．应用题（共4小题）
24．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，一辆汽车从甲地出发，平均时速60千米，几小时能到达乙地？
25．如图，将一个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多了64平方厘米。请你算一算，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
26．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答）
27．一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
北京市2023-2024学年六年级下学期数学期中押题卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题）
1．平行四边形的面积一定，它的底和高成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
2．一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是 25.12 m3．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积是75.36m3，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：75.36×＝25.12（立方米），
答：与它等底等高的圆锥的体积是25.12立方米．
故答案为：25.12．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题．
3．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1：5000000的规划图上，这条铁路的长度是 26 厘米。
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】26。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺求出北京至上海的高速铁路的图上距离。
【解答】解：1300千米＝130000000厘米
130000000×＝26（厘米）
答：这条铁路的长度是26厘米。
故答案为：26。
【点评】此题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间互化是解决此题的关键。
4．填一填．
（1）①向 上 平移了 2 格．
（2）②向 左 平移了 4 格．
（3）③向 右 平移了 6 格．
【考点】平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．
【解答】解：（1）①向 上平移了 2格．
（2）②向 左平移了 4格．
（3）③向 右平移了 6格．
故答案为：上、2； 左、4； 右、6．
【点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．
5．如图1所示，4张扑克牌放在桌子上，小明把其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是第 一或第二 张．
【考点】旋转．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．
【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．
故答案为：一或第二．
【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．
6．根据8x＝3y组成一个比例x：y＝ 3 ： 8 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】将乘积形式的等式改写成比例时，要根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积．在8x＝3y中，8x是外项，3y就是内项，由此即可写出比例：x：y＝3：8．
【解答】解：因为：8x是外项，3y是内项，
所以：x：y＝3：8；
故答案为：3，8．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
7．已知a：b＝5：3，当a＝15时，b＝ 9 ；当b＝15时，a＝ 25 ．
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别把a＝15、b＝15代入比例式a：b＝5：3解比例即可．
【解答】解：当a＝15时
15：b＝5：3
5b＝15×3
5b÷5＝15×3÷5
b＝9；
（2）当b＝15时
a：15＝5：3
3a＝15×5
3a÷3＝15×5÷3
a＝25．
故答案为：9，25．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
8．依据如图的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是 125.6 平方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】125.6。
【分析】根据图意，长方形的长包括一个底面直径和圆柱的底面周长，圆柱的高是长方形的宽，可以设底面直径为d，利用πd+d＝16.56求出底面直径，再利用底面直径乘2求出圆柱的高，利用表面积公式S表＝2πr2+2πrh计算即可，
据此解答。
【解答】解：设圆柱的底面直径是d分米。
πd+d＝16.56
4.14d＝16.56
d＝4
4×2＝8（分米）
3.14×4×8+3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×32+3.14×8
＝125.6（平方分米）
答：这个模型的表面积是125.6平方分米。
故答案为：125.6。
【点评】解答此题的关键是看懂图意，了解圆柱的底面直径与长方形长和宽的关系。
二．选择题（共8小题）
9．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．
【解答】解：（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；
（3）如果侧面不是规则来剪开的可以得到选项C的图形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形．
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其它图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的．
10．下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】圆锥的特征；长度的测量方法．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．
【解答】解：根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直．由此确定图C的测量方法正确．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及应用。
11．下列选项中，能与：组成比例的是（ （ ）
A．：B．3：2C．0.2：0.3D．：0.25
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】分别计算出题干及选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与题干中的比值相等即可。
【解答】解：：＝，：＝，3：2＝，0.2：0.3＝，：0.24＝
0.2：0.3的比值与：的比值相等，0.2：0.3与：能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和判定方法。
12．将下面原图中的笑脸图案绕圆心逆时针旋转90°后得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】旋转；作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据旋转中心、旋转方向和旋转角，直接作出判断即可。
【解答】解：把图形绕圆心逆时针旋转90°后得到的图形是。
故选：D。
【点评】熟练掌握旋转的三要素，是解答此题的关键。
13．两地间的实际距离是40千米，画在图上是2厘米．这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：20B．1：20000C．1：2000000
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：40千米＝4000000厘米，
2：4000000，
＝1：2000000；
答：这幅地图的比例尺是1：2000000．
故选：C．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
14．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（ ）
A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：8
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】D
【分析】哥哥身高160厘米，妹妹身高1米，把1米化成100米，再根据比的意义写出妹妹和哥哥身高的比，然后再化成最简整数比．
【解答】解：1米＝100厘米
100厘米：160厘米＝5：8
答：妹妹和哥哥身高最简整数比是5：8．
故选：D．
【点评】此题是考查比的意义及化简．不同单位的名数比，先化成相同单位的名数再根据比的意义写出比．
15．如图，把左边的松树平移到右边，下面说法正确的是（ ）
A．点A到点B经过了3格，所以松树向右平移了3格
B．点C到点D经过了7格，所以松树向右平移了7格
C．点E到点F经过了5格，所以松树向右平移了5格
D．点G到点H经过了6格，所以松树向右平移了6格
【考点】平移；作平移后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。只需要数出对应点平移了多少格即可知道整个图形平移了多少格。
【解答】解：点E到点F经过了5格，所以松树向右平移了5格。其余选项都不是对应点。
故选：C。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
16．张师傅驾驶大货车从甲城到乙城，如果总路程一定，行驶的时间和速度成（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为速度×时间＝路程（一定），符合反比例的意义，所以总路程一定，行驶时间与速度成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
三．判断题（共4小题）
17．圆柱有无数条高，圆锥只有一条高． √ ．
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；
圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．
【解答】解：圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义．
18．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍． × ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【答案】×
【分析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍
19．交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立． √ ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断．
【解答】解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明．
20．图上距离和实际距离的比值一定小于1． × ．
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】×
【分析】利用比例尺的意义：图上距离与实际距离的比就是比例尺进行解答即可．
【解答】解：例如比例尺是20：1，表示图上距离20厘米，代表实际距离1厘米，这种比例尺属于扩大的比例尺，比值大于1；
比的前项是1的比例尺，一般是缩小的比例尺，比值小于1，；
综上可知图上距离和实际距离的比值可以大于1，也可以小于1．
故答案为：×．
【点评】明确比例尺的意义是解答此题的关键．
四．计算题（共2小题）
21．解方程（解比例）。
3x+2.4＝9.6
【考点】解比例；小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝2.4；x＝。
【分析】（1）方程两边同时减去2.4，两边再同时除以3；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）3x+2.4＝9.6
3x+2.4﹣2.4＝9.6﹣2.4
3x＝7.2
3x÷3＝7.2÷3
x＝2.4
（2）
x＝
x＝
x＝
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
22．计算．
（1）求如图1所示圆柱的表面积．
（2）求如图2所示圆锥的体积．
（3）求如图3所示圆柱的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）2×3.14×3×4+3.14×32×2
＝18.84×4+3.14×9×2
＝75.36+56.52
＝131.88（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米．
（2）×3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝56.52（立方米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方米．
（3）3.14×102×12
＝3.14×100×12
＝314×12
＝3768（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3768立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共1小题）
23．将下面图形绕O点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
【考点】作旋转一定角度后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共4小题）
24．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，一辆汽车从甲地出发，平均时速60千米，几小时能到达乙地？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】5小时。
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（路程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用路程除以速度即可。
【解答】解：甲、乙两地的距离：
10÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米；
从甲地开往乙地，需要：
300÷60＝5（小时）。
答：5小时能到达乙地。
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。
25．如图，将一个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多了64平方厘米。请你算一算，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】401.92立方厘米。
【分析】拼成的近似的长方体的上下面的面积等于圆柱体的上下底面积，这个长方体的前后面的面积等于圆柱体的侧面积，增加的是这个长方体的左右两个面的面积，左右面的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面半径，用增加的一个面的面积除以圆柱体的高即可求圆柱体的底面半径，再根据圆柱体的体积公式V＝πr2h解答即可。
【解答】解：3.14×（÷8）2×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算，解答关键是明确把圆柱体转化为近似长方体，表面积增加了长方体的左右两个面的面积。
26．有数据显示，每回收5吨废纸就能制造4吨新纸，相当于保护了85棵树木。某学校在开展垃圾分类两年以来共回收了7吨废纸，可以制造多少吨新纸？相当于保护了多少棵树木？（用比例方法解答）
【考点】比例的应用．
【专题】比和比例应用题；数据分析观念．
【答案】5.6，119。
【分析】根据题意，一吨废纸制造新纸的数量一定，废纸的数量与产生的新纸成正比例；回收一吨废纸可以保护多少棵树木一定，回收废纸的数量与保护树木的数量成正比例，据此解答。
【解答】解：设可以制造x吨新纸。
5x＝28
x＝5.6
答：可以制造5.6吨新纸。
设相当于保护了y棵树木。
5y＝85×7
y＝119
答：相当于保护了119棵树。
【点评】本题先单一的量一定，再根据这个不变的单一的量求出总量。
27．一个圆柱形铁块的底面半径是10cm，高是3cm，把它熔铸成一个底面积是 628cm2的圆锥形铁块，圆锥的高是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】4.5厘米。
【分析】先根据圆柱的体积公式求出这个铁块的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积即可解答。
【解答】解：3.14×102×3×3÷628
＝3.14×100×9÷628
＝4.5（厘米）
答：圆锥的高是4.5厘米。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键。