天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷(无答案)

这是一份天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的大致图象是，下列说法不正确的是，设i为虚数单位，若复数z满足等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：本试卷包括为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：·球的体积公式，其中R表示球的半径。
·如果事件A，B互斥，那么．
·如果事件A，B相互独立，那么．
·任意两个事件A与B，若，则．
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．设集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知实数a，b，c满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列的前n项和为，且，则数列的前n项和为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
B．设一组样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为32
C．在一个列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大
D．已知随机变量，且，则
7．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（ ）
A．B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递减D．是奇函数
8．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓是逢山开路，遇水架桥，公路里程、高铁里程双双都是世界第一．建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先，如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别在第一、二象限交于A，B两点，内切圆半径为r，若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（选择题 共105分）
注意事项：
1．用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．本卷共11题，共105分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个给3分，全部答对的给5分）
10．设i为虚数单位，若复数z满足．则________．
11．已知，则________．（用数字作答）
12．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则圆半径r的取值范围是________．
13．设某学校有甲、乙两个校区和A、B两个食堂，并且住在甲、乙两个校区的学生比例分别为0.7和0.3；在某次调查中发现住在甲校区的学生在A食堂吃饭的概率为0.7，而往在乙校区的学生在4食堂吃饭的概率为0.5，则任意调查一位同学是在A食堂吃饭的概率为________．如果该同学在A食堂吃饭，则他是住在甲校区的概率为________．（结果用分数表示）
14．在矩形ABCD中，，，，Q是平面ABCD内的一点，且，则|________；P是平面ABCD内的动点，且，若，则的最小值为________．
15．记不超过x的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是________．
三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
（1）求的值；
（2）求值；
（3）求．
17．（本小题满分15分）
如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．
（1）在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明；
（2）当时，求点F到面ADE的距离；
（3）若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值．
18．（本小题满分15分）
已知椭圆的离心率为，A，B，O分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点P为椭圆C上异于A，B的一动点，面积的最大值为．
（1）求C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于D，E两点，记的面积为S，过线段DE的中点G作直线的垂线，垂足为N，设直线DN，EN的斜率分别为，．
①求S的取值范围；
②求证：为定值．
19．（本小题满分15分）
已知数列是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求；
（3）若对于数列，，在和之间插入个组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
20．（本小题满分16分）
，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．
（1）求的值；
（2）若对，恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：．
1.010
0.990
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