高考数学模拟试题-(理科word含解析)

这是一份高考数学模拟试题-(理科word含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2.已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）
A．1215 B．135 C．18 D．9
4.执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（ ）
A． B． C． D．
5.等边的边长为1，是边的两个三等分点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）
A． B． C． D．
7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）
参考数据:，，，
，.
A． B． C． D．
8.设满足约束条件且的最大值为8，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
9.函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数，若，则（ ）
A． B．
C． D．
11.抛物线的准线与轴的交点为，直线与交于两点，若，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知复数满足，则等于．
14.斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分，则的离心率是．
15.某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．
16.等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，则的最大值为．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.
（1）证明:平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
19.某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.
用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；
（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：
（同一组数据用该区间的中点值作代表）
2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.
该企业现有两种购置方案：
方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；
方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.
假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）
20.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为的上顶点，的内切圆面积为.
（1）求的方程；
（2）过的直线交于点，过的直线交于，且，求四边形面积的取值范围.
21.设函数，.
（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；
（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；
（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: CABCA 6-10: DBBCC 11、12：DD
二、填空题
13. 14. 15. 2 16.
三、解答题
17.解：（1）（法一）由，令，
得到
∵是等差数列，则，即
解得：
由于
∵，∴
（法二）∵是等差数列，公差为，设
∴
∴对于均成立
则，解得，
（2）由
18.（1）证明：由是直角梯形，，
可得
从而是等边三角形，，平分
∵为的中点，，∴
又∵，∴平面
∵平面，∴平面平面
（2）法一：作于,连,
∵平面平面,平面平面
∴与平面平面
∴为与平面所成的角，，
又∵,∴为中点,
以为轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的一个法向量，
由得，
令得，
又平面的一个法向量为，
设二面角为，则
所求二面角的余弦值是.
解法二：作于点,连，
∵平面平面，平面平面
∴平面
∴为与平面所成的角,
又∵,∴为中点，
作于点,连,则平面，则，
则为所求二面角的平面角
由，得,∴,∴.
19.（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：
纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)
（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：
若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为
(辆）
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
于是方案一下新设备产生的日利润均值为
(元）
若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）
可得实际充电车辆数的分布列如下表：
于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)
20.解：（1）设内切圆的半径为，则，得
设椭圆的焦距，则，
又由题意知，
所以，
所以，
结合及，解得，
所以的方程为.
（2）设直线的交点为，
则由知，点的轨迹是以线段为直径的圆，其方程为.
该圆在椭圆内，所以直线的交点在椭圆内，从而四边形面积可表示为.
①当直线与坐标轴垂直时，.
②当直线与坐标轴不垂直时，设其方程为，设，
联立，得，
其中，
，
所以.
由直线的方程为，同理可得.
所以
.
令，所以，
令，
所以，
从而.
综上所述，四边形面积的取值范围是.
21.解：法一：（1）当时，，，
令，
①时，，∴在单调递增，不符合题意；
②时，令，，∴在单调递增；令，，∴在单调递减；
令，∴
又因为，，且，
所以时，有两个极值点.
即与的图像的交点有两个.
法二：（1) ）当时，，，
所以有两个极值点就是方程有两个解，
即与的图像的交点有两个.
∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减.有极大值
又因为时，；当时，.
当时与的图像的交点有0个；
当或时与的图像的交点有1个；
当时与的图象的交点有2个；
综上.
（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，
所以且；
在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，
即当时，恒成立，即
，
令，∴
设，，因为，所以，∴，
∴在单调递增，即在单调递增，
∴，当且时，，
所以在单调递增；
∴成立
当，因为在单调递增，所以，，
所以存在有；
当时，，单调递减，所以有，不恒成立；
所以实数的取值范围为.
22.解：（1），∵，
故的极坐标方程：.
的直角坐标方程：，
∵，故的极坐标方程:.
（2）直线分别与曲线联立，得到
，则，
，则，
∴
令，则
所以，即时，有最大值.
23.解：（1）∵，∴
∴
故.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴.
当且仅当时，，∴
关于的不等式恒有解
即，故，又，所以.