中考数学方案设计与决策型问题

这是一份中考数学方案设计与决策型问题，共7页。
【中考展望】
方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．
方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：
1．根据实际问题拼接或分割图形；
2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．
方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．
【方法点拨】
解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．
解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.
【典型例题】
类型一、利用方程（组）进行方案设计
1．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元；
(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
【思路点拨】
(1)设大小车辆租车费用分别是x，y元，由题意，列出方程组，求解即可；
(2)首先由题分析得出租车总数为6辆，再列方程组解出取值范围，分析即可得解．
【答案与解析】
(1)设大、小车每辆的租车费分别是x、y元．
则
解得
即大、小车每辆的租车费分别是400元、300元．
(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6，每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6，故租车总数为6辆．
设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆，
则可列方程组
解得4≤x≤5.
∵x是正整数，∴x＝4或5.
于是有两种租车方案，方案一：大车4辆，小车2辆，总租车费用为2200元；方案二：大车5辆，小车1辆，总租车费用为2300元．故最省钱的租车方案是租大车4辆，小车2辆．
【总结升华】考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用.
举一反三：
【变式】某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.
(1)求出该班男生与女生的人数；
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？
【答案】
解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人．
依题意得：6x＋5x＝55，
∴x＝5，
∴6x＝30,5x＝25.
答：该班男生有30人，女生有25人．
(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人．
由题意得：，
解得：7≤y