广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 某种生物孢子的直径为0.000 063 m，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 0.63×10－5B. 0.63×10－6C. 6.3×10－5D. 6.3×10－6
【答案】C
【解析】
【详解】0.000063=6.3×m，
故选C.
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 0C. 1D. 19
【答案】B
【解析】
【分析】根据零指数幂的性质，即可求解．
【详解】=
=0．
故选B．
【点睛】本题主要考查零指数幂以及有理数的减法，掌握（a≠0）是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a•a2＝a2B. 5a•5b＝5abC. a5÷a3＝a2D. 2a+3b＝5ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法则、整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】A. a•a2＝a3，错误；
B. 5a•5b＝25ab，错误；
C. a5÷a3＝a2 ，正确；
D. 2a+3b＝2a+3b，错误；
故答案为：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握同底数幂的乘除法则、整式的混合运算法则是解题的关键．
4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （a－2b）（－a＋2b）B. （a－2b）（－a－2b）
C. （a－1）（a＋2）D. （a－2b）（2a＋b）
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，不能用平方差公式，故不符合；
B、，能用平方差公式，故符合；
C、，不能用平方差公式，故不符合；
D、，不能用平方差公式，故不符合；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键，属于基础题．
5. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可．
【详解】解：∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
6. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】根据垂线段性质：垂线段最短可得答案．
【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短．
7. 若，则（ ）
A. B. 14C. 7D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
8. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，它的体积等于( )
A. 3a3－4a2B. a2C. 6a3－8a2D. 6a3－8a
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．
故选C．
考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．
【点睛】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
9. 若，，求的值（ ）
A. B. C. 675D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断：
；
；
；
．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案．
【详解】解：∵，
则，故正确；
则，
；故错误；
则，
，故正确；
则，
，故错误，
故正确的为．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
【答案】．
【解析】
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减
【详解】解：原式＝．
故答案为．
12. 计算: =___________
【答案】1
【解析】
【分析】先将2011×2013改写成两数和与两数差乘积的形式，再利用平方差公式即可解答.
【详解】


故答案为1
【点睛】本题考查运用平方差公式进行简便运算，熟练掌握平方差公式是解题关键.
13. 如图，把一块长方形纸片沿折叠，若，则的补角为_____度．
【答案】70
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，以及补角的定义，根据折叠的性质可知，，推出，即可解题．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
，
，
的补角为，
故答案为：70．
14. 若是一个完全平方式，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：．
15. 若n满足，则等于_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式的变形得到．所以，根据该变形公式可以化简已知等式为，由此易求所求代数式的值．
【详解】解：，
即，
，
，
，
故答案为：0．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16. 计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键．
17. 计算：
【答案】．
【解析】
【分析】利用多项式乘以多项式，完全平方公式将原式进行化简，再合并同类项即可得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了整式的运算：多项式乘以多项式和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题关键．
18. 如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由．
【答案】理由见解析
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定方法得出ABCD，进而得出CDEF．
【详解】解：AB⊥BG，CD⊥BG （已知），
∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意义），即∠B＝∠CDG （等量代换），
ABCD （同位角相等，两直线平行），
∠A+∠AEF＝180°（已知），
ABEF （同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（同旁内角求和），
CDEF（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出AB∥CD 是解题关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19. 已知，求的值．
【答案】64
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】∵，
∴
．
20 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】先计算除法与乘法，然后合并同类项即可把代数式化简，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.
21 如图，．将下列推理过程补充完整：
（1）因为（已知），
所以_____ （_______________）．
（2）因为（已知），
所以____________（内错角相等，两直线平行）．
（3）因为（已知），
所以__________（_________________）．
【答案】（1）；同位角相等，两直线平行
（2）；
（3）；；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
（1）根据同位角相等两直线平行作答；
（2）根据内错角相等两直线平行作答；
（3）根据同旁内角互补两直线平行作答．
【小问1详解】
证明：因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行）；
【小问2详解】
证明：因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）；
【小问3详解】
证明：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22. 为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，，请求出绿化面积．
【答案】（1）
（2）31平方米
【解析】
【分析】此题考查了整式的乘法的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；
（2）将变形为，然后代入求解即可．
【小问1详解】
根据题意可得，
绿化面积为：
；
【小问2详解】
∵，
∴(平方米)．
23. 已知的展开式中不含项和项，求：
（1），的值；
（2）的值。
【答案】（1），
（2）243
【解析】
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，
（2）把与的值代入求值．
【小问1详解】
展开式中不含和项
且
解得，．
【小问2详解】
把，代入原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，边长为大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）
（1）上述操作能验证的等式是（ ）．（请选择正确的一个）
．；．；．
（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：
①己知，则______；
②计算：．
③计算：．
【答案】（1）
（2）①，②，③．
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解答本题的关键．
（1）根据题意，图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为，由此选出答案．
（2）①根据题意，，，得到，进而得到答案．
②根据题意，得，，，，由此得到原式，得到答案．
③由题意，利用平方差公式，将原式展开，找到规律，将整式整理之后得到：原式．
【小问1详解】
解：图①中的阴影部分面积为两个正方形的面积差，即，
图②中的阴影部分是长为，宽为的长方形，面积为，
，
故答案为：．
【小问2详解】
①，
，
又，
，
即，
故答案为：．
②，
，
，
原式．
③
．
25. 两个边长分别为a和b的正方形如图故置（图1）．其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．
【答案】（1），；（2）31；（3）14
【解析】
【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
（2）根据，将，代入进行计算即可；
（3）根据和，可求得图3中阴影部分的面积．
【详解】解：（1）由图可得，，．
（2），，
的值为31．
（3）由图可得：

，
图3中阴影部分的面积为14．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．