适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版

这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教A版，共38页。PPT课件主要包含了强基础固本增分，研考点精准突破，目录索引，两个基本计数原理，m+n，m×n等内容，欢迎下载使用。
考情分析:1.概率与统计在高考命题中常整体统筹,本章在高考中至少命制一道小题,而解答题则要么倾向于考查概率和分布列,要么侧重成对数据的统计分析,有时也把二者融合命题.2.从考查内容上看,选择、填空题中主要考查排列组合、古典概型、条件概率、正态分布等,解答题常以现实生产、生活、科技等真实情境为背景,考查离散型随机变量分布列、期望、方差等,多与独立事件、超几何分布、二项分布等交汇,难度中高等.
复习策略:1.重视条件概率与全概率公式等知识,在理解的基础上能熟练运用相关公式计算.2.本部分题目多以实际问题为背景,一般阅读量较大,需要重视阅读理解训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目的.3.提升运算正确率,理清几种特殊分布,尤其是二项分布和超几何分布,平时多注意数学运算的训练,力求会的题目做对.
1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.
　　类类独立,不重不漏　　　 步步相依,步骤完整
微点拨1.分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的.从集合角度看,如果完成一件事有A,B两类方案,集合A与B的交集为空集,在A中有m1个元素(m1种方法),在B中有m2个元素(m2种方法),则完成这件事的不同方法的种数即为集合A∪B中元素的个数,即m1+m2.2.分步乘法计数原理中,必须且只需连续完成n个步骤后才能完成这件事,各个步骤之间不重复、不遗漏.
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(　　)2.在分类加法计数原理中,每类方案中的每种方法都能直接完成这件事.(　　)3.在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　　)4.在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(　　)
题组二回源教材5.(人教A版选择性必修第三册习题6.1第2题改编)如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路;从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有(　　)
A.11条B.12条C.13条D.14条
解析 从甲到丁分为两类,第一类,从甲过乙到丁分两步,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,由分步乘法计数原理得,从甲到丁有6条路线;第二类,从甲过丙到丁分两步,从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路,由分步乘法计数原理得,从甲到丁有8条路线.再由分类加法计数原理得,从甲到丁共有6+8=14(条)路线.
6.(人教B版选择性必修第二册3.1.1节练习B第3题)已知n是一个小于10的正整数,且由集合A={x|x∈N*,x≤n}中的元素可以排成数字不重复的两位数共20个,求n的值.
解 第一步:排十位上的数,有n种方法.第二步:排个位上的数,有(n-1)种方法.由n(n-1)=20,解得n=5或n=-4(舍去),故n的值是5.
题组三连线高考7.(2023·全国乙,理7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)A.30种B.60种C.120种D.240种
8.(2015·四川,理6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(　　)A.144个B.120个C.96个D.72个
解析 根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4,5其中1个,末位数字为0,2,4中其中1个,分两种情况讨论:①首位数字为5时,末位数字有3种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有 =24种情况,此时比40 000大的偶数有3×24=72(个);②首位数字为4时,末位数字有2种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有 =24种情况,此时比40 000大的偶数有2×24=48(个).综上,比40 000大的偶数共有72+48=120(个).
考点一 分类加法计数原理
例1(1)甲、乙、丙三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有(　　)A.4种B.6种C.10种D.16种
解析 分两类:甲第一次踢给乙时,有3种满足条件的传递方式(如图);
同理,甲第一次踢给丙时,满足条件的也有3种传递方式,由分类加法计数原理,可知不同传递方式的种数为3+3=6.故选B.
(2)椭圆 1(m>0,n>0)的焦点在x轴上,且m∈{1,2,3,4,5}, n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为　　　　　. 
解析 因为椭圆的焦点在x轴上,所以m>n,以m的值为标准分类,分为四类.第一类:m=5时,n有4种选择;第二类:m=4时,n有3种选择;第三类:m=3时,n有2种选择;第四类:m=2时,n有1种选择.由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有4+3+2+1=10(个).
[对点训练1](2024·江苏宿迁模拟)如图,一条电路从A处到B处接通时,可以有　　　　　种不同的线路(每条线路仅含一条通路). 
解析 依题意按上、中、下三条线路可分为三类:上线路中有2种;中线路中只有1种;下线路中有2×3=6(种).根据分类加法计数原理,共有2+1+6=9(种).
考点二 分步乘法计数原理
例2(1)(2024·辽宁大连模拟)某天的值日工作由4名同学负责,且其中1人负责清理讲台,另1人负责扫地,其余2人负责拖地,则不同的分工方法共有　　　　　种. 
解析 根据题意,分3步分析:
③剩下的2人负责拖地,有1种情况,则有4×3×1=12种不同的分工方法.
(2)有六名同学报名参加三个智力项目,每项恰好报一人,且每人至多参加一项,则共有　　　　　种不同的报名方法. 
解析 每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有6×5×4=120(种).
变式探究1(换条件)本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项,每项人数不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有36=729(种).
变式探究2(换条件)本例(2)中若将条件“每项恰好报一人,且每人至多参加一项”改为“每项恰好报一人,但每人参加的项目不限”,则有多少种不同的报名方法?
解 每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参加,根据分步乘法计数原理,可得不同的报名方法共有63=216(种).
[对点训练2](多选题)现安排高二年级A,B,C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,每名同学只能选择一个工厂,且允许多人选择同一个工厂,则下列说法正确的是(　　)A.所有可能的方法有34种B.若甲工厂必须有同学去,则不同的安排方法有37种C.若同学A必须去甲工厂,则不同的安排方法有12种D.若三名同学所选工厂各不相同,则不同的安排方法有24种
解析 A.三位同学依次选择都有4种方法,根据分步乘法计数原理所有可能的方法有4×4×4=64(种),A错误;B.因为所有可能的方法有64种,甲工厂没有同学去有3×3×3=27(种),故甲工厂必须有同学去有64-27=37(种),B正确;C.同学A必须去甲工厂,另外两名同学到工厂各有4种方法,故有4×4=16(种),C错误;D.三名同学所选工厂各不相同,不同的安排方法有 =24(种),D正确.故选BD.
考点三 两个计数原理的综合应用(多考向探究预测)
考向1与数字有关的问题例3用0,1,2,3,4,5这六个数字.(1)可以组成多少个数字不重复的三位数;(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数;(3)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数.
解 (1)若组成的数字为数字不重复的三位数,则首位数字不为零,个位和十位的数字无限制,所以组成数字不重复的三位数个数为5×5×4=100(个).(2)若组成的数字为数字允许重复的三位数,则首位数字不为零,个位和十位的数字无限制,所以组成数字允许重复的三位数的个数为5×62=180(个).
(3)若组成的数字为数字不重复的小于1 000的自然数,分以下三种情况讨论:①数字为个位数,共6个;②数字为两位数,则首位不能为零,个位无限制,共5×5=25(个);③数字为三位数,由(1)知,共有100个.综上所述,数字不重复的小于1 000的自然数个数为6+25+100=131(个).
[对点训练3](2024·河南新乡模拟)用0,2,3,4,5五个数组成无重复数字的四位数,则四位数共有　　　　个,其中偶数共有　　　　个. 
解析 由题可知,满足条件的四位数共有4×4×3×2=96个;其中偶数分为个位数是0和个位数不是0,若这个偶数的个位数是0,则有
考向2涂色(种植)问题例4(2024·河北唐山模拟)如图,某城区的一个街心花园共有五个区域,中心区域⑤是代表城市特点的标志性塑像,要求在周围①②③④四个区域内种植鲜花,现有四个品种的鲜花供选择,要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同,则不同的种植方法共有(　　)A.48种B.60种C.84种D.108种
解析 由题意可知:四个区域最少种植两种鲜花,最多种植四种,所以分以下三种情况讨论:
综上,不同的种植方法的种数为12+48+24=84(种).
[对点训练4](2024·江苏常州模拟)中国是世界上最早发明雨伞的国家,伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞,其伞面被伞骨分成8个区域,每个区域分别印有数字1,2,3,…,8,现准备给该伞面的每个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻两个区域所涂颜色不能相同,对称的两个区域(如区域1与区域5)所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择,则不同的涂色方案有(　　)A.1 050种B.1 260种C.1 302种D.1 512种