高三物理二轮复习(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)(江苏专用)专题14　机械振动和机械波(原卷版+解析)

这是一份高三物理二轮复习(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)(江苏专用)专题14　机械振动和机械波(原卷版+解析)，共30页。

专题14 机械振动和机械波
【命题规律】
1.命题角度：
（1）机械振动；
（2）机械波；
（3）振动图像与波的图像的综合应用.
2.常考题型：选择题或计算题
【知识荟萃】
★考向一、机械振动
1.两种模型
（1）弹簧振子模型（水平弹簧振子、竖直弹簧振子、斜面弹簧振子）；
（2）单摆模型.
2.简谐运动具有对称性和周期性
（1）位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；
（2）振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；
（3）振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反.
3．简谐运动的规律
4.简谐运动的应用——单摆
单摆周期表达式：T＝2πeq \r(\f(l,g)).
5.注意
（1）弹簧振子的回复力不一定等于弹簧的弹力.
（2）单摆的周期与摆球的质量和振幅无关.
★考向二、机械波
1.波的传播问题
（1）沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
（2）介质中各质点在平衡位置附近振动，但并不随波迁移.
（3）沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离.
（4）在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3…）的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，3…）的质点，振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
（1）“上下坡”法；
（2）“同侧”法；
（3）“微平移”法.
3.波长、波速和频率的关系
（1）v＝λf或v＝eq \f(λ,T).
（2）波速v： 由介质本身的性质决定.
（3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.
4.波的多解问题
（1）波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能.
（2）波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播.
5.波的叠加问题
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…）.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）.
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
★考向三、振动图像与波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【经典例题】
【例题1】如图所示，一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线是在t=0时刻的波形图，虚线是这列波经△t=0．2s的波形图，T<Δt <2T．则下列说法正确的是___________
A．这列波的波长是12cm
B．这列波的周期是0．25s
C．这列波的波速是0．4m/s
D．从t=0时刻开始，x=5cm处的质点经0．5s振动到波峰
【例题2】如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在时，弹簧振子有最小的位移
【例题3】如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。运动过程木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x、运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题4】如图所示，甲、乙两列简谐横波传播速率相同，分别沿x轴负方向和正方向传播，t=0时刻两列波刚好分别传播到A点和B点，已知甲波的频率为5Hz，求：
（1）波传播的速率v；
（2）经过多长时间，x=0处的质点位移第一次为+6cm。
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，周期为T，波长为λ，已知t=0时刻介质中a质点的位移为，则T时刻（ ）
A．质点a位于平衡位置上方且位移大于
B．质点a位于平衡位置上方且位移小于
C．质点a在0时刻位置的左侧λ处
D．质点a在0时刻位置的右侧λ处
2．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（ ）
A．摆球的周期T=0.5sB．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中机械能不变
3．B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是（ ）
A．0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为2.4mmB．超声波在血管中的传播速度为1.4×105 m/s
C．质点M开始振动的方向沿y轴正方向D．t=1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷
4．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中平衡位置分别在xP＝2.5cm、xQ＝5.0cm处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，则（ ）
A．t＝0.25s时，Q的加速度沿＋y方向
B．波沿＋x方向传播
C．从t＝0.1s到t＝0.3s，质点Q沿－x方向移动10cm
D．t＝0.28s时，P的速度沿＋y方向
5．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波的波形如图所示。已知波速，下列说法正确的是（ ）
A．波的频率
B．两列波波源的起振方向相同
C．在时刻，处质点第一次到达处
D．两列波相遇时，处质点第一次到达处
6．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅可能为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大
8．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
二、解答题
9．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求：
（1）M点开始振动的时刻；
（2）0~3.0s内质点N运动的路程。
10．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
（1）单摆的摆长L；
（2）摆球的质量m。
11．如图为沿轴传播的一列简谐横波在某时刻的图像，该时刻P、Q两质点的位移相同，都为5cm，且、两质点的平衡位置相距4m，此后质点P回到平衡位置的最短时间为0.1s，质点Q回到平衡位置的最短时间为0.5s。求：
（1）质点的振动周期T；
（2）该简谐波的波长λ；
（3）该简谐波的传播速度的大小v和方向。
12．一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求：
（1）若波向x轴负方向传播，且t1（2）若波向x轴负方向传播，且T（3）若波向x轴正方向传播，求该波的波速。
规律
x＝Asin（ωt＋φ）
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
受力特征
回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
形成条件
（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等．
传播特点
（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
（4）一个周期内，波向前传播一个波长．
波的图像
（1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波长、波速和
频率的关系
（1）v＝λf；（2）v＝eq \f(λ,T).
波的叠加
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2…）．
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.
2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）
（江苏专用）
专题14 机械振动和机械波
【命题规律】
1.命题角度：
（1）机械振动；
（2）机械波；
（3）振动图像与波的图像的综合应用.
2.常考题型：选择题或计算题
【知识荟萃】
★考向一、机械振动
1.两种模型
（1）弹簧振子模型（水平弹簧振子、竖直弹簧振子、斜面弹簧振子）；
（2）单摆模型.
2.简谐运动具有对称性和周期性
（1）位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；
（2）振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；
（3）振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反.
3．简谐运动的规律
4.简谐运动的应用——单摆
单摆周期表达式：T＝2πeq \r(\f(l,g)).
5.注意
（1）弹簧振子的回复力不一定等于弹簧的弹力.
（2）单摆的周期与摆球的质量和振幅无关.
★考向二、机械波
1.波的传播问题
（1）沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
（2）介质中各质点在平衡位置附近振动，但并不随波迁移.
（3）沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离.
（4）在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3…）的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，3…）的质点，振动步调总相反.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
（1）“上下坡”法；
（2）“同侧”法；
（3）“微平移”法.
3.波长、波速和频率的关系
（1）v＝λf或v＝eq \f(λ,T).
（2）波速v： 由介质本身的性质决定.
（3）频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.
4.波的多解问题
（1）波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能.
（2）波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播.
5.波的叠加问题
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…）.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2，…），振动减弱的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2，…）.
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
★考向三、振动图像与波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【经典例题】
【例题1】如图所示，一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线是在t=0时刻的波形图，虚线是这列波经△t=0．2s的波形图，T<Δt <2T．则下列说法正确的是___________
A．这列波的波长是12cm
B．这列波的周期是0．25s
C．这列波的波速是0．4m/s
D．从t=0时刻开始，x=5cm处的质点经0．5s振动到波峰
【答案】 A
【解析】
由图可得波长为12cm，选项A正确；，因为T<∆t<2T，所以n=1，则T=0.15s，选项B错误；，选项C错误；经0.1s波沿x轴负方向传播8cm，波峰形式恰好传到x=5cm处，选项D错误；故选A.
【例题2】如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在时，弹簧振子有最小的位移
【答案】 C
【解析】
A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据
可知，加速度为负向最大。故A错误；
B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误；
C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确；
D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。
故选C。
【例题3】如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动。运动过程木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x、运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】
A．根据简谐运动的规律可得，浮力与重力平衡，则有
则运动过程木块受到的合力F应该过二四象限，A错误；
B．随着增大，势能增大，由能量守恒可得，动能应减小，B错误；
CD．因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v和相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像都应该是三角函数的波形，D错误，C正确。
故选C。
【例题4】如图所示，甲、乙两列简谐横波传播速率相同，分别沿x轴负方向和正方向传播，t=0时刻两列波刚好分别传播到A点和B点，已知甲波的频率为5Hz，求：
（1）波传播的速率v；
（2）经过多长时间，x=0处的质点位移第一次为+6cm。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由图可得，甲波的波长
甲波的频率
两波波速相等，根据
（2）甲波振幅
乙波振幅
可得质点位移为+6cm的时刻两波在该点处刚好都到达波峰，根据波形图可得，甲波和乙波的波峰向前传播4m时，恰好同时到达 处，时间为
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，一列简谐横波向左传播，振幅为A，周期为T，波长为λ，已知t=0时刻介质中a质点的位移为，则T时刻（ ）
A．质点a位于平衡位置上方且位移大于
B．质点a位于平衡位置上方且位移小于
C．质点a在0时刻位置的左侧λ处
D．质点a在0时刻位置的右侧λ处
【答案】 A
【解析】
AB﹒由于波向左传播，质点a正处于位移为的位置向上振动，由于越远离平衡位置速度越小，因此再次回到位移为时的时间将大于T，则T时质点a还没有回到位移为的位置，所以T时刻质点a位于平衡位置上方且位移大于，选项A正确，B错误；
CD﹒波向左传播，由题图可知质点a在0时刻位置的右侧，且大于处，选项CD错误。
故选A。
2．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（ ）
A．摆球的周期T=0.5sB．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中机械能不变
【答案】 C
【解析】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
3．B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是（ ）
A．0～1.25×10-7 s内质点M运动的路程为2.4mmB．超声波在血管中的传播速度为1.4×105 m/s
C．质点M开始振动的方向沿y轴正方向D．t=1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷
【答案】 D
【解析】
A．波的周期为
易知1.25×10-7 s=1.25T，则质点M运动的路程为
故A错误；
B．根据图像可得该波的波长为
由波速与波长的关系式可得
故B错误；
C．由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向。故C错误；
D．由图可知，波传播过程中，离N点的最近的波谷与N点的距离为
波谷传播到N点的时间为
故D正确。
故选D。
4．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中平衡位置分别在xP＝2.5cm、xQ＝5.0cm处的质点，如图乙所示为质点Q的振动图像，则（ ）
A．t＝0.25s时，Q的加速度沿＋y方向
B．波沿＋x方向传播
C．从t＝0.1s到t＝0.3s，质点Q沿－x方向移动10cm
D．t＝0.28s时，P的速度沿＋y方向
【答案】 D
【解析】
A．根据Q点的振动图像可知，t＝0.25s时，Q在最高点，则其加速度沿-y方向，选项A错误；
B．根据Q点的振动图像可知，t=0.1s时刻质点Q沿-y方向振动，结合波形图可知，波沿-x方向传播，选项B错误；
C．机械波传播的过程中，质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项C错误；
D．t＝0.28s时，即从t=0.1s时刻经过，P的速度沿＋y方向，选项D正确。
故选D。
5．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波的波形如图所示。已知波速，下列说法正确的是（ ）
A．波的频率
B．两列波波源的起振方向相同
C．在时刻，处质点第一次到达处
D．两列波相遇时，处质点第一次到达处
【答案】 C
【解析】
A．由图可知，波长为4m，由
解得
故A错误；
B．波最前端起振方向和波源起振方向相同，由图可知，甲波最前端起振方向沿y轴正方向，乙波最前端起振方向沿y轴负方向，所以波源起振方向相反。故B错误；
C．根据
可知在时刻，甲波传到处为波峰，位移为4cm，乙波传到处为波峰，位移为3cm，质点第一次到达波峰，即处。故C正确；
D．由图可知，两列波相遇时，甲波的波峰传到处，质点第一次到达处。故D错误。
故选C。
6．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
【答案】 B
【解析】
A．由波速、波长、周期和频率的关系有
，
得
T = 0.4s，f = 2.5Hz
A错误；
B．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，B正确；
C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，C错误；
D．t = 0时刻，质点a回到平衡位置，由波的平移法可知需要将2m处的振动形式传递过来，距离为，同理b回到平衡位置传递的距离为，因，因此a先回到平衡位置，D错误。
故选B。
7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅可能为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大
【答案】 D
【解析】
A．因为简谐运动的平衡位置是物体能够自由静止的位置，即应该是小球粘在盘子上一起静止的位置，所以应该比开始位置偏下，故A错误；
B．因为振幅为从平衡位置到最大位移处的距离，根据对称性，则小球和盘再次回到都刚开始碰撞的位置时速度不为零，故开始的位置不是最大位移处，因为开始时
小球粘在盘子上一起静止的位置满足
所以刚开始碰撞的位置到平衡位置的距离为
故振幅应该大于，故B错误。
C．小球自h高处由静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，则
又因为
所以两者碰后速度为
而两者碰撞瞬间满足
即碰后两者向下做加速度减小的加速运动，当a=0时速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中圆盘的最大速度应该大于，故C错误；
D．从碰后瞬时位置向下运动过程中，小球的动能先增大后减小，故由能量守恒定律可得，小球、圆盘与弹簧组成的系统势能先减小后增大，故D正确。
故选D。
8．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为，两弹簧的劲度系数均，小球在距B点的P点处于静止状态，Q点距A点，小球在Q点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B点距离为
【答案】 C
【解析】
A．依题意，小球在距B点的P点处于静止状态，小球受到两根弹簧的弹力合力大小为
对小球由共点力平衡可得
解得
故A错误；
B．根据对称性，可知小球在Q点的受两弹簧弹力合力情况与P点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律，有
求得
故B错误；
C．小球从Q点由静止下滑时，运动到P点受力平衡，加速度为0，速度最大，动能最大，从Q到P过程中，根据动能定理可得
由几何关系可求得
联立求得
故C正确；
D．依题意，可判断知小球从Q点静止运动到最低点时，小球做简谐振动，P点为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知，小球运动最低点到P点距离为，所以小球运动到最低点的位置离B点距离为
故D错误。
故选C。
二、解答题
9．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴－0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求：
（1）M点开始振动的时刻；
（2）0~3.0s内质点N运动的路程。
【答案】 （1）；（2）4cm
【解析】
（1）由图像得，两列波同时到达M点
（2）由图像得，λ=0.4m
右波传到N点的时间
左波传到N点的时间
1.0s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，N点实际振动时间为0.5s，即半周期，N点的路程
s=2A=4cm
10．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，t=0时刻摆球从A点开始释放，摆球将在竖直平面的A，C之间做简谐运动，其中B为运动中的最低位置，用力传感器测得细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的曲线如图乙所示，Fm、Fn、t0均已知，重力加速度为g，求：
（1）单摆的摆长L；
（2）摆球的质量m。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由图可知，单摆做简谐运动的周期为，根据单摆的周期公式，有
解得：
（2）设单摆的摆角为时，摆球摆动到最高点，细线中拉力最小；摆到最低点时速度为v，有
摆球从最高点到最低点，根据动能定理有：
联立解得：
11．如图为沿轴传播的一列简谐横波在某时刻的图像，该时刻P、Q两质点的位移相同，都为5cm，且、两质点的平衡位置相距4m，此后质点P回到平衡位置的最短时间为0.1s，质点Q回到平衡位置的最短时间为0.5s。求：
（1）质点的振动周期T；
（2）该简谐波的波长λ；
（3）该简谐波的传播速度的大小v和方向。
【答案】 （1）1.2s；（2）12m；（3）10m/s，向右传播
【解析】
（1）由题意可知P质点比Q质点先回到平衡位置，可得P质点向下振动，Q质点向上振动，它们周期相同，则
（2）（3）由（1）分析该时刻P点向下振动，由同侧法可知，波向右传播，当P点到达平衡位置后再经过0.4s，Q到达平衡位置，可得波速
由公式
12．一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求：
（1）若波向x轴负方向传播，且t1（2）若波向x轴负方向传播，且T（3）若波向x轴正方向传播，求该波的波速。
【答案】 （1）cm；（2）；（3）
【解析】
（1）由图像可知，波长为，若波向x轴负方向传播，设波速为，则有
，
解得
则周期为
x=1.5m处的质点的振动方程为
由图可知
联立解得
cm
（2）若波向x轴负方向传播，且T ，
解得
x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻为
（3）若波向x轴正方向传播，则有
，
解得

规律
x＝Asin（ωt＋φ）
图像
反映同一质点在各个时刻的位移
受力特征
回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
形成条件
（1）波源；（2）传播介质，如空气、水等．
传播特点
（1）机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
（2）介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
（3）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
（4）一个周期内，波向前传播一个波长．
波的图像
（1）坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
（2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波长、波速和
频率的关系
（1）v＝λf；（2）v＝eq \f(λ,T).
波的叠加
（1）两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ（n＝0，1，2…），振动减弱的条件为Δx＝（2n＋1）eq \f(λ,2)（n＝0，1，2…）．
（2）振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.