专题05 一次方程与一次方程组-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

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A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．x10+30−x3=5D．x3+30−x10=5
【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
2．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A．150（12+x）＝240xB．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240xD．240（x﹣12）＝150x
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：150（x+12）＝240x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4
C．y−38=y+47D．y+38=y−47
【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．
【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
4．（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A．5x+y=3x+5y=2B．5x+y=2x+5y=3
C．5x+3y=1x+2y=5D．3x+y=52x+5y=1
【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：5x+y=3x+5y=2．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=352x+4y=94B．x+y=354x+2y=94
C．2x+y=35x+4y=94D．x+4y=352x+y=94
【分析】根据“鸡的数量+兔的数量＝35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量＝94”可列方程组．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
6．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．x+y=100y=3xB．x+y=100x=3y
C．x+y=10013x+3y=100D．x+y=10013y+3x=100
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意可得：x+y=100x3+3y=100，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2021•荆门）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．y=x+4.512y=x−1B．y=x−4.512y=x+1
C．y=x+4.52y=x−1D．y=x−4.52y=x+1
【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.512y=x−1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8．（2021•宜昌）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ）
A．y=8x−3y=7x+4B．y=8x+3y=7x+4
C．y=8x−3y=7x−4D．y=8x+3y=7x−4
【分析】设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．
【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得：y=8x−3y=7x+4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9．（2022•宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30B．26C．24D．22
【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．
【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，
依题意得：x+2y=32①2x+y=46②，
①+②得：3x+3y＝78，
∴x+y＝26，
即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，
∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，
最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y＝12，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二．填空题
11．（2020•随州）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 9 ．
【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：2+m+4＝15，
解得：m＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ．
【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，
依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，
解得：x＝﹣81．
故答案为：﹣81．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数字的变化规律，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2020•仙桃）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 9 场．
【分析】设该队胜了x场，负了y场，根据：①某队14场比赛；②得到23分；列方程组即可求解．
【解答】解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有
x+y=142x+y=23，
解得x=9y=5．
故该队胜了9场．
故答案为：9．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14．（2021•仙桃）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 20 尺．
（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
【分析】设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设索长为x尺，竿子长y尺，
依题意得：x−y=5y−12x=5，
解得：x=20y=15．
故答案为：20．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2022•仙桃）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 23.5 吨．
【分析】根据题意列二元一次方程组，再求有关代数式的值．
【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：3x+4y=22(1)5x+2y=25(2)，
(1)+(2)2得：4x+3y＝23.5；
故答案为：23.5．
【点评】本题考查得是二元一次方程的应用，审题、列方程是解决本题的关键．
16．（2022•随州）已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x﹣y的值为 1 ．
【分析】将第一个方程化为x＝4﹣2y，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y）+y＝5，解得y＝1，将y＝1代入第一个方程中，可得x＝2，即可求解．
【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：
x＝4﹣2y，
代入第二个方程中，可得：
2（4﹣2y）+y＝5，
解得：y＝1，
将y＝1代入第一个方程中，可得
x+2×1＝4，
解得：x＝2，
∴x﹣y＝2﹣1＝1，
故答案为：1；
解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②，
由②﹣①可得：
x﹣y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．
三．解答题
17．（2022•荆州）已知方程组x+y=3①x−y=1②的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．
【分析】用加减消元法求出方程组的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范围．
【解答】解：①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
①﹣②得：2y＝2，
∴y＝1，
代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，
∴k＜2．
答：k的取值范围为：k＜2．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元是解题的关键．
18．（2020•黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
【分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，
依题意，得：6x+4y=960x+3y=300，
解得：x=120y=60．
答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（2020•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【分析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），列出方程，再根据求二元一次方程整数解即可求解．
【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b＝19，
b=19−3a2，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
【点评】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键．
20．（2021•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有35个头，从下面数有94只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设笼中鸡有m只，则兔有94−2m4只，根据笼中鸡兔至少30只且不超过40只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：x+y=352x+4y=94，
解得：x=23y=12．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
（2）设笼中鸡有m只，则兔有94−2m4只，
依题意得：m+94−2m4≥30m+94−2m4≤40，
解得：13≤m≤33．
设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×94−2m4=50m+1410．
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；
当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、数学常识以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．