中考数学一轮复习题型归纳专练专题18 锐角三角函数（2份打包，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 正余弦、正切函数的概念
1．如图：在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．7B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．25
4．如图，在网格中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在格点上，则 SKIPIF 1 < 0 的正弦值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
5．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二 特殊角的三角函数值
1． SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
7． SKIPIF 1 < 0 的相反数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．计算 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
9．若 SKIPIF 1 < 0 的内角满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．钝角三角形D．三角不全相等的锐角三角形
10．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三 由锐角三角函数值求锐角
1．关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个相等的实数根，则锐角 SKIPIF 1 < 0 的余角等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 都是锐角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状是：（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．不能确定
3．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
4．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图．钓鱼竿 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 m．露在水面上的鱼线 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0 m，刘老师想看看鱼钩上的情况．把鱼竿 SKIPIF 1 < 0 逆时针转动15°到 SKIPIF 1 < 0 的位置，此时露在水面上的鱼线 SKIPIF 1 < 0 的长度是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 mB． SKIPIF 1 < 0 mC． SKIPIF 1 < 0 mD． SKIPIF 1 < 0
5．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为锐角，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四 锐角三角函数的增减性
1．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若tanA=2，则∠A的度数估计在（ ）
A．在0°和30°之间B．在30° 和45°之间
C．在45°和60°之间D．在60°和90°之间
5．比较 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的大小，并由小到大排列：_______________．
题型五 同角三角函数的关系
1．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是锐角，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ SKIPIF 1 < 0 ，则csA＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______°．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
题型六 解直角三角形及其应用
1．常州天宁寺始建于唐贞观年间，是佛教音乐梵呗的发源地之一，也是常州最大的寺庙．某校数学兴趣小组的同学利用卷尺和自制的测角仪尝试求解天宁寺宝塔的高度．如图所示，平地上一幢建筑物AB与宝塔CD相距56m，在建筑物的顶部分别观测宝塔底部的俯角为45°、宝塔顶部的仰角为60°．求天宁寺宝塔的高度（结果保留根号）．
2．小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，走 SKIPIF 1 < 0 到C处测得B的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼 SKIPIF 1 < 0 的高度．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结果精确到 SKIPIF 1 < 0 ）
3．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船在海岛C附近捕鱼作业，正以30海里/时的速度向正北方向航行，渔船在A处时，测得海岛C在该船的北偏东 SKIPIF 1 < 0 方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时海岛C与该船距离最短．求海岛C到B处的距离．（结果保留根号）
4．南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶 SKIPIF 1 < 0 的高度，在离底部 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 米的点 SKIPIF 1 < 0 处，用高 SKIPIF 1 < 0 米的测角仪 SKIPIF 1 < 0 测得顶端 SKIPIF 1 < 0 的仰角 SKIPIF 1 < 0 ．求南安北站屋顶 SKIPIF 1 < 0 的高度（精确到 SKIPIF 1 < 0 米）．[参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ]
5．如图， SKIPIF 1 < 0 为楼梯 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角，楼梯底部到墙根垂直距离 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求调整后的楼梯 SKIPIF 1 < 0 的长．
6．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是水平地面，其中 SKIPIF 1 < 0 是测温区域，测温仪安装在校门 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 处，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1) SKIPIF 1 < 0 ___________度， SKIPIF 1 < 0 ___________度．
(2)学生 SKIPIF 1 < 0 身高 SKIPIF 1 < 0 米，当摄像头安装高度 SKIPIF 1 < 0 米时，求出图中 SKIPIF 1 < 0 的长度；（结果保留根号）
(3)为了达到良好的检测效果，测温区 SKIPIF 1 < 0 的长不低于 SKIPIF 1 < 0 米，请计算得出设备的最低安装高度 SKIPIF 1 < 0 是多少？（结果保留 SKIPIF 1 < 0 位小数，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）