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浙江省四校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案）
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这是一份浙江省四校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
3．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．6D．
4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（ ）
A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形
5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米
A．B．C．D．
8．已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线AP与边BC交于点D，若，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
11．在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ）
A．若O为的重心，则B．若O为的外心，则
C．若O为的内心，则D．若O为的垂心，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量与的夹角为，，，则__________．
13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________．
14．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）求向量在的投影向量的坐标；
（2）求的面积．
16．（15分）已知函数．
（1）若，求x的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
17．（15分）如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．
（1）用，表示；
（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；
（3）若，求的值．
18．（17分）已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．
（1）求A的大小；
（2）若，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．
19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式．其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．
（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式；
（2）在中，，，求而积的最大值．
2023学年第二学期高一年级3月月考
数学学科参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．AD10．ACD11．ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12．13．14．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
（1）因为，，
所以在上的投影向量为：．
（2），，
，，
，，．
16．（1）设，，，所以，即，
解得，所以，解得，即；
（2）由（1）得，当，，所以函数可转化为，，
当时，y取最小值为，
当或时，y取最大值为4，
即当时，取最小值为，
当或时，取最大值为，
即函数的值域为．
17．（1）因为A，O，D三点共线，所以，，且E，O，C三点共线，
所以，其中D是BC中点，且，
所以即
解得，所以．
（2）因为H，O，G三点共线，所以，
其中，，所以，
根据平面向量基本定理可得：即，所以．
（3），
整理可得：，所以．
18．（1），，
，
，即，所以，
又因为，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
在中，由于，由正弦定理得，
于是，在中，由余弦定理得：．
19．（1）因为，即，
可得，
且，则，所以．
（2）因为，
由题意可得，即，
整理得，
由正弦定理可得，即，
的面积
，
因为，当且仅当时，等号成立，
则，所以面积的最大值为．
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
3．已知向量，，，若，则（ ）
A．B．C．6D．
4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（ ）
A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形
C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形
5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米
A．B．C．D．
8．已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线AP与边BC交于点D，若，，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
11．在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ）
A．若O为的重心，则B．若O为的外心，则
C．若O为的内心，则D．若O为的垂心，则
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量与的夹角为，，，则__________．
13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________．
14．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）求向量在的投影向量的坐标；
（2）求的面积．
16．（15分）已知函数．
（1）若，求x的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
17．（15分）如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．
（1）用，表示；
（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；
（3）若，求的值．
18．（17分）已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．
（1）求A的大小；
（2）若，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．
19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式．其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．
（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式；
（2）在中，，，求而积的最大值．
2023学年第二学期高一年级3月月考
数学学科参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．AD10．ACD11．ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
12．13．14．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
（1）因为，，
所以在上的投影向量为：．
（2），，
，，
，，．
16．（1）设，，，所以，即，
解得，所以，解得，即；
（2）由（1）得，当，，所以函数可转化为，，
当时，y取最小值为，
当或时，y取最大值为4，
即当时，取最小值为，
当或时，取最大值为，
即函数的值域为．
17．（1）因为A，O，D三点共线，所以，，且E，O，C三点共线，
所以，其中D是BC中点，且，
所以即
解得，所以．
（2）因为H，O，G三点共线，所以，
其中，，所以，
根据平面向量基本定理可得：即，所以．
（3），
整理可得：，所以．
18．（1），，
，
，即，所以，
又因为，所以．
（2）在中，由正弦定理得，
在中，由于，由正弦定理得，
于是，在中，由余弦定理得：．
19．（1）因为，即，
可得，
且，则，所以．
（2）因为，
由题意可得，即，
整理得，
由正弦定理可得，即，
的面积
，
因为，当且仅当时，等号成立，
则，所以面积的最大值为．
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