2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.1同底数幂的乘法(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)1.1同底数幂的乘法(分层练习)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了1 同底数幂的乘法等内容，欢迎下载使用。
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·七年级单元测试）计算（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·七年级单元测试）若，则（ ）
A．7B．12C．D．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若，则等于（ ）
A．4B．8C．16D．32
6．（2022秋·西藏拉萨·八年级西藏拉萨市第一中学校考期末）若，，则的值为（ ）
A．3B．11C．28D．无法计算
二、填空题
7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，，则____．
8．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算：_____．
9．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：____．
10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）已知，，则______．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（m是正整数）；
(5)（其中，且m是正整数）．
12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
提升篇
一、填空题
1．（2022春·七年级单元测试）已知：，，则________．
2．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2•x6＝_____；（2）a2n•an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
3．（2021春·山东泰安·六年级统考期中）已知，则的值为_______．
4．（2021春·山东青岛·七年级校联考期中）观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
5．（2022秋·全国·七年级期末）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)（n为大于1的整数）；
(3)（n为正整数）
(4)．
7．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．
8．（2021秋·广东揭阳·七年级校考阶段练习）记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：；
(2)求的值；
(3)说明与互为相反数．
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022春·七年级单元测试）计算（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．（2023春·七年级单元测试）若，则（ ）
A．7B．12C．D．
【答案】B
【分析】因为和是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，，即可求出答案．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，正确计算是解题的关键．
4．（2022秋·宁夏吴忠·八年级校考期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法对C、D选项进行判断； 根据合并同类项对A，B选项进行判断即可．
【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴，故选项A的结果不等于；
∵，
∴选项B的结果不等于；
∵，
∴选项C的结果不等于；
∵，
∴选项D的结果等于．
故选：D．
【点睛】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
5．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）若，则等于（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
6．（2022秋·西藏拉萨·八年级西藏拉萨市第一中学校考期末）若，，则的值为（ ）
A．3B．11C．28D．无法计算
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若，，则____．
【答案】48
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了代数式求值以及同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算的运算法则是解题关键．
8．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算：_____．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
9．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：____．
【答案】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，准确进行计算．
10．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）已知，，则______．
【答案】1
【分析】先将转化为以2为底数的幂的形式，然后求出，，最后代入计算即可．
【详解】∵，，，，，
∴，，
∴，，
∴原式，
故答案为1．
【点睛】本题考查了幂的转换，正确将转化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（m是正整数）；
(5)（其中，且m是正整数）．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.
12．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
【答案】
【分析】根据路程速度时间即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
我们行驶的路程为，
答：我们行驶的路程为．
【点睛】本题考查了科学计数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·七年级单元测试）已知：，，则________．
【答案】##
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．
【详解】∵，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．
2．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：（1）x2•x6＝_____；（2）a2n•an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．
【答案】
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；
（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝．
故答案为：；；．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．
3．（2021春·山东泰安·六年级统考期中）已知，则的值为_______．
【答案】10
【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算，可得到结果．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂乘法运算法则（底数不变，指数相加）是解决本题的关键．
4．（2021春·山东青岛·七年级校联考期中）观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
【答案】2
【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而可以求得到的末位数字是多少．
【详解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，
∵2017÷4=504余1，
∴的末位数字与相同，即为3，
∵，2024÷4=506，
∴的末位数字与相同，即为1，
∴因为的值为负数，故末位数为11-3=8，
故答案为：8.
【点睛】本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
5．（2022秋·全国·七年级期末）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．
【答案】m2﹣m##-m+m2
【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可．
【详解】解：由题意得：
2100+2101+2102+…+2199，
＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），
＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），
＝（2100）2﹣2100，
＝m2﹣m，
故答案为：m2﹣m．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含m的代数式表示出结果是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)（n为大于1的整数）；
(3)（n为正整数）
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（3）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
（4）变成同底数，用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的运算法则．
7．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．
【答案】（1）1 （2）1024
【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；
（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．
8．（2021秋·广东揭阳·七年级校考阶段练习）记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：；
(2)求的值；
(3)说明与互为相反数．
【答案】(1)32；
(2)0；
(3)说明见解析
【分析】（1）根据题意列出算式，结合有理数的乘方法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）列式求出，即可得到与互为相反数．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴与互为相反数．
【点睛】本题考查了新运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，相反数，灵活运用同底数幂的乘法法则变形是解题的关键．